上傳人：1***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：徐**（實名認證）

IP屬地：境外

IP屬地：境外 上傳時間：2024-05-02 格式：DOCX 頁數(shù)：16 大小：1.14MB 積分：7.2 舉報 版權申訴

年四川天府新區(qū)綜合高中高三數(shù)學（文）二模考試卷試卷共150分．考試時間120分鐘2024.4一、單選題1．在復平面內(nèi)，對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設集合，，若，則（

）A． B．2 C． D．13．若為偶函數(shù)，則（

）A．1 B． C．0 D．4．已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（

）A． B． C． D．5．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是

（

）

A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個D．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同6．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是（

）A． B． C． D．7．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（

）A．B．C．D．9．設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．1610．已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）A．該圓錐的側面積為B．該圓錐的體積為2C．的面積為 D．11．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個體積為V的球，若，，，，則該球體積V的最大值是（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則（

）A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關于直線x=1對稱 D．的圖像關于點（1，0）對稱三、填空題13．若x，y滿足約束條件則的最大值是．14．已知，tanα=2，則cos(α?π4)15．已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是．16．設O為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則三角形的面積為．四、解答題17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，證明：△ABC是直角三角形．18．如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點，，為的中點．（I）證明平面；（II）求四面體的體積.

19．已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，的前n項和，，．(1)求的通項公式；(2)證明：當時，．20．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9．9510．129．969．9610．019．929．9810．04抽取次序910111213141516零件尺寸10．269．9110．1310．029．2210．0410．059．95經(jīng)計算得，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．（1）求的相關系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（ⅰ）從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到）附：樣本的相關系數(shù)，．21．設函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明當時，；（Ⅲ）設，證明當時，.22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求．答案解析1．A【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法結合復數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】因為，則所求復數(shù)對應的點為，位于第一象限.2．D【分析】根據(jù)包含關系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.3．C【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，解得，當時，，，解得或，則其定義域為或，關于原點對稱.，故此時為偶函數(shù).4．B【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運算性質(zhì)，結合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由已知可得：.因為，所以本選項不符合題意；因為，所以本選項不符合題意；因為，所以本選項不符合題意；因為，所以本選項符合題意.5．C【詳解】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，6．A【詳解】試題分析：開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，7．B【分析】首先聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用，求出范圍，再根據(jù)三角形面積比得到關于的方程，解出即可.【詳解】將直線與橢圓聯(lián)立，消去可得，因為直線與橢圓相交于點，則，解得，設到的距離到距離，易知，則，，，解得或（舍去），8．D【分析】利用線面平行判定定理逐項判斷可得答案．【詳解】對于選項A，OQ∥AB，OQ與平面MNQ是相交的位置關系，故AB和平面MNQ不平行，故A錯誤；對于選項B，由于AB∥CD∥MQ，結合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，；對于選項C，由于AB∥CD∥MQ，結合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：；對于選項D，由于AB∥CD∥NQ，結合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ；9．C【分析】因為，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點坐標，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點不妨設為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當且僅當取等號的焦距的最小值：10．D【分析】根據(jù)圓錐的體積、側面積判斷A、B選項的正確性，利用二面角的知識判斷C、D選項的正確性.【詳解】依題意，，，所以，A選項，圓錐的體積為，B選項，圓錐的側面積為，C選項，設是的中點，連接，則，所以是二面角的平面角，則，所以，故，則，D選項，，所以，

11．A【詳解】試題分析：設的內(nèi)切圓半徑為，則，故球的最大半徑為，12．C【詳解】由題意知，，所以的圖象關于直線對稱，故C正確，D錯誤；又（），由復合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A，B錯誤，故選C．【名師點睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心．13．【分析】在平面直角坐標系內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后平移直線，在平面區(qū)域內(nèi)找到一點使得直線在縱軸上的截距最大，求出點的坐標代入目標函數(shù)中即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域為下圖所示：平移直線，當直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，此時點的坐標是方程組的解，解得：，因此的最大值為：.故答案為：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的應用，考查了數(shù)形結合思想，考查數(shù)學運算能力.14．【詳解】由得，又，所以，因為，所以，因為，所以．15．【詳解】試題分析：當時，，則．又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則，所以切線方程為，即．【考點】函數(shù)的奇偶性、解析式及導數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當時，函數(shù)，則當時，求函數(shù)的解析式”．有如下結論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．16．三角形的面積為【分析】先求得焦點坐標，從而求得，根據(jù)弦長公式求得，根據(jù)圓與等腰三角形的知識確定正確答案.【詳解】A選項：直線過點，所以拋物線的焦點，所以，則A選項正確，且拋物線的方程為.B選項：設，由消去并化簡得，解得，所以，B選項錯誤.C選項：設的中點為，到直線的距離分別為，因為，直線，即，到直線的距離為，所以三角形的面積為，

17．（1）；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)誘導公式和同角三角函數(shù)平方關系，可化為，即可解出；（2）根據(jù)余弦定理可得，將代入可找到關系，再根據(jù)勾股定理或正弦定理即可證出．【詳解】（1）因為，所以，即，解得，又，所以；（2）因為，所以，即①，又②，將②代入①得，，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形．【點睛】本題主要考查誘導公式和平方關系的應用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題．18．(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).【詳解】試題分析：（Ⅰ）取的中點，然后結合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結合線面平行的判斷定理可證；（Ⅱ）由條件可知四面體N-BCM的高，即點到底面的距離為棱的一半，由此可順利求得結果．試題解析：（Ⅰ）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為.取的中點，連結.由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積.【考點】直線與平面間的平行與垂直關系、三棱錐的體積【技巧點撥】（1）證明立體幾何中的平行關系，常常是通過線線平行來實現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關系來推證；（2）求三棱錐的體積關鍵是確定其高，而高的確定關鍵又找出頂點在底面上的射影位置，當然有時也采取割補法、體積轉(zhuǎn)換法求解．19．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，用表示及，即可求解作答.（2）方法1，利用（1）的結論求出，，再分奇偶結合分組求和法求出，并與作差比較作答；方法2，利用（1）的結論求出，，再分奇偶借助等差數(shù)列前n項和公式求出，并與作差比較作答.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，而，則，于是，解得，，所以數(shù)列的通項公式是.（2）方法1：由（1）知，，，當為偶數(shù)時，，，當時，，因此，當為奇數(shù)時，，當時，，因此，所以當時，.方法2：由（1）知，，，當為偶數(shù)時，，當時，，因此，當為奇數(shù)時，若，則，顯然滿足上式，因此當為奇數(shù)時，，當時，，因此，所以當時，.20．（1）可以；（2）（?。┬枰?；（ⅱ），.【分析】（1）依公式求；（2）（i）由，得抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查；（ii）剔除第13個數(shù)據(jù)，則均值的估計值為10.02，方差為0.09．【詳解】（1）由樣本數(shù)據(jù)得的相關系數(shù)為.由于，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.（2）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為.【點睛】解答新穎的數(shù)學題時，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運用數(shù)學思想方法，以“新”制“新”，應特別關注創(chuàng)新題型的切入點和生長點．21．（Ⅰ）當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析．【詳解】試題分析：（Ⅰ）首先求出導函數(shù)，然后通過解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的結論證明，右端將左端的換為即可證明；（Ⅲ）變形所證不等式，構造新函數(shù)，然后通過利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來處理．試題解析：（Ⅰ）由題設，的定義域為，，令，解得.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.所以當時，.故當時，，，即.（Ⅲ）由題設，設，則，令，解得.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.由（Ⅱ）知，，故，又，故當時，.所以當時，.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明與解法【思路點撥】求解導數(shù)中的不等式證明問題可考慮：（1）首先通過利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進行證明；（2）根據(jù)不等式結構構造新函數(shù)，通過求導研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來證明．22．（1），；（2）或．【詳解】試題分析：（1）直線