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江蘇省連云港市穆圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,若,則實數(shù)t的最小值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知<α<π,3sin2α=2cosα,則cos(α﹣π)等于()A. B. C. D.參考答案:C【考點】二倍角的正弦.【分析】由條件求得sinα和cosα的值,再根據(jù)cos(α﹣π)=﹣cosα求得結(jié)果.【解答】解:∵<α<π,3sin2α=2cosα,∴sinα=,cosα=﹣.∴cos(α﹣π)=﹣cosα=﹣(﹣)=,故選:C.3.執(zhí)行右面的程序框圖,,則輸出的的值是()A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.函數(shù)的定義域為(
)(A).
(B). (C).
(D).參考答案:D略5.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是A.
B.
C.D.參考答案:A略6.若拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為圓x2+y2+4x=0的一條切線,則拋物線的方程為A.y2=-16x
B.y2=-8x
C.y2=16x
D.y2=8x參考答案:C7.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù),,當(dāng)時,,則時,的圖象與軸所圍成圖形的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入的N=2014,則輸出的S=(
)A.2011
B.2012
C.2013
D.2014參考答案:C略9.“l(fā)nx>1”是“x>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:A略10.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若公比,,則(
)A.
B.C.
D.參考答案:C設(shè)等比數(shù)列的首項為,由;;所以,即.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個棱柱的底面是正多邊形,并且側(cè)棱與底面垂直,這樣的棱柱叫做正棱柱,已知一個正六棱柱的各個頂點都在半徑為3的球面上,則該正六棱柱的體積的最大值為.參考答案:54略12.若正實數(shù)x,y滿足條件,則的最小值是__________.參考答案:4略13.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,且,則
.參考答案:試題分析:由題意得,,,.考點:等比中項;余弦定理.14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律,第n個等式為.參考答案:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2【考點】歸納推理.【專題】計算題.【分析】觀察所給的等式,等號右邊是12,32,52,72…第n個應(yīng)該是(2n﹣1)2,左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致,每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的,寫出結(jié)果.【解答】解:觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12,32,52,72…第n個應(yīng)該是(2n﹣1)2左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致,每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的,照此規(guī)律,第n個等式為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2,故答案為:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2【點評】本題考查歸納推理,考查對于所給的式子的理解,主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系,本題是一個易錯題.15.直線與圓相交于點、,則||=
.參考答案:略16.設(shè),當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍為
.參考答案:17.有下列各式:,
……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為:_________________________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知圓C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程,將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)圓C1,C2是否相交?若相交,請求出公共弦長,若不相交,請說明理由.參考答案:19.C.在極坐標(biāo)系中,圓的方程為,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),判斷直線和圓的位置關(guān)系.參考答案:消去參數(shù),得直線的直角坐標(biāo)方程為;……………2分即,兩邊同乘以得,得⊙的直角坐標(biāo)方程為:,
……6分圓心到直線的距離,所以直線和⊙相交.
……………………10分20.在中,分別為內(nèi)角的對邊,且.(1)求;(2)若,,求的面積.參考答案:(1)由正弦定理,知,由,得,化簡,得,即.因為,所以.因為,所以.
(2)由余弦定理,得,即,因為,,所以,,即.所以,.
21.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,曲線C1、C2相交于A、B兩點.(Ⅰ)求A、B兩點的極坐標(biāo);(Ⅱ)曲線C1與直線(t為參數(shù))分別相交于M,N兩點,求線段MN的長度.參考答案:【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)由ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,可得ρ=±4,即可求A、B兩點的極坐標(biāo);(Ⅱ)由ρ2cos2θ=8,得直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8,直線(t為參數(shù)),代入整理可得t2+4﹣8=0,利用弦長公式求線段MN的長度.【解答】解:(Ⅰ)由ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,可得ρ=±4,∴A、B兩點的極坐標(biāo)分別為(4,),(4,﹣)
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