北京懷柔縣渤海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京懷柔縣渤海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點(diǎn)．反之，函數(shù)有零點(diǎn)，只需，故選A．2.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于

（

）（A）－4

（B）－6

（C）－8

（D）－10參考答案：答案：B解析：由題意，設(shè)，∴，解得，選B．

3.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的算法程序,輸出的結(jié)果是

（

）

A．24,4

B．24,3

C．96,4

D．96,3參考答案：B5.在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)議，會(huì)議是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖）設(shè)計(jì)的，其由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4，在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自直角三角形部分的概率為A． B． C． D．參考答案：D外面大正方形邊長為5，所以大正方形面積為25，四個(gè)全等的直角三角形面積為，因此概率為選D.

6.已知f(x)是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足,若，則(

)A.－2018

B.2

C.0

D.50參考答案：B7.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.在數(shù)列中，，，則=(

)A．2+(n－1)lnn B2+lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn參考答案：B9.設(shè)集合A={x∈R|＜1}，B={x∈R|2x＜1}，則(

)A．A?B B．A=B C．A?B D．A∩B=?參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】分別化簡集合A，B，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴A={x|x＞1或x＜0}，∵2x＜1，∴B={x|x＜0}，∴B?A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

_____參考答案：【答案解析】4

解析：函數(shù)與的圖象有公共的對(duì)稱中心，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，

當(dāng)1＜x≤4時(shí)，≥，而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(2，)上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)，在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(，3)上是單調(diào)減且為正數(shù)，∴函數(shù)在x=處取最大值為2≥，而函數(shù)在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，所以兩個(gè)函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中C、D），根據(jù)它們有公共的對(duì)稱中心（1，0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為4，故答案為4.【思路點(diǎn)撥】的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,即可得到結(jié)果.12.設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 則A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1， ∴直線z=ax+y過點(diǎn)B時(shí)，取得最大值為2a+4， 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)取得最小值為a+1， 若a=0，則y=z，此時(shí)滿足條件， 若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＜0， 要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值， 則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＞0， 要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值， 則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 綜上﹣2≤a≤1， 故答案為：[﹣2，1]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論，是中檔題． 13.如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8．若AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面的高為6．參考答案：6略14.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，且，則的面積的最大值為_____________.參考答案：略15.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點(diǎn)，,過圓心,且與圓相交于、兩點(diǎn)，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設(shè)圓的半徑為,由切割線定理得,.解出16.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如右圖 所示,則函數(shù)的部分圖象可能是(

)參考答案：A17.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間內(nèi)有最大值無最小值；③在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值；④經(jīng)過（1）求的解析式；（2）若，求值;（3）不等式的解集不為空集，求實(shí)數(shù)m的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)條件①②③可判斷出和為的兩條相鄰的對(duì)稱軸，由此可知周期，進(jìn)而得到；根據(jù)條件①②知；當(dāng)時(shí)，的取值不合題意，可知，此時(shí)可求出；代入點(diǎn)可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）通過已知等式可求得；利用誘導(dǎo)公式變形可知，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得結(jié)果；（3）設(shè)，則，將不等式解集不為空集等價(jià)于，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最大值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由和條件②知：為的一條對(duì)稱軸，且在處取得最大值由和條件③知：為的一條對(duì)稱軸，且在處取得最小值綜合條件①②③可知和為相鄰對(duì)稱軸，解得：若，則，即不符合

，即又

由條件④知：，解得：（2）由（1）知，

（3）

令，則不等式可表示為：又

不等式有解，則，解得：即不等式的解集不為空集時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、利用誘導(dǎo)公式化簡求值問題、不等式能成立問題的求解；本題解題關(guān)鍵是能夠通過已知的三角函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的對(duì)稱軸和最值點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得解析式.19.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，，…………4分所以或所以

…………6分（2）若是的充分條件，則，

…………8分而，故，所以，………10分解得或

…………12分20.已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)，（1）若函數(shù)在處有極值求的解析式；（2） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：∵，∴由有，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，∴切線方程為，或……2分整理得或∴，解得，∴，∴（1）∵，在處有極值，∴，即，解得，∴……8分（2）∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立，∴，又∵在區(qū)間上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴∴的取值范圍是略21.（04年全國卷Ⅱ）(12分)．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，側(cè)棱AA1＝1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，B1C1的中點(diǎn)為M．(Ⅰ)求證：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD與面CBD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯航夥ㄒ唬?I)如圖，連結(jié)CA1、AC1、CM，則CA1=，∵CB=CA1=，∴△CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B的中點(diǎn)，∴CD⊥A1B，∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=，又BB1=1，∴A1B=2，∵△A1CB為直角三角形，D為A1B的中點(diǎn)，CD=A1B=1，CD=CC1又DM=AC1=，DM=C1M，∴△CDN≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM，因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM(II)設(shè)F、G分別為BC、BD的中點(diǎn)，連結(jié)B1G、FG、B1F，則FG∥CD，F(xiàn)G=CD∴FG=，F(xiàn)G⊥BD.由側(cè)面矩形BB1A1A的對(duì)角線的交點(diǎn)為D,知BD=B1D=A1B=1，所以△BB1D是邊長為1的正三角形，于是B1G⊥BD，B1G=，∴∠B1GF是所求二面角的平面角又B1F2=B1B2+BF2=1+()2=.∴cos∠B1GF=即所求二面角的大小為π-arccos解法二：如圖以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系(I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(,,),M(,1,0),(,,),(,-1,-1),(0,,-),

∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM(II):設(shè)BD中點(diǎn)為G，連結(jié)B1G，則G(-,,)，∴，∴BD⊥B1G，又CD⊥BD，∴與的夾角等于所求二面角的平面角，cos所以所求二面角的大小為π-arccos22.（本小題滿分12分）某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如下（單位：cm）：男

女

71557899

981618452983561702754

61241801

119

男生成績?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．女生成績?cè)?65cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績?cè)?65cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．（I）求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；（II）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；（III）若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用表示其中男生的人數(shù)，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中