遼寧省大連市育文學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

遼寧省大連市育文學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的半焦距為，左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B,C兩點,若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.計算：------------------------------------------（★）A．B．C．

D．參考答案：B3.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣2）=0，當x＞0時，有＞0恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集是（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：D略4.已知，分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在點，使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.對于函數(shù)，則下列說法正確的是A．該函數(shù)的值域是

B．當且僅當時，

C．當且僅當時，該函數(shù)取得最大值1D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：B由圖象知，函數(shù)值域為，A錯；當且僅當時，該函數(shù)取得最大值，C錯；最小正周期為，D錯．故選B．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===對應(yīng)的點位于第三象限．故選：C．7.一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是

(

)A.l∥α

B．l⊥α C．l與α相交但不垂直

D．l∥α或lα參考答案：D8.已知集合，，則等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．當輸入﹣2時，輸出的y值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；x=﹣2，x≥0？，否；y=﹣（﹣2）=2，輸出y的值為2．故選：C．10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（

）

A．

B．

C．

D．開始i=1,S=0S=S+

輸出S結(jié)束否是

2013參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和為

．參考答案：1712.已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如下圖所示,如果對函數(shù)g(x)的圖像進行如下變化:橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，也可得到f(x)函數(shù)的圖像，則函數(shù)g(x)的解析式是

.

參考答案：13.在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

．參考答案：14.過雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】方法一、運用兩漸近線的對稱性和條件，可得A為BF的中點，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運用離心率公式即可得到；方法二、設(shè)過左焦點F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點A，B的縱坐標，由條件可得A為BF的中點，進而得到a，b的關(guān)系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設(shè)過左焦點F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是離心率的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量共線的合理運用．15.若(x2－2x－3)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則n=___▲____，含x2項的系數(shù)是▲_____（用數(shù)字作答）.參考答案：4,108的展開式中所有項的系數(shù)之和為，，，項的系數(shù)是.

16.設(shè)函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]

【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式組，求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得k≤﹣1或1≤k≤2，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．17.（2013?浙江二模）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)實數(shù)列的前項和為，已知，.（1）

設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）

求數(shù)列的通項公式；（3）

若對于一切，都有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意，，即

1分由此得

，即

３分所以是首項為，公比為３的等比數(shù)列，

４分故

５分（2）由（1）知,當時，,所以

3分時，.

４分∴

５分（3）當時，，

得

；

２分

當時

整理得，上式在時恒成立，故只需

５分綜上所述，

６分

略19.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像過A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．（１）求的解析式；（2）求不等式的解集．（3）將的圖象向右平移２個單位，求所得圖象的函數(shù)解析式．參考答案：略20.已知a＞0，b＞0．（I）若a+b=2，求的最小值；（Ⅱ）求證：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．參考答案：考點：不等式的證明．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運用乘1法，可得=（）（1+a+1+b），展開后運用基本不等式即可得到最小值；（Ⅱ）運用均值不等式，結(jié)合累加法，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）由于a+b=2，則=（）（1+a+1+b）=（5++）≥（5+2）=等號成立條件為=，而a+b=2，所以a=，b=，因此當a=，b=時，+取得最小值，且為；（Ⅱ）證明：由均值不等式得a2b2+a2≥2a2b，a2b2+b2≥2b2a，a2+b2≥2ab三式相加得2a2b2+2a2+2b2≥2a2b+2ab2+2ab=2ab（a+b+1），所以a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．點評：本題考查基本不等式的運用：求最值和證明不等式，注意運用乘1法和累加法是解題的關(guān)鍵．21.已知有窮數(shù)列：的各項均為正數(shù)，且滿足條件：①a1=ak；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出這個數(shù)列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶數(shù)，求a1的最大值（用k表示）．參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，a2．即可得出a3．（II）若k=4，由①知a4=a1．由于，解得或．分類討論即可得出．（Ⅲ）依題意，設(shè)k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假設(shè)從a1到a2m恰用了i次遞推關(guān)系，用了2m﹣1﹣i次遞推關(guān)系，則有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．對i分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，．解得，a2=1或．當a2=1時，不滿足，舍去；∴這個數(shù)列為．（Ⅱ）若k=4，由①知a4=a1．∵，∴．∴或．如果由a1計算a4沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件；∴由a1計算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，，，則，解得；（2）若，，，則，解得a1=1；（3）若，，，則，解得a1=2；（4）若，，，則，解得a1=1；綜上，a1的所有取值的集合為．（Ⅲ）依題意，設(shè)k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假設(shè)從a1到a2m恰用了i次遞推關(guān)系，用了2m﹣1﹣i次遞推關(guān)系，則有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．當i是偶數(shù)時，t≠0，無正數(shù)解，不滿足條件；當i是奇數(shù)時，由得，∴．又當i=1時，若，有，，即．∴a1的最大值是2m﹣1．即．22.設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(1)若,求的過原點的切線方程.(2)當時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.(3)證明當時,對任何,有.

參考答案：解.(1).若切點