數(shù)學教學設(shè)計函數(shù)

數(shù)學教學設(shè)計函數(shù)

第1篇：數(shù)學函數(shù)教學設(shè)計

數(shù)學函數(shù)教學設(shè)計

函數(shù)始終都是初中數(shù)學學習的重難點，下面本人為你整理了初中

數(shù)學函數(shù)教學設(shè)計，希望對你有幫助。

數(shù)學函數(shù)教學設(shè)計

1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.

2、理解駕馭一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì);體會數(shù)形結(jié)合

思想。

3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系.

重點：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)學問體系，能應用本章的基礎(chǔ)學

問嫻熟地解決數(shù)學問題。

難點：對直線的平移法則的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想。

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：

一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數(shù)且k，0）,那么v

是一次函數(shù)

正比例函數(shù)：對于y=kx+b,當b=0,kwO時,有y=正,此時稱y是

x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系：

⑴從解析式看：y=kx+b（k，O,b是常數(shù)）是一次函數(shù);而y=kx（kwO,

b=0）是正比例函數(shù)，明顯正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是

正比例函數(shù)的推廣。

(2)從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(kwO)的圖象是過原點(0,0)的一條

直線;而一次函數(shù)y=kx+b(k，0)的圖象是過點(0,b)且與y=kx平行的一

條直線。

⑴、指出下列函數(shù)中的正比例函數(shù)和一次函數(shù)：①y=x+l;②y

=2X-2不經(jīng)過第象限，y隨x的增大而。

3.假如P(2,k)在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是。

4.已知正比例函數(shù)y=(3k-l)x〃若y隨x的增大而增大，則k是。

5、過點(0,2)且與直線y=3x平行的直線是。

6、若正比例函數(shù)y=(l-2m)x的圖像過點A(xl,yl)和點B(x2,y2)

當xly2,則m的取值范圍是。

7、若函數(shù)y=ax+b的圖像過

一、二、三象限，則abo0

8^若y-2與x-2成正比例,當x=-2時,丫=4,則x=時,y=-4。

9、直線y=-5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點,則b的值為。

10、將直線y=-2x-2向上平移2個單位得到直線;

將它向左平移2個單位得到直線。

綜合訓練：已知圓0的半徑為1,過點A(2,0)的直線切圓。于

點B,交y軸于點C。⑴求線段AB的長。(2)求直線AC的解析式。

數(shù)學函數(shù)教學設(shè)計(教學反思)從本節(jié)課的設(shè)計上看，我自認

為學問全面，講解透徹，條理清楚，系統(tǒng)性強，講練結(jié)合，訓練到位，

一節(jié)課下來后學生在基礎(chǔ)學問方面不會有什么漏洞。因為復習課的課

堂容量比較大，須要展示給學生的學問點比較多，訓練題也比較多,

課前的工作全由老師完成，老師細致備課，我也感覺到這節(jié)課的確有

一大部分學生留意力渙散，沒有全身心地投入到學習中去。以致于面

對簡潔的問題都卡，思維不連續(xù)。糾其緣由，是我沒有把學生學習的

樂觀性充分調(diào)動起來，學生沒有發(fā)揮出學習的主動性。課堂訓練以競

賽的形式進行，好像有肯定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，學生

沒有保持住長久的驚慌狀。

第2篇：函數(shù)的應用數(shù)學教學設(shè)計

函數(shù)的應用數(shù)學教學設(shè)計

（一）學習目標

1.學問目標：能夠找出簡潔實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，應用一次

函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題，初步駕馭數(shù)學建模的一般步驟和

方法.2.實力目標：通過詳細實例，感受運用函數(shù)建立模型的過程和

方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性,

初步樹立函數(shù)的觀點.3.情感目標：了解數(shù)學學問生活，又服務于實

際，從而培育學生的應用意識.（二）重點難點

教學重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題.教學難

點：增加運用函數(shù)思想理解和處理問題的意識，理解數(shù)學建模中將實

際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的一般方法.（三）教學內(nèi)容支配

1.復習一次、二次函數(shù)的有關(guān)學問2.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學家孫子在《孫子算經(jīng)》中記

載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問雛兔各幾何?〃這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔?你知道

孫子是如何解答這個“雞兔同籠〃問題的嗎?你有什么更好的方法?老

師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞

和兔就變成了“獨腳雞"和"雙腳兔".這樣，"獨腳雞"和"雙腳兔”腳的數(shù)

量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47-35=12;雞數(shù)就是：

35-12=23.此例激發(fā)學生學習愛好，增加其求知欲望.可引導學生運

用方程的思想解答"雞兔同籠"問題.3.結(jié)合實例，探求新知

例1某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km，火車動身

lOmin開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程

s與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系，并求出離開北京2h時火車行駛的

路程.探究：

1）本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣；2）變式思

索：試寫出火車勻速行駛的路程y與火車行駛的時間x之間的函數(shù)關(guān)

系

3）所涉及的變量的關(guān)系如何？4）寫出本例的解答過程.老師

提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），留意t的實

際意義.學生獨立思索，完成解答，并相互探討、溝通、評析.說明：

本例是一次函數(shù)模型的例子，在審題中重點是理解各變量的含義及相

互間的依靠關(guān)系，難點是求自變量t的取值范圍.可設(shè)一次函數(shù)為，運

用待定系數(shù)法求解.對于其次問，我們可以引導學生體會函數(shù)與方程,

一般與特別的關(guān)系，加深對函數(shù)本質(zhì)的理解.例2某農(nóng)家旅游公司有

客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并

提高租金.假如每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會削減10間.

若不考慮其它因素，旅游公司將房間租金提高到多少時一，每天客房的

租金總收入最高？引導學生探究過程如下：1）本例涉及到哪

些數(shù)量關(guān)系？2）應如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應當

選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？4廣總收入最高”的數(shù)學含

義如何理解？依據(jù)老師的引導啟發(fā)，學生自主，建立恰當?shù)暮瘮?shù)

模型，進行解答，然后溝通、進行評析.［略解：］設(shè)客房日租金每

間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300-10,由＞0,且300-10＞0得：0

1＞要建一個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池，假如池底和

池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應當怎樣設(shè)計，才

能使水池總造價最低?并求此最低造價.2.如圖，把截面半徑為25cm

的圓形木頭鋸成矩形木料，假如矩形一邊長為x,面積為y試將y表

示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并推斷怎樣鋸才能使得截面

面積最大？例3某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，

從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1

的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物

線表示。（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式;寫出

圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式。

⑵認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純

收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/百千克，時間單

位：天）解：由圖1可得市場售價與時間t的函數(shù)關(guān)系：，由圖2

可得種植成本與時間t的函數(shù)關(guān)系：，由上消去t得Q與P的對應關(guān)

系式：因為認定市場售價P與種植成本Q之差為純收益，所以當且

時，；由二次函數(shù)性質(zhì)可知當P=250時，t=50,此時P-Q取得最大值

100;當且時，；由二次函數(shù)性質(zhì)可知當P=300時，t=300,此時P-Q取

得最大值87.5.因為100>87.5,所以當t=50時，P-Q取得最大值100,

即從二月一日起的第50天上市的西紅柿收益最大。4.歸納，進

展思維.引導學生共同小結(jié)，歸納一般的應用題的求解方法步驟：

1）合理選取變量，建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實

際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題：

2）運用所學學問探討函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答；3）將函

數(shù)問題的解翻譯或說明成實際問題的解；4）在將實際問題向數(shù)學

問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，探討

兩變量間的聯(lián)系.抽象出數(shù)學模型時;留意實際問題對變量范圍的限

制.5.布置作業(yè)

作業(yè)：教材P68習題2.3（A組）第3、4、5題：習題2.3（B組）第1、

2題

（四）教學資源建議

老師教學用書

（五）教學方法與學習指導策略建議

函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律的基本數(shù)學模型，因此函數(shù)的應用

是學習函數(shù)的主要目的之一.本節(jié)課學習一次和二次函數(shù)模型的應用,

讓學生在熟識的學問背景下理解用函數(shù)的思想分析問題、解決問題的

方法，初步駕馭建立數(shù)學模型的一般步驟，為其次次學習函數(shù)的應用

打好基礎(chǔ).教材這樣處理既符合學生的認知規(guī)律又體現(xiàn)了螺旋式上升

的設(shè)計理念.在函數(shù)應用的教學中，學生通過動手操作、仿照，參與

解決實際問題，體驗從實際問題中抽象出數(shù)學關(guān)系的方法，從而感受

函數(shù)的應用價值，增加數(shù)學應用的意識;學生在體驗數(shù)學與日常生活

和其它學科領(lǐng)域的聯(lián)系中樹立起正確的世界觀;數(shù)學建模活動，在激

發(fā)學生學習數(shù)學的愛好，進展學生創(chuàng)新精神和實踐實力方面起到重要

的作用.結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學習，使學生形成用函數(shù)思索問題的習慣.總

之，對于函數(shù)應用的教學主要是培育學生數(shù)學應用的意識，用函數(shù)模

型刻畫客觀世界的規(guī)律的實力.關(guān)鍵在模型的建立中要合理選擇變量

和尋求變量間的依靠關(guān)系，駕馭數(shù)學建模的一般方法.

第3篇：函數(shù)教學設(shè)計

函數(shù)的概念教學設(shè)計（第一課時）

教學目標：

學問目標一一通過豐富的實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之

間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學模型；用集合與對應的思想理解函數(shù)的概念;

理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義.實力目標一一培育學生視

察、類比、推理的實力；培育學生分析、推斷、抽象、歸納概括的實

力；強化"形〃與"數(shù)〃結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.情感目標一一探究

過程中，強化學生參與意識，激發(fā)學生視察、分析、探求的愛好和熱

忱；體會由特別到一般、從詳細到抽象、運動改變、相互聯(lián)系、相互

制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點；漸漸形成擅長提出問題的習慣，

學會數(shù)學表達和溝通，進展數(shù)學應用意識；感受數(shù)學的抽象性和簡潔

美滲，透數(shù)學思想和文化.教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集

合與對應的語言來刻畫函數(shù).教學難點：函數(shù)符號y=f(x)的理解，函數(shù)

概念的整體性相識.教學方法：問題式教學法、探究式教學法.教學用

具：多媒體教學流程：

教學過程：篇2：函數(shù)教學設(shè)計

第六章一次函數(shù)

1.函數(shù)

成都七中育才學校鄢正清、魏進華

一、學生起點分析

在七班級上期學習了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，

學會了探究詳細事物之間的關(guān)系和改變的規(guī)律，并用符號進行了表示;

在七班級下期又學習了“變量之間的關(guān)系〃，使學生在詳細的情境中，

體會了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學習變量之間的關(guān)系的

必要性和重要性，并且積累了肯定的探討變量之間關(guān)系的一些方法和

初步閱歷，為學習本章的函數(shù)學問奠定了肯定的基礎(chǔ)。

二、教學任務分析

《函數(shù)》是義務教化課程標準北師大版試驗教科書八班級(上)

第六章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。

?教材內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容支配了1個學時。教材中的函數(shù)是從詳細實際問題

的數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學生探究實際問題

中存在的大量的變量之間關(guān)系，進而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教

材相比，新教材更留意感性材料，讓學生分析了大量的問題，感受到

在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在肯定的關(guān)系,

它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫

圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性:

其中一個變量依靠于另一個變量。

?教材地位及作用

函數(shù)是探討現(xiàn)實世界改變規(guī)律的一個重要模型，對它的學習始終

是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在七班級學問的基

礎(chǔ)上，接著通過對變量間的關(guān)系的考察，讓學生初步體會函數(shù)的概念,

為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)。同時一，函數(shù)的學習可以使學生體會到數(shù)形結(jié)合

的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的改變。

三、教學目標分析

教學目標：

?學問與技能目標

1.初步駕馭函數(shù)概念，能推斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成

函數(shù)；2.依據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應

的會求出另一個量的值；3.了解函數(shù)的三種表示方法。

?過程與方法目標

1.通過函數(shù)概念的學習，初步形成學生利用函數(shù)觀點相識現(xiàn)實

世界的意識和實力；2.經(jīng)驗從詳細實例中抽象概括的過程，進

一步進展學生的抽象思維實力，體會函數(shù)的模型

思想；

3.通過對函數(shù)概念的學習，培育學生的語言表達實力。

?情感與看法目標1.在函數(shù)概念形成的過程中，培育學生聯(lián)

系實際、擅長視察、樂于探究和勤于思索的精神?教學重點：

1.駕馭函數(shù)的概念，以及函數(shù)的三種表示方法；2.會推斷

兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系。

?教學難點：1.對函數(shù)概念的理解；2.把實際問題抽象概

括為函數(shù)問題。

四、教學打算

教具：教材，課件，電腦

學具：教材，筆，練習本

五、教學過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課;

其次環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)背景，供應概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；

第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置

作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課

內(nèi)容：

展示一些與學生實際生活有關(guān)的圖片，如心電圖片，天氣隨時間

的改變圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學生思索問題。

意圖：

承接上一學期變量關(guān)系的學習，讓學生感受到變量之間關(guān)系的是

通過多種形式表現(xiàn)出來的，感受探討函數(shù)的必要性。

效果：

生活實例，激發(fā)了學生的探討熱忱，起到很好的導入效果。

其次環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)背景，供應概念抽象的素材

內(nèi)容：

問題L你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能

描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變

化，那么改變有規(guī)律嗎？

摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有

肯定的關(guān)系，右圖就反映了時間t（分）與摩天輪

上一點的高度（h米）之間的關(guān)系.你能從上圖視察出，有幾個改

變的量嗎？當t分別取3,6,10時，相應的h是多少？給定一個t

值，你都能找到相應的h值嗎？2V問題2.在平整的路面上，某

型號汽車緊