浙江省平陽縣市級名校2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
浙江省平陽縣市級名校2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

浙江省平陽縣市級名校2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票(數(shù)量足夠多),她要買27元的商品,而商店不找零錢,要她剛好付27元,她的付款方式有()種.A.1 B.2 C.3 D.42.-4的絕對值是()A.4 B. C.-4 D.3.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.64.已知反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)1<x<3時,y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣25.二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是()A.a(chǎn)>b>cB.一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C.m(am+b)+b<a(m是任意實(shí)數(shù))D.3b+2c>06.下列圖案中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.7.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23 B.75 C.77 D.1398.分式的值為0,則x的取值為()A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-19.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A.在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”B.從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”C.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面朝上”D.?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是610.將拋物線y=-2xA.y=-2(x+1)2C.y=-2(x-1)2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.下列對于隨機(jī)事件的概率的描述:①拋擲一枚均勻的硬幣,因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5,所以拋擲該硬幣100次時,就會有50次“正面朝上”;②一個不透明的袋子里裝有4個黑球,1個白球,這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個球,恰好是白球的概率是0.2;③測試某射擊運(yùn)動員在同一條件下的成績,隨著射擊次數(shù)的增加,“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該運(yùn)動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有______(只填寫序號).12.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,則CD=_____.13.如圖,將△AOB以O(shè)為位似中心,擴(kuò)大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),則△AOB與△COD的相似比為_____.14.=_____.15.若分式的值為正,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.16.計(jì)算:____________17.如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),連接OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△ABC的面積為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與拋物線交于點(diǎn)A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點(diǎn)M稱為碟頂.由定義知,取AB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,MN與AB的關(guān)系是_____.拋物線y=對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=_____,對應(yīng)的碟寬AB是_____.拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應(yīng)的碟寬在x軸上,且AB=1.①求拋物線的解析式;②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請求出yp的取值范圍.若沒有,請說明理由.19.(5分)如圖,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).求證:△ADE≌△CBF;求證:四邊形BFDE為矩形.20.(8分)先化簡,再求值:2(m﹣1)2+3(2m+1),其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根21.(10分)在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).22.(10分)已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn),EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,連接EC、AF.(1)求證:DF=EB;(2)AF與圖中哪條線段平行?請指出,并說明理由.23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實(shí)數(shù)根,k為負(fù)整數(shù).求k的值;如果這個方程有兩個整數(shù)根,求出它的根.24.(14分)校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理;看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人;(直接填空)請把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;若該校有3000名學(xué)生,請您估計(jì)該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:先根據(jù)題意列出二元一次方程,再根據(jù)x,y都是非負(fù)整數(shù)可求得x,y的值.詳解:解:設(shè)2元的共有x張,5元的共有y張,由題意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非負(fù)整數(shù),∴或或,∴付款的方式共有3種.故選C.點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再根據(jù)實(shí)際意義求解.2、A【解析】

根據(jù)絕對值的概念計(jì)算即可.(絕對值是指一個數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.)【詳解】根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.【點(diǎn)睛】錯因分析:容易題.選錯的原因是對實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握,與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.3、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀,從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù),從而算出總的個數(shù).解答:解:從主視圖看第一列兩個正方體,說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體,主視圖右邊的一列只有一行,說明俯視圖中的右邊一行只有一列,所以此幾何體共有四個正方體.故選B.4、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍,從而可以解答本題.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=﹣,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)1<x<3時,y的取值范圍是﹣6<y<﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的y的取值范圍,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.5、D【解析】解:A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,則b>a>c,故此選項(xiàng)錯誤;B.∵a>0,c<0,∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限,故此選項(xiàng)錯誤;C.當(dāng)x=﹣1時,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此選項(xiàng)錯誤;D.由圖象可知x=1,a+b+c>0①,∵對稱軸x=﹣1,當(dāng)x=1,y>0,∴當(dāng)x=﹣3時,y>0,即9a﹣3b+c>0②①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故選項(xiàng)正確;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,會利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.6、D【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.詳解:A.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.7、B【解析】

由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,…26,由此可得a,b.【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,∴b=26=1.∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),∴a=11+1=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

分式的值為2的條件是:(2)分子等于2;(2)分母不為2.兩個條件需同時具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】∵原式的值為2,∴,∴(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3;又∵|x|-2≠2,即x≠±2.∴x=-3.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解,該類型的題易忽略分母不為2這個條件.9、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動,即其概率P≈0.16,計(jì)算四個選項(xiàng)的概率,約為0.16者即為正確答案.【詳解】根據(jù)圖中信息,某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16,故A選項(xiàng)不符合題意,從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意,擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意,擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16,故D選項(xiàng)符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:∵拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度,∴平移后解析式為:y=-2考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、②③【解析】

大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項(xiàng)即可.【詳解】解:①拋擲一枚均勻的硬幣,因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5,所以拋擲該硬幣100次時,大約有50次“正面朝上”,此結(jié)論錯誤;②一個不透明的袋子里裝有4個黑球,1個白球,這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個球,恰好是白球的概率是,此結(jié)論正確;③測試某射擊運(yùn)動員在同一條件下的成績,隨著射擊次數(shù)的增加,“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該運(yùn)動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85,此結(jié)論正確;故答案為:②③.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,解題的關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.12、【解析】

延長AD和BC交于點(diǎn)E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長,則EC的長即可求得,然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖,延長AD、BC相交于點(diǎn)E,∵∠B=90°,∴,∴BE=,∴CE=BE-BC=2,AE=,∴,又∵∠CDE=∠CDA=90°,∴在Rt△CDE中,,∴CD=.13、3:1.【解析】∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形,

∴△AOB∽△COD,

則△AOB與△COD的相似比為OB:OD=3:1,

故答案為3:1(或).14、1【解析】分析:第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算,第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡,第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解:原式=1+2﹣2=1.故答案為:1.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.15、x>0【解析】【分析】分式值為正,則分子與分母同號,據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正,∴x與x2+2的符號同號,∵x2+2>0,∴x>0,故答案為x>0.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為正的情況,熟知分式值為正時,分子分母同號是解題的關(guān)鍵.16、y【解析】

根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除,熟練掌握:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減是關(guān)鍵.17、6.【解析】

作輔助線,根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得:S△AOD=,S△BOE=,再證明△BOE∽△AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比,由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.【詳解】如圖,分別作BE⊥x軸,AD⊥x軸,垂足分別為點(diǎn)E、D,∴BE∥AD,

∴△BOE∽△AOD,

∴,

∵OA=AC,

∴OD=DC,

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC,

∵點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn),

∴S△AOD=,

同理得:S△BOE=,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,

故答案為6.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)MN與AB的關(guān)系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點(diǎn)P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【解析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案;(2)利用已知點(diǎn)為B(m,m),代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根據(jù)題意得出拋物線必過(2,0),進(jìn)而代入求出答案;②根據(jù)y=x2﹣2的對稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時,∠APB為直角,進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)MN與AB的關(guān)系是:MN⊥AB,MN=AB,如圖1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N為AB的中點(diǎn),∴MN⊥AB,MN=AB,故答案為MN⊥AB,MN=AB;(2)∵拋物線y=對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B(m,m),∴m=m2,解得:m=2或m=0(不合題意舍去),當(dāng)m=2則,2=x2,解得:x=±2,則AB=2+2=4;故答案為2,4;(2)①由已知,拋物線對稱軸為:y軸,∵拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應(yīng)的碟寬在x軸上,且AB=1.∴拋物線必過(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),得,9a﹣4a﹣=0,解得:a=,∴拋物線的解析式是:y=x2﹣2;②由①知,如圖2,y=x2﹣2的對稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時,∠APB為直角,∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點(diǎn)P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì),正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)由DE與AB垂直,BF與CD垂直,得到一對直角相等,再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行,得到∠CDE為直角,利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值.【詳解】解:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,則四邊形BFDE為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查1.矩形的判定;2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.平行四邊形的性質(zhì).20、2m2+2m+5;1;【解析】

先利用完全平方公式化簡,再去括號合并得到最簡結(jié)果,把已知等式變形后代入值計(jì)算即可.【詳解】解:原式=2(m2﹣2m+1)+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5,∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2m2+2m﹣1=0,即2m2+2m=1,∴原式=2m2+2m+5=1.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡求值以及方程的解,利用整體代換思想可使運(yùn)算更簡單.21、(1)作圖見解析;(2)如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1);(3)如圖所示,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,-5),點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3,-1).【解析】

(1)分別作出點(diǎn)B個點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn),然后順次連接可以得到;(2)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系;(3)分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),然后順次連接可以得到.【詳解】(1)△A如圖所示;(2)如圖所示,A(0,1),C(﹣3,1);(3)△如圖所示,(3,﹣5),(3,﹣1).22、(1)見解析;(2)AF∥CE,見解析.【解析】

(1)直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進(jìn)而得出△FOC≌△EOA(ASA),進(jìn)而得出答案;(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn),∴AO=CO,DC∥AB,DC=AB,∴∠FCA=∠CAB,在△FOC和△EOA中,∴△FOC≌△EOA(ASA),∴FC=AE,∴DC-F

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