湖北省十堰市姚坪板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省十堰市姚坪板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有4名優(yōu)秀學(xué)生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，且A生不去甲校，則不同的保送方案有(A)24種(B)30種(C)36種(D)48種參考答案：2.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息，設(shè)定原信息為傳輸信息為其中，運(yùn)算規(guī)則為例如原信息為，則傳輸信息為，傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接受信息出錯，則下列接受信息一定有誤的是

參考答案：C略3.已知如圖所示的三棱錐的四個頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：C4.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于

A．-1-i

B．-1+i

C．1+i

D．1—i參考答案：5.若是兩個非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A6.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，右圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克／每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無法確定

參考答案：A7.若向量滿足條件3與共線，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先利用平面向量運(yùn)算法則求出，再由向量共線的條件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3與共線，∴﹣=，解得x=﹣4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．8.若z=f（x，y）稱為二元函數(shù)，已知f（x，y）=ax+by，，則z=f（﹣1，1）的最大值等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)條件列出約束條件，作出平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解．【解答】解：∵，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：由z=f（﹣1，1）=﹣a+b，得b=a+z，由圖象可知當(dāng)直線b=a+z經(jīng)過點(diǎn)A時，截距最大，即z取得最大值．解方程組得A（3，1），∴z的最大值為﹣3+1=﹣2．故選B．9.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化簡得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故選：B．10.已知R上的不間斷函數(shù)

滿足：①當(dāng)時，恒成立；②對任意的都有。又函數(shù)

滿足：對任意的，都有成立，當(dāng)時，。若關(guān)于的不等式對恒成立，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一圓錐的母線長為4，若過該圓錐頂點(diǎn)的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于_________.

參考答案：略12.已知為等比數(shù)列，若，則的值為____________.參考答案：100略13.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)____.參考答案：2略14.在中，，，則

．參考答案：由余弦定理得,所以.15.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，則的圖像上的點(diǎn)到直線的最短距離為

.參考答案：16.如圖放置的邊長為1的正方形的頂點(diǎn)分別在正半軸（含原點(diǎn)）上滑動，則的最大值是___________.參考答案：2;17.已知函數(shù)，若，則_______．參考答案：7【分析】求出f（x）的定義域，然后判斷f（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性可得答案．【詳解】f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是對對數(shù)式的真數(shù)分子有理化，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程分別為，.（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C1與曲線C2的一個交點(diǎn)為點(diǎn)A（A不為極點(diǎn)），直線與OA的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）消參得直線的普通方程，再利用公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可（Ⅱ）利用極坐標(biāo)的極徑的幾何意義分別求，根據(jù)求解.【詳解】（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消參得：，由代入直角坐標(biāo)方程可得（Ⅱ）法1：由得，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)，又點(diǎn)在直線上，所以設(shè)的極坐標(biāo)為

由得，所以，所以.

法2：曲線與曲線的直角坐標(biāo)為，由

得點(diǎn)的坐標(biāo)

所以直線的方程為由

得點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以，

或者：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)中極徑求弦長，屬于中檔題.19.已知函數(shù)（）.(I)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)

∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴，

即

，解得.(II)

∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，又，且，∴，.∵對任意的，，總有，∴，

即，解得，又，∴.略20.已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題知，故，……………1分代入橢圓的方程得，……………2分

又，……………3分故，……………4分

橢圓；……………5分（Ⅱ）由題知，直線不與軸重合，故可設(shè)，由得，……………8分設(shè)，則，由與關(guān)于原點(diǎn)對稱知，，……………10分，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，面積的最大值為3，此時直線的方程為……………12分21.已知是的三個內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，，即．由余弦定理知，ks5u2分． 4分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以的最大值為． 6分（Ⅱ）解：設(shè)， ① 8分由（Ⅰ）及題設(shè)知． ②由①2+②2得，． 10分又因?yàn)?，所以，即?12分22.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

（2）在（1）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。參考答案：解：（1）當(dāng)時，平面下面證明：若平面，連交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，則PQ⊥AD。．７分

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，四邊形ABCD為菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD為正三角形，

Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分