湖南省衡陽(yáng)市衡南第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市衡南第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有

（

）

A．240種

B．180種

C．120種

D．60種參考答案：A2.給出下列命題：(1)已知事件是互斥事件，若，則；(2)已知事件是互相獨(dú)立事件，若，則(表示事件的對(duì)立事件)；(3)的二項(xiàng)展開(kāi)式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)．則其中真命題的序號(hào)是

(

)．A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．參考答案：D3.四面體中，則四面體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A分別取AB,CD的中點(diǎn)E,F，連結(jié)相應(yīng)的線(xiàn)段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點(diǎn)，，,所以，球半徑，所以外接球的表面積為，選A.4.某單位為了了解辦公樓用電量(度)與氣溫(oC)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(oC)用電量(度)由表中數(shù)據(jù)得到線(xiàn)性回歸方程，當(dāng)氣溫為時(shí)，預(yù)測(cè)用電量約為.度

.度 .度

.度參考答案：A試題分析：根據(jù)圖表，可以求得，所以均值點(diǎn)在回歸直線(xiàn)上，求得，將代入求得，故選A.考點(diǎn)：回歸直線(xiàn).5.已知直線(xiàn)和平面，，，，且在內(nèi)的射影分別為直線(xiàn)和，則和的位置關(guān)系是

(

)

A．相交或平行

B。相交或異面

C。平行或異面

D。相交﹑平行或異面參考答案：D略6.已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，其中，則的最小值為(

)(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：C略7.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長(zhǎng)為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.8.下列說(shuō)法不正確的是A.命題“對(duì),都有”的否定為“,使得”B.“”是“”的必要不充分條件；C.“若，則”是真命題D.甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為參考答案：D9.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B10.已知命題：；命題：，且的一個(gè)必要不充分條件是，則a的取值范圍是（

）A．[－3,0]

B．(－∞,－3]∪[0,+∞)C．(－3,0)

D．(－∞,－3)∪(0,+∞)參考答案：Ax2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命題q：，故q：。由q的一個(gè)必要不充分條件是p，可知q是p的充分不必要條件，故得。故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程為_(kāi)______________.參考答案：略12.若，則（2x﹣1）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中x2的系數(shù)為．參考答案：180【考點(diǎn)】定積分．【分析】由題意，先由積分求n值，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出二項(xiàng)式的系數(shù)即可得到所求的答案【解答】解：∵，∴n=10．則（2x﹣1）10的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為C10222（﹣1）8=180，故答案為180．13.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=_________參考答案：略14.某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為

.參考答案：第一次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第二次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第三次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第四次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第五次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，第六次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，輸出,所以此時(shí)。15.設(shè)，若f(x)在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：－1；16.中，

參考答案：45°略17.下列命題：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數(shù)必滿(mǎn)足；

③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則為的映射；

⑤在上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，五面體PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD為直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．（Ⅰ）若E為AP的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)Q在線(xiàn)段PA上，且BQ與平面ABCD所成角為，求CQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，證明BE∥CF即可；（Ⅱ）（方法一）以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PD，PA所在直線(xiàn)分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出法向量即可；（方法二）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC所在直線(xiàn)分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出法向量即可；（Ⅲ）建系同（II）利用向量求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF∵E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，∴EF∥AD且；∵，BC∥AD，∴EF∥BC且EF=BC；∴BE∥CF．又BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．（Ⅱ）（方法一）以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PD，PA所在直線(xiàn)分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC=1，則，，．…設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n=（x，y，z），則從而令x=2，得n=（2，0，﹣1）．…同理可求平面ABD的一個(gè)法向量為．…．平面ABD和平面ABC為同一個(gè)平面，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值為．…

（方法二）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC所在直線(xiàn)分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC=1，則，C（0，0，1），B（1，0，1），，…設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，，令，得x=z=1，即．…易求平面ABC的一個(gè)法向量為．…．所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值為．…（Ⅲ）（方法一）建系同（II）（方法一），設(shè)Q（0，x，0），由（II）知平面ABCD的一個(gè)法向量為，；…若BQ與平面ABCD所成的角為，則==sin解得，所以Q（0，，0），，．…（方法二）建系同（II）（方法二），設(shè)，則，，由（II）知平面ABCD的一個(gè)法向量為．…若BQ與平面ABCD所成的角為，則．解得，則，從而…19.（本小題滿(mǎn)分14分）某種商品的成本為5元/件，開(kāi)始按8元/件銷(xiāo)售，銷(xiāo)售量為50件，為了獲得最大利潤(rùn)，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷(xiāo)。經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元每天銷(xiāo)售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷(xiāo)售量Q（件）與實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿(mǎn)足關(guān)系：

（1）求總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本）y（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問(wèn)：當(dāng)實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大.參考答案：（1）據(jù)題意的

（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為195

20.（本小題滿(mǎn)分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知參考答案：若時(shí)，有6種情況┉7分若分別在和內(nèi)時(shí)，共有12種情況.┉┉┉9分

21.(本小題滿(mǎn)分12分如圖1，在中，,且∥，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）DE，DE//BC，BC

(2分)又，AD

(4分)(2)以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz

(5分)在直角梯形CDEB中，過(guò)E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3

(6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）

(8分)

(9分)設(shè)平面A1BC的法向量為

令y=1,

(10分)設(shè)BE與平面A1BC所成角為，

(12分)22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足=0且是的等差中項(xiàng)，是數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式；（2）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵an+1-2an=0，即an+1=2an，

∴數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列．

∵a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，∴a2+a4=2a3+4，則2a1+8a1=8a1+4，即a1=2，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n；

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及bn=-anlog2an得，bn=-n?2n，

∵Sn=b1+b2+…+bn，

∴Sn=-2-2?22-3?23-4?24-n?2n①

∴2Sn=-22-2?23-3?24-4?25