江西省景德鎮(zhèn)市群星學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市群星學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：是直線與直線垂直的充要條件；命題q：是成立的充分非必要條件．則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.正弦曲線y＝sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是

()參考答案：A3.已知實(shí)數(shù)，滿足，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.“”是“函數(shù)在(－∞,+∞)內(nèi)存在零點(diǎn)”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A

5.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略6.若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的(

)A．充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C．充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A略7.若的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則的值為()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A略8.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略9.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．10.直線l過點(diǎn)(3,0)與雙曲線4x2-9y2=36只有一個公共點(diǎn),則這樣的直線有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值大于0，轉(zhuǎn)化為a的表達(dá)式，求出最值即可得到a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．當(dāng)x∈[，+∞）時，f′（x）的最大值為f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范圍是．故答案為：．12.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是

.參考答案：4略13.如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

．

參考答案：1略14.對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：略15.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式，那么的取值范圍是

；參考答案：16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：017.已知函數(shù)則____

____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求證：CD⊥平面PAC（II）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并證明，若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間圖形的公理．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)證出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用題中數(shù)據(jù)算出CD2+AC2=1=AD2，從而AC⊥CD．最后利用線面垂直的判定定理，即可證出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)BE、EF、FC．利用三角形的中位線定理和已知條件BC∥AD且BC=AD，證出四邊形BEFC為平行四邊形，可得BE∥CF．最后利用線面平行判定定理，即可證出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA?側(cè)面PAD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAC．（II）在PA上存在中點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD，證明如下：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連結(jié)BE、EF、FC，則∵EF是△PAD的中位線，∴EF∥AD，且EF=AD．∵BC∥AD，BC=AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四邊形BEFC為平行四邊形，∴BE∥CF．∵BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【點(diǎn)評】本題在四棱錐中證明線面垂直，并探索線面平行的存在性．著重考查了空間垂直、平行的位置關(guān)系的判斷與證明等知識，屬于中檔題．

19.已知雙曲線的離心率，過A（a，0），B（0，﹣b）的直線到原點(diǎn)的距離是．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y=kx+5（k≠0）交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由離心率為可得①，原點(diǎn)到直線AB的距離是，得=②，由①②及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，得x的二次方程，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)是E（x0，y0），由C，D都在以B為圓心的圓上，得kBE==﹣，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：∵（1）①，原點(diǎn)到直線AB：的距離==②，聯(lián)立①②及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求雙曲線方程為．（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，整理得（1﹣3k2）x2﹣30kx﹣78=0．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中點(diǎn)是E（x0，y0），則，=，y0=kx0+5=，kBE==﹣，∴x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=±．【點(diǎn)評】本題考查直線方程、雙曲線方程及其位置關(guān)系，考查圓的性質(zhì)，考查學(xué)生解決問題的能力．20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅰ）依題得………………2分解得………………4分，即……………6分（Ⅱ）………………7分

①

②…………9分兩式相減得：

………………13分21.已知拋物線C的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點(diǎn)在y軸上，若C上一點(diǎn)A(,－3)到焦點(diǎn)F的距離等于5，求的值，并寫出拋物線方程。參考答案：解析：設(shè)拋物線方程為

=－2（>0）則準(zhǔn)線方程為

=，焦點(diǎn)F（0，－）.A(,－3)到焦點(diǎn)F的距離等于5,=5,=4,故拋物線方程為

=－8將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線方程得＝24，＝22.已知，，直線與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且直線與函數(shù)的圖象也相切.（Ⅰ）求直線的方程及實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若(其中是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時，求證：.參考答案：（本題滿分12分）解：（Ⅰ），.∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為.

∴直線的方程為.

…………2分又∵直線與函數(shù)的圖象相切,∴方