內蒙古自治區(qū)呼和浩特市逸仙學校高三數學理摸底試卷含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市逸仙學校高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與的交點橫坐標所在區(qū)間為（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】方法一：分別畫出與的圖象，由圖象，結合各選項即可判斷．方法二：構造函數，利用函數零點存在定理，即可判斷【解答】解：方法一：分別畫出與的圖象，如圖所示，由圖象可得交點橫坐標所在區(qū)間為（，），方法二：設f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根據函數零點存在定理可得點函數零點所在區(qū)間為（，），即交點橫坐標所在區(qū)間為（，），故選：B2.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋與共線，則實數λ的值為

A．－2

B．－

C．－1

D．－參考答案：C略3.設數列{an}是各項為正數的等比數列，Sn為其前n項和，已知a2a4=16，=8，則S5=（）A．40 B．20 C．31 D．43參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式及其性質即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q＞0，∵a2a4=16，=8，∴=16，q3=8，解得q=2，a1=1．則S5==31．故選：C．4.角α終邊經過點（－sin20°，cos20°），則角α的最小正角是（）A．110°?B．160°?C．290°?D．340°?參考答案：A考察三角函數定義及誘導公式。是第二象限角，，,所以。5.設等差數列的前項和為，點在直線上，則A．4034

B．2017

C．1008

D．1010參考答案：B6.若函數的圖象如右圖所示，則函數的圖象大致為（

）參考答案：A略7.雙曲線x2－y2=4的兩條漸近線和直線x=2圍成一個三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為（

）

A

B

C

D

參考答案：答案：B8.把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨占一盒，第二類，第5球不獨占一盒，根據分類計數原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨占一盒，則有4種選擇；如第5球獨占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；如第1球獨占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，得到第5球獨占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨占一盒，先放1﹣4號球，4個球的全不對應排列數是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，根據分類計數原理得，不同的方法有36+48=84種．而將五球放到4盒共有×=240種不同的辦法，故任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率P==故選：C9.已知直線與圓相切，則b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.參考答案：C【分析】根據直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑來求解.【詳解】由圓心到切線的距離等于半徑，得∴∴故選：C.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系中的相切，難度較易；注意相切時，圓心到直線的距離等于半徑.10.已知符號函數，則函數的零點個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于二次函數f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在區(qū)間[﹣1，1]內至少存在一個數c使得f（c）＞0，則實數p的取值范圍是．參考答案：（﹣3，）略12.在中,，則的取值范圍是________.參考答案：13.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）考點：二元二次方程表示圓的條件．專題：直線與圓．分析：根據圓的一般方程即可得到結論．解答：解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．點評：本題主要考查圓的一般方程的應用，比較基礎．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2﹣4F＞0．14.已知a=，則展開式中的常數項為． 參考答案：﹣160【考點】二項式系數的性質；定積分． 【分析】根據定積分運算求出a的值，再利用二項式定理求展開式中的常數項． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展開式的通項公式為 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展開式中常數項為（﹣1）323=﹣160． 故答案為：﹣160． 【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了定積分的計算問題，是中檔題．15.已知函數，若方程有且僅有兩個解，則實數的取值范圍是

.參考答案：

略16.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C2：（θ為參數），過原點O的直線l分別交C1，C2于A，B兩點，則的最大值為．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】求出曲線（θ為參數）的普通方程，設直線方程為kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲線（θ為參數），普通方程為（x﹣1）2+y2=1．設直線方程為kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，∴|OB|=2=，kx﹣y=0與x+y=4聯立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，設k+1=t（t＞0），則=≤=．∴的最大值為．故答案為．17.已知為奇函數，當時，；當時，，若關于的不等式有解，則的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）證明：直線BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：

所以四棱錐P-ABCD的體積.

19.知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求數列{an}的通項an；（Ⅱ）設bn=+2n，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：等差數列的前n項和；數列的求和．專題：計算題．分析：（Ⅰ）設出等差數列的首項和等差，根據等差數列的通項公式及前n項和的公式把已知條件a3=5，S15=225化簡，得到關于首項和公差的兩個關系式，聯立兩個關系式即可求出首項和公差，根據首項和公差寫出數列的通項公式即可；（Ⅱ）把求出的通項公式an代入bn=+2n中，得到bn的通項公式，然后列舉出數列的各項，分別利用等差數列及等比數列的前n項和的公式化簡后得到數列{bn}的前n項和Tn的通項公式．解答：解：（Ⅰ）設等差數列{an}首項為a1，公差為d，由題意，得，解得，∴an=2n﹣1；（Ⅱ），∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）==．點評：此題考查學生靈活等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，靈活運用等比數列的前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題．20.（本小題滿分10分）如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.（1）求的值；（2）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．

參考答案：21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為（t為參數）．（1）求曲線C的普通方程

（2）若直線l與曲線C交于AB兩點，求|AB|．參考答案：(1)（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16(2)．【分析】（1）利用轉換關系式，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．（2）利用一元二次方程根和系數的關系式的應用求出結果．【詳解】（1）曲線C的參數方程為（θ為參數），整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16，（2）把直線l的參數方程為（t為參數）代入圓的方程得．所以，t1?t2＝﹣15（t1和t2為A、B對應的參數），則：|AB|．【點睛】本題考查的知識要點：參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，一元二次方程根和系數關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．22.（本小題滿分13分）隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．（1