天津薊縣盤山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

天津薊縣盤山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】化簡可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡log0.32=，log50.5===，從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．2.復(fù)數(shù)的模為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡再求模長即可.【詳解】.模長為1.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題型.3.某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(

)A．16

B．18

C． 24

D．32參考答案：C4.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則a<b的概率為A. B.

C.

D.參考答案：D5.若如圖1所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是（A）3（B）4（C）5（D）6參考答案：B6.已知，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知圓錐的側(cè)面展開圖為四分之三個(gè)圓面，設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，有以下結(jié)論：①；②圓錐的側(cè)面積與底面面積之比為4:3；③圓錐的軸截面是銳角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：A【分析】利用已知條件和圓錐的知識(shí)對每一個(gè)結(jié)論逐一分析得解.【詳解】①,由題得，所以該結(jié)論正確；②，由題得，所以圓錐的側(cè)面積與底面面積之比為，所以該結(jié)論正確；③，由題得軸截面的三角形的三邊長分別為，頂角最大，其余弦為，所以頂角為鈍角，所以軸截面三角形是鈍角三角形，所以該結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的計(jì)算，考查余弦定理，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

8.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們這平面向量集合上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個(gè)向量，，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”，按上述定義的關(guān)系“”，給出下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，則；③若，則對于任意的，；④對于任意的向量，其中，若，則．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①是正確的；②中，滿足已知，則，只要有一個(gè)沒有等號(hào)，則一定，若，則，都滿足，正確；③∵，∴命題正確，④中若，則，但，錯(cuò)誤，因此有①②③正確，故選B. 9.某市教育局隨機(jī)調(diào)查了300名高中學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是[0，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根據(jù)直方圖，這300名高中生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間是[5，15）小時(shí)的人數(shù)是（）A．15 B．27 C．135 D．165參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】先由頻率分布直方圖計(jì)算出周末的學(xué)習(xí)時(shí)間是[5，15）小時(shí)的頻率，進(jìn)而可得周末的學(xué)習(xí)時(shí)間是[5，15）小時(shí)的人數(shù)．【解答】解：周末的學(xué)習(xí)時(shí)間是[5，15）小時(shí)的頻率為1﹣（0.02+0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故這300名高中生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間是[5，15）小時(shí)的人數(shù)是300×0.45=135，故選：C10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，則=

（

）

A．F

B．

C．8

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，因?yàn)橹本€的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。12.在一幢20m高的樓頂，測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的仰角為，那么這塔吊的高是

m。參考答案：

13.（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長為

．參考答案：略14.在中，若則的外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=

.參考答案：15.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖A所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士?帕斯卡的著作介紹了這個(gè)三角形，近年來，國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖A.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖B.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其中n是行數(shù)，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________．參考答案：分析：這是一個(gè)考查類比推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子，有．故答案為．點(diǎn)睛：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．16.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為、、、F，延長與交于點(diǎn)P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_____________．參考答案：17.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，三內(nèi)角的對邊分別為且滿足（2b-c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，由正弦定理有：，

………2分∴，即，∵，∴，又∵，∴．

………6分（Ⅱ）由已知，∴，即，由正弦定理得：，，

………8分

．

………10分∵，∴，∴，∴，故△ABC的周長l的取值范圍是．

………12分解法二：周長，由（Ⅰ）及余弦定理得：，∴，

………8分∴，∴，

………11分又，∴，即△ABC的周長l的取值范圍是………12分19.已知函數(shù)的最大值為5.（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）－3；（2）最小正周期為π，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】（1）將函數(shù)的解析式利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，利用函數(shù)的最大值可求出實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）得出，利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）由題意可得，所以，函數(shù)的最大值為，因此，；（2）由（1）知，，所以，函數(shù)的最小正周期為.由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，并結(jié)合正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線．（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）記射線與直線和曲線C的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N（異于點(diǎn)O），求的最大值．參考答案：（1）由題意得直線的普通方程為：，所以其極坐標(biāo)方程為：．由得：，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：．（2）由題意，，所以，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．

21.設(shè)函數(shù),（其中）(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)k＞0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（1）定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，令得得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

-------2分②當(dāng)時(shí)，得和?。┊?dāng)時(shí)此時(shí)在上單調(diào)遞增-------3分ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；

------------4分ⅲ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減-----------5分（2）=當(dāng)時(shí)，，所以在上無零點(diǎn)故只需討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)--------6分若，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)-------7分②若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增----------8分令，則，--------9分在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增-------------10分，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)---------------------------11分22.設(shè)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值是1，求a的值，并說明在區(qū)間（1，4）內(nèi)函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：解：f'（x）=3x2﹣3（a+1）x+3a=3（x﹣1）（x﹣a）（2分）（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f'（4）≤0，∴a∈[4，+∞）；（5分）（2）