福建省三明市梅山中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

福建省三明市梅山中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的展開式中各項系數(shù)的和為32，則該展開式的常數(shù)項為(

)A.10 B.6 C.5 D.4參考答案：A2.已知

，，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.在△ABC中,已知,,E,F為BC的三等分點,則=A． B．

C．

D．參考答案：B4.2011年，哈三中派出5名優(yōu)秀教師去大興安嶺地區(qū)的三所中學進行教學交流，每所中學至少派一名教師，則不同的分配方法有()A．80種

B．90種

C．120種

D．150種參考答案：D略5.已知直線，平面，且，，則“”是“”的（

）A充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B【知識點】空間中的平行關系垂直關系根據(jù)題意，分兩步來判斷：①當α∥β時，

∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b?β，∴a⊥b，則a⊥b是α∥β的必要條件，

②若a⊥b，不一定α∥β，

當α∩β=a時，又由a⊥α，則a⊥b，但此時α∥β不成立，

即a⊥b不是α∥β的充分條件，則a⊥b是α∥β的必要不充分條件，【思路點撥】根據(jù)題意，分兩步來判斷：①分析當α∥β時，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質，可得其是真命題，

②分析當a⊥b時，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案．6.設z是復數(shù)，|z﹣i|≤2（i是虛數(shù)單位），則|z|的最大值是

（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】復數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結合得答案．【解答】解：∵|z﹣i|≤2，∴復數(shù)z在復平面內對應點在以（0，1）為圓心，以2為半徑的圓及其內部．∴|z|的最大值為3．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．7.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－1,2] B.[－2,1]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調得到，求解即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用、以及單調性的應用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的方法即可，屬于常考題型.8.已知集合，則（RA）∩B=

（

） A． B． C． D．參考答案：C9.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由向量的幾何意義，因為，所以，再運用向量積的運算得到參數(shù)的值.【詳解】因為，所以，所以，將和代入，得出，所以，故選D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題。10.若集合，，則（）（A）{0,5}

（B）{1,2,4}

（C）{1,2,3,4}

（D）{0,1,2,3,4,5}參考答案：D，本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐中，給出三個論斷：①平面；②；③平面平面．請選取其中的兩個論斷作為條件，余下的一個作為結論，構造一個真命題：

．（用論斷的序號和“”表示）．參考答案：12.在曲線y＝－＋2x－1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的切線有_______條．參考答案：313.如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是

；參考答案：略14.已知單位向量，的夾角為60°，則

。參考答案：15.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上周期為2的奇函數(shù)，當時，，則

參考答案：116.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為

．參考答案：17.已知P是橢圓上的點，則P到該橢圓的一個焦點的最短距離是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）求證：對一切，都有。參考答案：（1）,令，得，當時，單減；當時，單增。

（2分）①當時，在上單減，在上單增，所以；（4分）

②當時，在上單增，所以。

（6分）（2）要證原命題成立，需證：成立。設，則，令得，當時，單增；當時，單減，所以當時，。

（9分）又由（1）得在上單減，在上單增，所以當時，，又，（11分）所以對一切，都有成立。（12分）19.（本小題滿分14分）

在數(shù)和之間插入個實數(shù),使得這個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記為,令,N.(1)求數(shù)列的前項和；(2)求.參考答案：（本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前項和等基礎知識，考查合情推理、化歸與轉化、特殊與一般的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力）(1)解法1:設構成等比數(shù)列,其中,依題意,,

①

……………1分

,

②

……………2分由于,

……………3分①②得.……………4分∵,∴.

……………5分∵,

……………6分∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.

……………7分∴.

……………8分解法2:設構成等比數(shù)列,其中,公比為,

則,即.

……………1分

依題意,得

……………2分

……………3分

……………4分

.

……………5分∵,

……………6分∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.

……………7分∴.

……………8分(2)解:由(1)得,

……………9分∵,

……………10分∴,N.

……………11分∴

.

……………14分20.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足遞推關系式

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）求數(shù)列的前n項和S-n.參考答案：解：（1）由知解得：同理得……4分（2）…………8分（3）…………12分21.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=accosB． （1）若c=2a，求角A，B，C的大??； （2）若a=2，且≤A≤，求邊c的取值范圍． 參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）法一：根據(jù)正弦定理，建立條件關系，即可求出角A，B，C的大??；法二：根據(jù)余弦定理，建立條件關系，即可求出角A，B，C的大小． （2）根據(jù)正弦定理表示出c，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質即可得到結論． 【解答】解：由已知及三角形面積公式得S=acsinB=accosB， 化簡得sinB=cosB， 即tanB=，又0＜B＜π，∴B=． （1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA， 又∵A+B=， ∴sin（﹣A）=2sinA， 化簡可得tanA=，而0＜A＜， ∴A=，C=． 解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2， ∴b=， ∴a：b：c=1：，知A=，C=． （2）由正弦定理得，