2024年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐2．（2分）2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1093．（2分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2分）直尺和三角板如圖擺放，若∠1＝55°，則∠2的大小為（）A．35° B．55° C．135° D．145°5．（2分）不透明袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次都摸到藍(lán)球的概率為（）A． B． C． D．6．（2分）已知﹣2＜a＜﹣1，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜27．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠08．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于點(diǎn)D，BE＝BC．設(shè)CD＝h，AD＝m，給出下面三個(gè)結(jié)論：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的長是關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．10．（2分）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．11．（2分）方程＝的解為．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，8）和（2，n）．13．（2分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，CE的延長線交于點(diǎn)F．若AF＝1，AB＝2，則＝．14．（2分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)A是，連接AC，若∠DAB＝130°°．15．（2分）如圖，兩個(gè)邊長相等的正六邊形的公共邊為BD，點(diǎn)A，B，點(diǎn)O1，O2分別為兩個(gè)正六邊形的中心．則tan∠O2AC的值為．16．（2分）將1，2，3，4，5，…，37這37個(gè)連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個(gè)空格中．要求：從左至右，第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1，2，3個(gè)數(shù)之和是第4個(gè)數(shù)的倍數(shù)，…，則第2個(gè)空格所填入的數(shù)為，第37個(gè)空格所填入的數(shù)為．37…三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計(jì)算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知x2﹣x﹣4＝0，求代數(shù)式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．20．（5分）如圖，點(diǎn)E在?ABCD的對(duì)角線DB的延長線上，AE＝AD，EG∥BC交AF的延長線于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形AEGD是菱形；（2）若AF＝BF，tan∠AEF＝，AB＝421．（5分）某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，其中圍棋每套40元，請(qǐng)求出所購買的圍棋和象棋的套數(shù)，若不能22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，5），B（﹣2，0）（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝﹣3x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0），直接寫出n的取值范圍．23．（6分）某學(xué)校組織學(xué)生采摘山楂制作冰糖葫蘆（每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成）．同學(xué)們經(jīng)過采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié)，共得到7.6kg的山楂．甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)分到了15顆山楂（單位：g），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲同學(xué)的山楂重量的折線圖：b．乙同學(xué)的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.6，9.6，10，10，10，10c．甲、乙兩位同學(xué)的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9.5m9.2乙9.59.6n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）對(duì)于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認(rèn)為這串山楂的品相越好．①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆．據(jù)此推斷：品相更好的是（填寫“甲”或“乙”）；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同學(xué)從剩余的10顆山植中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大．他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4，9.6，則選出的另外兩顆山楂的重量分別為和；（3）估計(jì)這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆．24．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，AF∥CE，AF與⊙O的交點(diǎn)為F．（1）求證：AF＝CD；（2）若⊙O的半徑為6，AH＝2OH，求AE的長．25．（6分）如圖，點(diǎn)O為邊長為1的等邊三角形ABC的外心．線段PQ經(jīng)過點(diǎn)O，交邊AB于點(diǎn)P，AQ＝y(tǒng)1，S△APQ：S△ABC＝y(tǒng)2，下表給出了x，y1，y2的一些數(shù)據(jù)（近似值精確到0.0001）．x0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y110.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.92940.51350.5y20.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5（1）補(bǔ)全表格；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中描出了部分點(diǎn)（x，y1），（x，y2）．請(qǐng)補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并分別畫出y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，y1關(guān)于x的函數(shù)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為（a，b），請(qǐng)?jiān)趚軸上標(biāo)出橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)；②當(dāng)y2取最大值時(shí)，x的值為．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（m，y3）在拋物線y＝ax2+bx+3（a＞0）上．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若y1＝3，求t的值；（2）若當(dāng)t+1＜m＜t+2時(shí)，都有y1＞y3＞y2，求t的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，AM⊥BC于點(diǎn)M．D是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作直線BE的垂線交直線BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段AB上，當(dāng)AP＝AE時(shí)；（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段AB的延長線上，依題意補(bǔ)全圖形，MP，AB的數(shù)量關(guān)系28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為1，對(duì)于⊙O上的點(diǎn)P和平面內(nèi)的直線l：y＝ax給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)記為P′，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于直線l的“衍生點(diǎn)”．（1）當(dāng)a＝0時(shí)，已知⊙O上兩點(diǎn)P1（，），P2（﹣，﹣），在點(diǎn)Q1（1，2），Q2（，），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣，﹣）中，點(diǎn)P1關(guān)于直線l的“衍生點(diǎn)”是，點(diǎn)P2關(guān)于直線l的“衍生點(diǎn)”是；（2）P為⊙O上任意一點(diǎn)，直線y＝x+m（m≠0）與x軸，B．若線段AB上存在點(diǎn)S，T，使得點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于直線l的“衍生點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍；（3）當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，若過原點(diǎn)的直線s上存在線段MN，對(duì)于線段MN上任意一點(diǎn)R，使得點(diǎn)R是點(diǎn)P關(guān)于直線l的“衍生點(diǎn)”．將線段MN長度的最大值記為D（s），對(duì)于所有的直線s（s）的最小值．

2024年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【解答】解：由題意可知，該幾何體的底面是一個(gè)三角形，故該幾何體是三棱錐．故選：C．2．（2分）2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×109【解答】解：10000000000＝1×1010．故選：B．3．（2分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該圖是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．該圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圖既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形．故選：D．4．（2分）直尺和三角板如圖擺放，若∠1＝55°，則∠2的大小為（）A．35° B．55° C．135° D．145°【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°，∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠8＝∠4＝35°，∴∠2＝180°﹣35°＝145°．故選：D．5．（2分）不透明袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次都摸到藍(lán)球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：紅藍(lán)紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到藍(lán)球的結(jié)果有1種，∴兩次都摸到藍(lán)球的概率為．故選：A．6．（2分）已知﹣2＜a＜﹣1，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，∴6＜﹣a＜2，∴a＜1＜﹣a＜2．故選：A．7．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0【解答】解：由題意，Δ≥0且k≠0，∴5+8k≥0，∴k≥﹣，∴k≥﹣且k≠0．故選：C．8．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于點(diǎn)D，BE＝BC．設(shè)CD＝h，AD＝m，給出下面三個(gè)結(jié)論：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的長是關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴n2+h2＝a6，∵∠ACB＝90°，∴（m+n）2＝a2+b4，∵a2＜a2+b2，∴n2+h2＜（m+n）6，故①符合題意，∵h(yuǎn)2＝mn，∴2h8＝2mn，∵a＜b，a＝，∴m＞n，∴（m﹣n）2＞0，即m2+n7＞2mn，∴m2+n8＞2h2，故②不符合題意，x8+2ax﹣b2＝2，配方得2﹣（a2+b5）＝0，∵a2+b8＝（m+n）2，∴（x+a）2﹣（m+n）3＝0，即（x+a）2＝（m+n）5，∴x＝m+n﹣a或x＝﹣m﹣n﹣a，∵BE＝BC，BC＝a，∴BE＝a，∵AB＝AD+BD＝m+n，∴AE＝m+n﹣a，∴AE的長是關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b3＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根x＝m+n﹣a，故③符合題意，故選：B．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x≥3．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥2．故答案為：x≥3．10．（2分）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y(tǒng)（x﹣6）2．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y(tǒng)（x2﹣12x+36）＝y(tǒng)（x﹣2）2，故答案為：y（x﹣6）7．11．（2分）方程＝的解為x＝﹣1．【解答】解：＝，方程兩邊都乘（4x﹣1）（x﹣2），得6（x﹣2）＝3（8x﹣1），4x﹣4＝9x﹣3，4x﹣9x＝﹣3+2，﹣5x＝5，x＝﹣4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（3x﹣6）（x﹣2）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣7．故答案為：x＝﹣1．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，8）和（2，n）﹣4．【解答】解：將點(diǎn)（﹣1，8）代入y＝，解得：k＝﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣當(dāng)x＝7時(shí)，y＝﹣，∴n的值為﹣6．故答案為：﹣4．13．（2分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，CE的延長線交于點(diǎn)F．若AF＝1，AB＝2，則＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD＝AB＝2，∴△FAE∽△CDE，∴＝，∵AF＝1，∴＝．故答案為：．14．（2分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)A是，連接AC，若∠DAB＝130°25°．【解答】解：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∵∠DAB＝130°，∴∠DCB＝180°﹣130°＝50°，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴∠ACB＝∠ACD＝×50°＝25°，故答案為：25．15．（2分）如圖，兩個(gè)邊長相等的正六邊形的公共邊為BD，點(diǎn)A，B，點(diǎn)O1，O2分別為兩個(gè)正六邊形的中心．則tan∠O2AC的值為．【解答】解：如圖，連接O2C，過O2點(diǎn)作O5E⊥BC，垂足為E，則O1A＝O1B＝O2C＝a，在Rt△O2CE中，O2C＝a，∠CO6E＝30°，∴EC＝O4C＝a＝BE，O3E＝O2C＝a，∴AE＝4a+a＝a，∴tan∠O2AC＝＝．故答案為：．16．（2分）將1，2，3，4，5，…，37這37個(gè)連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個(gè)空格中．要求：從左至右，第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1，2，3個(gè)數(shù)之和是第4個(gè)數(shù)的倍數(shù)，…，則第2個(gè)空格所填入的數(shù)為1，第37個(gè)空格所填入的數(shù)為19．37…【解答】解：根據(jù)要求：第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第5個(gè)空格填入37，∴第2個(gè)空格所填入的數(shù)為1，∵前36個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，∴前37個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，∴前37個(gè)數(shù)的和為：7+2+3+?+37＝703＝37×19，且37與19都是質(zhì)數(shù)，假設(shè)第37個(gè)數(shù)為x，則（37×19﹣x）一定能被x整除，∵x≠37，第4個(gè)空格所填入的數(shù)為1，∴x的值只能是19，故答案為：1，19．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計(jì)算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【解答】解：原式＝＝＝﹣．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤4，∴原不等式組的解集為x＜3．19．（5分）已知x2﹣x﹣4＝0，求代數(shù)式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣5）（x+3）＝x2﹣3x+4+x2+7x﹣x﹣3＝2x7﹣2x+1，∵x2﹣x﹣4＝0，∴x8﹣x＝4，∴當(dāng)x2﹣x＝8時(shí)，原式＝2（x2﹣x）+4＝2×4+8＝8+1＝7．20．（5分）如圖，點(diǎn)E在?ABCD的對(duì)角線DB的延長線上，AE＝AD，EG∥BC交AF的延長線于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形AEGD是菱形；（2）若AF＝BF，tan∠AEF＝，AB＝4【解答】（1）證明：∵AE＝AD，AF⊥BD，∴EF＝DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EG∥BC，∴AD∥EG，∴∠GEF＝∠ADF，在△GEF和△ADF中，，∴△GEF≌△ADF（ASA），∴GF＝AF，∵EF＝DF，∴四邊形AEGD是平行四邊形，∵AE＝AD，∴四邊形AEGD是菱形；（2）解：∵AF⊥BD，AF＝BF，∴△AFB是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴由勾股定理得，，∵tan∠AEF＝，∴，即，∴EF＝，∵四邊形AEGD是菱形，∴AG＝2AF＝，ED＝2EF＝，∴菱形AEGD的面積．21．（5分）某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，其中圍棋每套40元，請(qǐng)求出所購買的圍棋和象棋的套數(shù)，若不能【解答】解：不能恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，使所購買圍棋的套數(shù)是所購買象棋套數(shù)的2倍設(shè)購買象棋x套，若購買圍棋2x套，根據(jù)題意得：40×6x+30x＝1000，解得x＝9，∵x是整數(shù)，∴x＝7不符合題意，∴不能恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，使所購買圍棋的套數(shù)是所購買象棋套數(shù)的2倍．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，5），B（﹣2，0）（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝﹣3x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0），直接寫出n的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+7＝2，∴C（0，4）；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x+2＝8，把點(diǎn)（2，4）代入y＝﹣8x+n得﹣6+n＝4，解得n＝10，∴當(dāng)n≥10時(shí)，對(duì)于x＜5的每一個(gè)值．23．（6分）某學(xué)校組織學(xué)生采摘山楂制作冰糖葫蘆（每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成）．同學(xué)們經(jīng)過采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié)，共得到7.6kg的山楂．甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)分到了15顆山楂（單位：g），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲同學(xué)的山楂重量的折線圖：b．乙同學(xué)的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.6，9.6，10，10，10，10c．甲、乙兩位同學(xué)的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9.5m9.2乙9.59.6n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）對(duì)于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認(rèn)為這串山楂的品相越好．①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆．據(jù)此推斷：品相更好的是甲（填寫“甲”或“乙”）；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同學(xué)從剩余的10顆山植中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大．他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4，9.6，則選出的另外兩顆山楂的重量分別為9.3和9.6；（3）估計(jì)這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆．【解答】解：（1）根據(jù)甲的折線圖可以看出，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，也就是說這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4，所以m＝4.4；根據(jù)乙同學(xué)的山楂重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，所以n＝10．故答案為：9.8，10．（2）①根據(jù)題意可知甲同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量分布于9.5﹣9.2之間，乙同學(xué)的2個(gè)冰糖葫蘆重量分布于8.8﹣3.4，從中可以看出，甲同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)比乙同學(xué)的4個(gè)數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，所以，甲同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量的方差較?。凇咭髷?shù)據(jù)的差別較小，山楂重量盡可能大，∴可供選擇的有9.4、9.6，當(dāng)剩余兩個(gè)為2.3、9.3，方差為：[（9.3﹣6.48）2+（9.2﹣9.48）2+（2.5﹣9.48）6+（9.6﹣2.48）2+（9.5﹣9.48）2]×＝0.0136，當(dāng)剩余兩個(gè)為6.6、9.3，方差為：[（9.4﹣3.6）2+（8.5﹣9.7）2+（9.5﹣9.6）6+（9.6﹣7.6）2+（3.9﹣9.4）2]×＝0.028，當(dāng)剩余兩個(gè)為9.4、9.9，方差為：[（3.3﹣9.54）5+（9.4﹣7.54）2+（9.3﹣9.54）2+（6.6﹣9.54）6+（9.9﹣8.54）2]×＝0.0424，據(jù)此，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)剩余兩個(gè)為9.6，方差最?。蚀鸢笧椋杭?；9.3．（3）6.6千克＝7600克，7600÷9.2＝800（個(gè)），800÷5＝160（串），答：能制作160串冰糖葫蘆．24．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，AF∥CE，AF與⊙O的交點(diǎn)為F．（1）求證：AF＝CD；（2）若⊙O的半徑為6，AH＝2OH，求AE的長．【解答】（1）證明：連接AC、OC，則OC＝OA，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CE⊥OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B，∵AF∥CE，∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，∴＝，∵CD⊥AB，∴＝，∴＝，∴＝+＝+＝，∴AF＝CD．（2）解：∵⊙O的半徑為6，AH＝2OH，∴OC＝OA＝3OH+OH＝6，∴OH＝2，∵∠OHC＝∠OCE＝90°，∴＝＝cos∠COE，∴OE＝＝＝18，∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，∴AE的長為12．25．（6分）如圖，點(diǎn)O為邊長為1的等邊三角形ABC的外心．線段PQ經(jīng)過點(diǎn)O，交邊AB于點(diǎn)P，AQ＝y(tǒng)1，S△APQ：S△ABC＝y(tǒng)2，下表給出了x，y1，y2的一些數(shù)據(jù)（近似值精確到0.0001）．x0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y110.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.92940.51350.5y20.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5（1）補(bǔ)全表格；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中描出了部分點(diǎn)（x，y1），（x，y2）．請(qǐng)補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并分別畫出y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，y1關(guān)于x的函數(shù)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為（a，b），請(qǐng)?jiān)趚軸上標(biāo)出橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)；②當(dāng)y2取最大值時(shí)，x的值為0.5或1．【解答】（1）解：當(dāng)x＝0.5時(shí)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O為邊長為6的等邊三角形ABC的外心，∵y1＝1，∴此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)C處，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，∴∴y2＝S△APQ：S△ABC＝7.5，填報(bào)如下：x0.80.550.80.650.70.750.60.850.20.951y810.84624.750.68420.63644.60.57142.54840.52940.51354.5y23.50.46542.450.44470.44557.450.45710.46617.47650.48780.7（2）解：補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并分別畫出y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：（3）解：①連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，連接OB，∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O為△ABC外心，∴∠OBD＝∠BAD＝30°，AD⊥BC，，∴，∴，∴．當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP＝AQ，∵∠PAQ＝60°，∴△PAQ為等邊三角形，∴∠APQ＝60°，∴∠APQ＝∠ABC，∴PQ∥BC，∴∠AOP＝∠ADB＝90°．∴，∴．∴，∴b＝，在x軸上標(biāo)出橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)，如圖所示：②根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)y2的最大值為0.2，此時(shí)x＝0.5或x＝5．故答案為：0.5或3．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（m，y3）在拋物線y＝ax2+bx+3（a＞0）上．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若y1＝3，求t的值；（2）若當(dāng)t+1＜m＜t+2時(shí)，都有y1＞y3＞y2，求t的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，3）在拋物線y＝ax8+bx+3（a＞0）上，∴6＝4a﹣2b+8，∴b＝2a，∴t＝﹣＝﹣4；（2）∵a＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+3（a＞0）開口向上，當(dāng)x＞t時(shí)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)t+1＜m＜t+7時(shí)，都有y1＞y3＞y3，∴點(diǎn)A（﹣2，y1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，C（m，y8）在對(duì)稱軸的右側(cè)，∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（8，y2），C（m，y3）在拋物線y＝ax3+bx+3（a＞0）上，∴點(diǎn)A（﹣6，y1）關(guān)于直線x＝t的對(duì)稱點(diǎn)為（2t+2），B（2，y2）關(guān)于直線x＝t的對(duì)稱點(diǎn)為（5t﹣2），當(dāng)t≥2時(shí)，則，解得6≤t≤3；當(dāng)t＜2時(shí)，則，解得1≤t＜8，故1≤t≤3．27．（7分）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，AM⊥BC于點(diǎn)M．D是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作直線BE的垂線交直線BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段AB上，當(dāng)AP＝AE時(shí)；（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段AB的延長線上，依題意補(bǔ)全圖形，MP，AB的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵AM⊥BC，∴∠MAC＝BAC＝45°，∵AP＝AE，∴∠AEP＝∠APE＝（180°﹣∠MAC）＝，∵DF⊥BE，∴∠ABE+∠BDF＝90°，∴∠BDF＝∠AEP＝67.5°；（2）如圖，即為補(bǔ)全的圖形，線段CF，MPAB，證明：如圖2，作CQ∥AP交BE于點(diǎn)Q，∵CO∥AP，BM＝CM，∴＝＝，∴CQ＝3MP，∵AM⊥BC，∴∠AMC＝90°，∵CQ∥AP，∴∠BCQ＝∠AMC＝90°，∴∠QCE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCQ＝4