湖南省懷化市靖州苗族侗族自治縣市級名校2024屆中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

湖南省懷化市靖州苗族侗族自治縣市級名校2024屆中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．2．如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米23．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．84．在實數(shù)0，－π，，－4中，最小的數(shù)是（）A．0 B．－π C． D．－45．為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結果如下（單位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則下列結論錯誤的是（）A．方差是8 B．極差是9 C．眾數(shù)是﹣1 D．平均數(shù)是﹣16．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）7．隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：19．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB，AE與CD相交于點E，∠ACD=40°，則∠DEA=（）A．40° B．110° C．70° D．140°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_________．12．若分式的值為正，則實數(shù)的取值范圍是__________________.13．如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，且AD=AB，DF∥BC，E為BD的中點．若EF⊥AC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為____．14．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．15．如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正確結論的序號是__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知C（1，），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，則點F的坐標為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關于運行時間（秒）的二次函數(shù)．已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過10秒落到地面．如圖建立平面直角坐標系．（Ⅰ）為了求這個二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標．根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標分別是____________________________；（Ⅱ）求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍．18．（8分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．19．（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元．求每張門票原定的票價；根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．20．（8分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．21．（8分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．22．（10分）如圖1，經過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內與直線y=x交于點B（2，t）．（1）求這條拋物線的表達式；（2）在第四象限內的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（12分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．24．我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為；將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)菱形的性質得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．2、C【解析】

連接OD，∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴OC=OA=×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．又∵，∴∠DOC=60°．∴（米2）．故選C．3、B【解析】

證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質可推導得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.4、D【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解．【詳解】∵正數(shù)大于0和一切負數(shù)，∴只需比較-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的數(shù)是-1．故選D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數(shù)的大?。?、A【解析】根據(jù)題意可知x=-1，

平均數(shù)=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，

∵數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

∴眾數(shù)為-1，

極差=1-（-6）=2，

方差=[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．

故選A．6、A【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．7、B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1×106，故選B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解析】

根據(jù)中位線定理得到DE∥BC，DE=BC，從而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質求解.【詳解】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積：△ABC的面積==1：4，∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B．【點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質．9、B【解析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．故選B.10、B【解析】

先由平行線性質得出∠ACD與∠BAC互補，并根據(jù)已知∠ACD=40°計算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質求出∠BAE的度數(shù)，進而得到∠DEA的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不等于零求解可得結論．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12、x＞0【解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關鍵.13、2【解析】

解：如圖，過D點作DG⊥AC，垂足為G，過A點作AH⊥BC，垂足為H，∵AB=AC，點E為BD的中點，且AD=AB，∴設BE=DE=x，則AD=AF=1x．∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，∴，即，解得．∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得．在Rt△ABH中，由勾股定理，得．∴．又∵△ADF∽△ABC，∴，∴∴．故答案為：2．14、1或1【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【詳解】x（x﹣1）=x﹣1，x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x﹣1=0，x1=1，x1=1，故答案為：1或1．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．15、②③④【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．詳解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；故答案為：②③④．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．16、（，）【解析】

根據(jù)相似三角形的性質求出相似比，根據(jù)位似變換的性質計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，則△DEF的邊長是△ABC邊長的倍，∴點F的坐標為（1×，×），即（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．三、解答題（共8題，共72分）17、（0，），（4，3）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)“剛出手時離地面高度為米、經過4秒到達離地面3米的高度和經過1秒落到地面”可得三點坐標；（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求解可得．試題解析：解：（Ⅰ）由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標分別是（0，）、（4，3）、（1，0）．故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）設這個二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將（Ⅰ）三點坐標代入，得：，解得：，所以所求拋物線解析式為y=﹣x2+x+，因為鉛球從運動員拋出到落地所經過的時間為1秒，所以自變量的取值范圍為0≤x≤1．18、見解析.【解析】

由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結論．【詳解】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的性質是本題的關鍵．19、（1）1（2）10%．【解析】試題分析：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“原定票價經過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可．試題解析：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)題意得，解得x=1．經檢驗，x=1是原方程的根．答：每張門票的原定票價為1元；（2）設平均每次降價的百分率為y，根據(jù)題意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價10%．考點：1.一元二次方程的應用；2.分式方程的應用．20、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得出BE+BM＞EM即可得出結論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結論．試題解析：（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考點：全等三角形的判定和性質；三角形的三邊關系定理.21、1.【解析】

直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握冪的運算法則.22、（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（，）或（﹣，）．【解析】

（1）由直線解析式可求得B點坐標，由A、B坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式；（2）過C作CD∥y軸，交x軸于點E，交OB于點D，過B作BF⊥CD于點F，可設出C點坐標，利用C點坐標可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關于C點坐標的方程，可求得C點坐標；（3）設MB交y軸于點N，則可證得△ABO≌△NBO，可求得N點坐標，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點坐標，過M作MG⊥y軸于點G，由B、C的坐標可求得OB和OC的長，由相似三角形的性質可求得的值，當點P在第一象限內時，過P作PH⊥x軸于點H，由條件可證得△MOG∽△POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P點坐標；當P點在第三象限時，同理可求得P點坐標．【詳解】（1）∵B（2，t）在直線y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）如圖1，過C作CD∥y軸，交x軸于點E，交OB于點D，過B作BF⊥CD于點F，∵點C是拋物線上第四象限的點，∴可設C（t，2t2﹣3t），則E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面積為2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．設MB交y軸于點N，如圖2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中，∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可設直線BN解析式為y=kx+，把B點坐標代入可得2=2k+，解得k=，∴直線BN的解析式為，聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：，解得：或，∴M（，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=，OC=，∵△POC∽△MOB，∴，∠POC=∠BOM，當點P在第一象限時，如圖3，過M作MG⊥y軸于點G，過P作PH⊥x軸于點H，如圖3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴∵M（，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，