2024屆遼寧省沈陽126中學中考數學模擬預測題含解析

2024屆遼寧省沈陽126中學中考數學模擬預測題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．2．下列各數中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π3．數軸上分別有A、B、C三個點，對應的實數分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點的位置（）A．點A的左側 B．點A點B之間C．點B點C之間 D．點C的右側4．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣75．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．7．一個多邊形內角和是外角和的2倍，它是()A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．如圖，數軸上的四個點A，B，C，D對應的數為整數，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A9．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個10．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（）A．平均數為160 B．中位數為158 C．眾數為158 D．方差為20.311．一個多邊形的內角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數為（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在直角坐標平面內有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．14．若正多邊形的一個內角等于120°，則這個正多邊形的邊數是_____．15．用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）．16．一元二次方程x2=3x的解是：________．17．函數的定義域是__________．18．如圖，點A為函數y＝(x＞0)圖象上一點，連接OA，交函數y＝(x＞0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為______.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調查名學生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？（4）通過此次調查，數學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率．20．（6分）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？21．（6分）隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)A7250.01Bmn0.01設每月上網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．(1)如圖是yB與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m＝；n＝；(2)寫出yA與x之間的函數關系式；(3)選擇哪種方式上網學習合算，為什么．22．（8分）如圖，直角坐標系中，⊙M經過原點O（0，0），點A（，0）與點B（0，﹣1），點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO．（1）請直接寫出⊙M的直徑，并求證BD平分∠ABO；（2）在線段BD的延長線上尋找一點E，使得直線AE恰好與⊙M相切，求此時點E的坐標．23．（8分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數；（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數．24．（10分）已知關于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的兩個根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．25．（10分）先化簡，再求值：，其中，.26．（12分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．27．（12分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.2、D【解析】

根據任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵．3、C【解析】分析：根據題中所給條件結合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.詳解：A選項中，若原點在點A的左側，則，這與已知不符，故不能選A；B選項中，若原點在A、B之間，則b>0，c>0，這與b·c<0不符，故不能選B；C選項中，若原點在B、C之間，則且b·c<0，與已知條件一致，故可以選C；D選項中，若原點在點C右側，則b<0，c<0，這與b·c<0不符，故不能選D.故選C.點睛：理解“數軸上原點右邊的點表示的數是正數，原點表示的是0，原點左邊的點表示的數是負數，距離原點越遠的點所表示的數的絕對值越大”是正確解答本題的關鍵.4、A【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.5、D【解析】試題分析：根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．6、B【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．考點：簡單組合體的三視圖．7、B【解析】

多邊形的外角和是310°，則內角和是2×310＝720°．設這個多邊形是n邊形，內角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關于n的方程，從而求出邊數n的值．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．8、B【解析】

根據AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進行討論判斷即可．【詳解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴當點A為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意；當點B為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意；當點C為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意；當點D為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了數軸以及絕對值，解題時注意：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．9、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、D【解析】解：A．平均數為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數為158，故中位數為158，正確，故本選項不符合題意；C．數據158出現了2次，次數最多，故眾數為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數據的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大．11、A【解析】

設這個正多邊形的邊數是n,就得到方程,從而求出邊數,即可求出答案.【詳解】設這個多邊形的邊數為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據題目中的等量關系,構建方程求解即可.12、D【解析】試題分析：連接OC，根據平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據同弧所對的圓周角等于圓心角度數的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考點：圓的基本性質二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據勾股定理求出OA的長度，根據余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點A坐標為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數的概念是解題關鍵.14、6【解析】試題分析：設所求正n邊形邊數為n，則120°n=（n﹣2）?180°，解得n=6；考點：多邊形內角與外角．15、174cm1．【解析】直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=18?5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=，圓錐底面半徑=BD=,圓錐底面周長=1×π,側面面積=×1×π×11=.點睛:利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．本題是一道綜合題，考查的知識點較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解．把實際問題轉化為數學問題求解是本題的解題關鍵．16、x1=0，x2=1【解析】

先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范圍．【詳解】根據題意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：.【點睛】此題考查二次根式，解題關鍵在于掌握二次根式有意義的條件.18、6.【解析】

作輔助線，根據反比例函數關系式得：S△AOD=,S△BOE=，再證明△BOE∽△AOD，由性質得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應底邊的比可以得出結論．【詳解】如圖，分別作BE⊥x軸，AD⊥x軸，垂足分別為點E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵點A為函數y=（x＞0）的圖象上一點，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為6.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）60、90°；（2）補全條形圖見解析；（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；（4）甲和乙兩名學生同時被選中的概率為．【解析】【分析】（1）用A的人數以及所占的百分比就可以求出調查的總人數，用C的人數除以調查的總人數后再乘以360度即可得；（2）根據D的百分比求出D的人數，繼而求出B的人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；（4）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進行求解即可得.【詳解】（1）本次調查的學生總人數為24÷40%=60人，扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數是360°×=90°，故答案為60、90°；（2）D類型人數為60×5%=3，則B類型人數為60﹣（24+15+3）=18，補全條形圖如下：（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有800×40%=320名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中甲和乙兩名學生同時被選中的結果數為2，所以甲和乙兩名學生同時被選中的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的有關聯的信息進行解題是關鍵.20、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解析】

（1）根據“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；（2）根據“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論．【詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據題意得，意，∴∵y為正整數，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關系是解本題的關鍵．21、（1）10，50；（2）見解析；（3）當0＜x＜30時，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，選擇哪種方式上網學習都行，當x＞30時，選擇B方式上網學習合算．【解析】

（1）由圖象知：m=10，n=50；（2）根據已知條件即可求得yA與x之間的函數關系式為：當x≤25時，yA=7；當x＞25時，yA=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出yB與x之間函數關系為：當x≤50時，yB=10；當x＞50時，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪種方式上網學習合算即可．【詳解】解：（1）由圖象知：m=10，n=50；故答案為：10；50；（2）yA與x之間的函數關系式為：當x≤25時，yA=7，當x＞25時，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8，∴yA=；（3）∵yB與x之間函數關系為：當x≤50時，yB=10，當x＞50時，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，當0＜x≤25時，yA=7，yB=50，∴yA＜yB，∴選擇A方式上網學習合算，當25＜x≤50時．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴當25＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當30＜x≤50，yA＞yB，選擇B方式上網學習合算，當x＞50時，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴選擇B方式上網學習合算，綜上所述：當0＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當x＞30時，yA＞yB，選擇B方式上網學習合算．【點睛】本題考查一次函數的應用．22、（1）詳見解析；（2）（，1）．【解析】

（1）根據勾股定理可得AB的長，即⊙M的直徑，根據同弧所對的圓周角可得BD平分∠ABO；（2）作輔助構建切線AE，根據特殊的三角函數值可得∠OAB=30°，分別計算EF和AF的長，可得點E的坐標．【詳解】（1）∵點A（，0）與點B（0，﹣1），∴OA=，OB=1，∴AB==2，∵AB是⊙M的直徑，∴⊙M的直徑為2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如圖，過點A作AE⊥AB于E，交BD的延長線于點E，過E作EF⊥OA于F，即AE是切線，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC==30°，∴OC=OB?tan30°=1×，∴AC=OA﹣OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF==1，∴OF=OA﹣AF=，∴點E的坐標為（，1）．【點睛】此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．23、（1）45°；（2）26°．【解析】

（1）根據圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大?。唬?）根據題意和平行線的性質、切線的性質可以求得∠OCD的大小．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）連接OD，∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【點睛】本題考