概率與統(tǒng)計(jì)（文）-2021年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題

（11）概率與統(tǒng)計(jì)（文）一一2021年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專項(xiàng)

匯編

1.【2021年全國(guó)甲卷（文），2］為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,

將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

頻率

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

2.【2021年四川簡(jiǎn)陽(yáng)模擬（文），3］霍蘭德職業(yè)能力測(cè)試問(wèn)卷可以為大學(xué)生在擇業(yè)方面提供參考，

對(duì)人的能力興趣等方面進(jìn)行評(píng)估.某大學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行霍蘭德職業(yè)能力測(cè)試問(wèn)卷測(cè)試，

測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生的得分都在［50,100］內(nèi),按得分分成5組：［50,60）,［60,70）,［70,80）,

［80,90）,［90,100］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這100名同學(xué)得分的中位數(shù)為（）

A.72.5B.75C.77.5D.80

3.【2021年吉林長(zhǎng)春模擬（文），4］黨的十八大以來(lái)，我們?cè)诿撠毠?jiān)領(lǐng)域取得了前所未有的成就,

農(nóng)村貧困人口大幅減少，解決困擾中華民族幾千年的貧困問(wèn)題，取得歷史性成就.同時(shí)為全球減貧

事業(yè)作出了重要貢獻(xiàn).2020年為脫貧攻堅(jiān)收官之年，下圖為2013年至2019年每年我國(guó)農(nóng)村減貧

人數(shù)的條形圖.

歷年減貧人數(shù)（萬(wàn)人）

根據(jù)該條形圖分析，下述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

①平均每年減貧人數(shù)超過(guò)1300萬(wàn)；

②每年減貧人數(shù)均保持在1100萬(wàn)以上；

③打破了以往隨著脫貧工作深入推進(jìn)，難度越來(lái)越大，脫貧人數(shù)逐年遞減的規(guī)律；

④歷年減貧人數(shù)的中位數(shù)是1240（萬(wàn)人）

A.1B.2C.3D.4

4.【2021年廣西桂林模擬（文），4】七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，其歷史

可以追溯到公元前一世紀(jì)。明、清兩代這一在民間廣受喜愛(ài)的游戲逐漸流傳至海外并有了一個(gè)新的

名字“唐圖，，，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧新譜》.如圖是一個(gè)用七巧板拼成

的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）

13

I).

432

5.【2021年安徽桐城模擬，5】某高校調(diào)查了400名大學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位，小時(shí)）制成了如

圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組[17.5,20）,[20,22.5）,

[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].則這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)是（）

6.【2021年全國(guó)乙卷（文），7］在區(qū)間（0,g）隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于1的概率為（）

3211

A.-B.-C.-D.-

4336

7.【2021年甘肅白銀模擬（文），14】某公司有職800人，其中不到30歲的有120人，30歲到40

歲的有400人，40歲以上的有280人.為了了解該公司職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽

取200名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，則應(yīng)該選擇的抽樣方法是,40歲

以上的職工應(yīng)抽取一名.

8.（2021年安徽桐城模擬，14】在邊長(zhǎng)為6的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，從該正方

形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，若該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為1,則陰影區(qū)域的面積為.

9.（2021年湖北十堰模擬，17】某公司為了解服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了100位男性顧客和100位女

性顧客，每位顧客對(duì)該公司的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行打分.已知這200位顧客所打分?jǐn)?shù)均在［25,100］之間，

根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到如下的頻數(shù)分布表：

顧客所打分?jǐn)?shù)[25,40)[40,55)[55,70)[70,85)[85,100]

男性顧客人數(shù)46103050

女性顧客人數(shù)610244020

（1）求這200位顧客所打分?jǐn)?shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

（2）若顧客所打分?jǐn)?shù)不低于70分，則該顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度為滿意；若顧客所打分?jǐn)?shù)低于

70分，則該顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度為不滿意。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下列2X2列聯(lián)表，并根據(jù)

列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度與性別有關(guān)？

滿意不滿意

男性顧客

女性顧客

n(ad-be)2

(a+b)(c++c)(b+d)

P(K->k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

10.[2021年廣西桂林模擬（文），17】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)，

駕駛?cè)?、乘坐人員應(yīng)當(dāng)按規(guī)定使用安全帶，摩托車駕駛?cè)思俺俗藛T應(yīng)當(dāng)按規(guī)定佩戴安全頭盔.雖

然電動(dòng)自行車不屬于機(jī)動(dòng)車，但是電動(dòng)自行車使用頻率高且車速較快，據(jù)統(tǒng)計(jì)摩托車、電動(dòng)自行車

駕乘人員死亡事故中約80%為顱腦損傷致死.為了維護(hù)電動(dòng)自行車使用人的生命健康安全，全國(guó)多

個(gè)地區(qū)出臺(tái)各項(xiàng)規(guī)定要求電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗硕急仨毰宕靼踩^盔.下表是某市一主干路

段，交警對(duì)電動(dòng)車駕駛?cè)撕统俗恕安慌宕靼踩^盔”人數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份678910

不佩戴安全頭

115100959070

盔人數(shù)

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求出該路段電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗恕安慌宕靼踩^盔”人數(shù)y與月份x

之間的線性回歸方程》=R+&.

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該路段12月份“不佩戴安全頭盔”駕駛?cè)撕统塑嚾巳藬?shù)；

nn

-2（占一可（％一歹）ILx^-rixy,

附：b------；—=弋--------，a=y-b^.

可-Zx,2-rix2

1=1?=1

11.【2021年全國(guó)乙卷（文），17】某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的

某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)

如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為了和歹，樣本方差分別記為s；和書(shū).

(1)求元，5,S：,;

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果夕-

認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.

12.【2021年全國(guó)甲卷（文），17】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,

為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如表:

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

n{ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

13.【2021年四川簡(jiǎn)陽(yáng)模擬（文），18】近年來(lái)，隨著國(guó)家綜合國(guó)力的提升和科技的進(jìn)步，截至2018

年底，中國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)里程達(dá)13.2萬(wàn)千米，這個(gè)數(shù)字比1949年增長(zhǎng)了5倍：高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破2.9

萬(wàn)千米，占世界高鐵運(yùn)營(yíng)里程的60%以上，居世界第一位.如表截取了2012—2016年中國(guó)高鐵密

度的發(fā)展情況（單位：千米/萬(wàn)平方千米）.

年份20122013201420152016

年份代碼12345

高鐵密度9.7511.4917.1420.6622.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=a?（a/為大于0的常數(shù)）.

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到o.1位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)到哪一年，高鐵密度會(huì)超過(guò)32千米/萬(wàn)平方千米.

參考公式：設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)為（x,,y）（i=l,2,…,〃），則回歸方程

￡（西-才）（必一用

5=晟+<2的系數(shù)：b=~~-----------，a=y-bx

￡（為-君2

<=1

5__________5_____55

22

參考數(shù)據(jù)：?Inyt-51nA-Iny?0.92>（Inx.）—5（lnx）?1.6?a5,=14,

i=li'=li=li=l

e2'?8.2-In32B3.46?

14.[2021年安徽桐城模擬，19】從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶可以通過(guò)“4?掃.福，字”

和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得?？ǎ◥?ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜22：

18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了

80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22：18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活

動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如表:

是否

是否合計(jì)

性別

男301040

女35540

合計(jì)651580

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有

關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)

生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)

站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

n(ad-be)2

參考公式：犬=+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)

某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)已購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車的消費(fèi)者，就購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣

本頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)已購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到

0.01）；

（2）統(tǒng)計(jì)今年以來(lái)元月~5月該品牌汽車的市場(chǎng)銷售量，得其頻數(shù)分布表如下:

月份元月2月3月4月5月

銷售量（萬(wàn)輛）0.50.61.01.41.7

預(yù)測(cè)該品牌汽車在今年6月份的銷售量約為多少萬(wàn)輛?

附：對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)Q，x）,（與必），…，（%%）,其回歸直線＞=+4的斜率和截距的最

耳小-祖沙一句Ex^.-nxy

小二乘估計(jì)值分別為方=a=y-hx-

i=\

答案以及解析

1.答案：C

解析：本題考查頻率分布直方圖、均值等統(tǒng)計(jì)圖表及統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)知識(shí).

選項(xiàng)正:誤原因

AV由圖可知，組距是1,前2個(gè)小矩形的面積和是0.06

BV最后4個(gè)小矩形的面積和是0.10

可以求得平均值是

CX(3+12+13+14)x0.02+(4+11)x0.04+

(5+9+10)x0.10+6x0.14+(7+8)x0.20=7.68

D4.5至8.5之間小矩形的面積和是0.64

2.答案：A

解析：由頻率分布直方圖，得：［50,70）的頻率為（0.010+0.030）x10=0.4，［70,80）的頻率為

0.040*10=0.4，.??估計(jì)這10。名同學(xué)的得分的中位數(shù)為：70+”二%xl0=72.5?故選：A.

0.4

3.答案：C

解析：由圖易知①②③正確，④中位數(shù)應(yīng)為1289（萬(wàn)），④錯(cuò)，故選C

4.答案：A

解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,則其面積S=",陰影部分面積S'=至，.?.所求概率p=2=9.

16S16

5.答案:D

解析：由頻率分直方圖得：

這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率為：1-0.02x2.5=0.95,

.?.這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)為：400x0.95=380.

故選D.

6.答案：B

1

3-2

--

解析：本題考查幾何概型的計(jì)算.利用幾何概型的計(jì)算公式，可得P13-

2-

7.答案：分層抽樣；70

解析：因?yàn)槁毠つ挲g與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，所以應(yīng)該選擇分層抽樣，且40歲以上的職工應(yīng)抽取的人數(shù)

為280x剪=70.

800

8.答案：16

解析：設(shè)陰影部分的面積為5,結(jié)合幾何概型公式可得：解得：5=16.

6x69

故答案為：16.

9.答案：（1）由題可知，這200位顧客所打分?jǐn)?shù)的平均值為

，八65~950125”155”185

lOx+16x+34x+70x+70x

22222=75.55,

200

故這200位顧客所打分?jǐn)?shù)的平均值為75.55.

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表:

滿意不滿意

男性顧客8020

女性顧客6040

根據(jù)列聯(lián)表得力=200x（80x40-2。名吃珀?duì)?/p>

100x100x140x60

因?yàn)?.524>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度與性別有關(guān).

6+7+8+9+10_115100959070

10.答案：（1）1==8,=++++=94

5

5

,?卒％-5孫6x115+7x100+8x95+9x90+10x70-5x8x94-100,八

一茨_5工2_36+49+64+81+100-5X82-10

；=1'

&一宸=94-(-10)x8=174,

所以，y與x之間的回歸直線方程為y=-10x+174：

(2)當(dāng)x=12時(shí)，y=-10xl2+174=54,

預(yù)測(cè)該路段12月份的“不佩戴安全頭盔”駕駛?cè)伺c乘車人為54人.

11.答案：(1)由題中的數(shù)據(jù)，可得

x=(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0.

一1

y=—(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3,

s；=L[(9.8-10.0)2+(10.3-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.2-10.0)2+

(9.9-10.0)2+(9.8-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.7-10.0)2]=0.036,

s；qx[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2

+(10.3-10.3)2+(10.6-1().3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.()4.

(2)y-x=10.3-10.0=0.3,

=2J。?：；004=20.0076*0.174‘

所以;">2層至，

則新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

12.答案：(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是受=0.75,乙機(jī)床生產(chǎn)

200

的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是17竺0=0.6.

200

(2)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得^=400x(150x8。-50x120)2=則。］0256.

270x130x200x20039

因?yàn)?0.256>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

13.答案：⑴對(duì)y=>0,人>0)兩邊取自然對(duì)數(shù)得：In=Z?lnx+In6/?

令斗=lnA;，自=lny，i=l,2,3,…,〃，貝〃與丫具有線性相關(guān)關(guān)系；

￡(匕-")3-7)E匕〃，-5西

b=旦F-----------=號(hào)---------=吆=0.575。0.6，

f(i)2/16

<=1/=!

lna=z?-^=—-0.575xl=2.225?2.2-

5

lny=0.61nx+2.2,二)關(guān)于x的回歸方程為：，=^.1+2.2,即,=.工。-6.

(2)由(1)知：y=eZ2.xO6,

?.?高鐵密度超過(guò)32千米/萬(wàn)平方千米，即0。.6H什2.2>32，即0.61nx+2.2>ln32a3.46，

.-.lnx>2.1,解得：x>e2,?8.2-即當(dāng)x=9時(shí)，高鐵密度超過(guò)32千米/萬(wàn)平方千米.

二.預(yù)測(cè)2020年，高鐵密度超過(guò)32千米/萬(wàn)平方千米.

14.答案：(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K?的觀測(cè)值為改=處"立四皿=也<3.841,

40x40x65x1539

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05