【數(shù)學(xué)】銳角三角函數(shù)典型例題課件 2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)梳理第二十八章銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理（一）銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,ABCacb(1)正弦的概念：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作：sinA.即sinA=(2)余弦的概念：如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=(3)正切的概念：如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=(∠??所對(duì)的邊)/鄰邊=(4)(3)∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切，記作cota＝∠A的鄰邊/∠A的對(duì)邊，則cotA=2.特殊角的三角函數(shù)值（二）解直角三角形1.解直角三角形的定義：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°）⑴三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2．⑵兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°．．⑶邊角之間的關(guān)系：sinA=

cosA= tanA=

cotA=

3.解直角三角形中常見(jiàn)類(lèi)型：（1）已知兩邊：a.兩直角邊；b.一直角邊和斜邊.（2）已知一邊和一銳角：a.一直角邊和一銳角；b.斜邊和一銳角.a.俯角、仰角的解直角三角形問(wèn)題b.方向角、坡角有關(guān)的的解直角三角形問(wèn)題4.解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形常見(jiàn)類(lèi)型及方法：解直角三角形常見(jiàn)類(lèi)型及方法：5、仰角、俯角的概念：在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中規(guī)定:1)視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的叫做仰角，2)視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的叫做俯角.6、方位角的概念：以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角.7、坡度的概念：坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距離l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可寫(xiě)作：i=tan坡角）】

小結(jié)：1.重點(diǎn)知識(shí)2.方法提煉典型例題分析1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____，sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.

BABC63.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

sinA=，求cosA、tanB的值.解：∵又∴【點(diǎn)睛】在直角三角形中，如果已知一邊長(zhǎng)及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值

3ABC

6．在△ABC

中，∠C＝90°，sin

A＝，則tan

B

的值為（

）．A．B．C．D．

解析：如圖，∵sin

A＝＝，設(shè)BC＝4k，則AB＝5k，AC＝3k，∴tan

B＝＝

＝．ABC4k5k3kB考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值

7.

計(jì)算：

（1）；（2）8sin260°＋tan45°－4cos30°．

解：（1）

＝

＝；（2）8sin260°＋tan45°－4cos30°＝＝．

3

題型（利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題）

解:如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，則四邊形CDEF為矩形.∴EF=CD，CF=DE=1Om由題意得∠DAC=∠ADC=45°，∠BEF=30°設(shè)AC=xm,則CD=EF=xm,BF=AC-CF-AB=(x-16)m在Rt△BEF中，tan∠BEF=即，解得x≈37.8(m)答:乙樓AC的高度約為37.8m

解直角三角形的典型應(yīng)用414.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01nmile）？解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA?cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505