天津薊縣盤山中學高三數學文下學期摸底試題含解析

天津薊縣盤山中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】化簡可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡log0.32=，log50.5===，從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．2.復數的模為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A【分析】根據復數的除法運算化簡再求模長即可.【詳解】.模長為1.故選：A【點睛】本題主要考查了復數的除法與模長的計算.屬于基礎題型.3.某小區(qū)有排成一排的7個車位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數為(

)A．16

B．18

C． 24

D．32參考答案：C4.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數a，從{1,2,3}中隨機選取一個數b，則a<b的概率為A. B.

C.

D.參考答案：D5.若如圖1所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應該是（A）3（B）4（C）5（D）6參考答案：B6.已知，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知圓錐的側面展開圖為四分之三個圓面，設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，有以下結論：①；②圓錐的側面積與底面面積之比為4:3；③圓錐的軸截面是銳角三角形.其中所有正確結論的序號是（

）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：A【分析】利用已知條件和圓錐的知識對每一個結論逐一分析得解.【詳解】①,由題得，所以該結論正確；②，由題得，所以圓錐的側面積與底面面積之比為，所以該結論正確；③，由題得軸截面的三角形的三邊長分別為，頂角最大，其余弦為，所以頂角為鈍角，所以軸截面三角形是鈍角三角形，所以該結論錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查圓錐的計算，考查余弦定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

8.在實數集R中，我們定義的大小關系“”為全體實數排了一個“序”，類似的，我們這平面向量集合上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個向量，，當且僅當“”或“且”，按上述定義的關系“”，給出下列四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，則對于任意的，；④對于任意的向量，其中，若，則．其中正確的命題的個數為（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①是正確的；②中，滿足已知，則，只要有一個沒有等號，則一定，若，則，都滿足，正確；③∵，∴命題正確，④中若，則，但，錯誤，因此有①②③正確，故選B. 9.某市教育局隨機調查了300名高中學生周末的學習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中學習時間的范圍是[0，30]，樣本數據分組為，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根據直方圖，這300名高中生周末的學習時間是[5，15）小時的人數是（）A．15 B．27 C．135 D．165參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】先由頻率分布直方圖計算出周末的學習時間是[5，15）小時的頻率，進而可得周末的學習時間是[5，15）小時的人數．【解答】解：周末的學習時間是[5，15）小時的頻率為1﹣（0.02+0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故這300名高中生周末的學習時間是[5，15）小時的人數是300×0.45=135，故選：C10.設拋物線的焦點為F，經過點P（1，0）的直線與拋物線交于A，B兩點，且，則=

（

）

A．F

B．

C．8

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對應的區(qū)域為，因為直線的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。12.在一幢20m高的樓頂，測得對面一塔吊頂的仰角為，塔基的仰角為，那么這塔吊的高是

m。參考答案：

13.（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點、分別在、上，且，若，則的長為

．參考答案：略14.在中，若則的外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=

.參考答案：15.在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖A所示的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數學家布萊士?帕斯卡的著作介紹了這個三角形，近年來，國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖A.17世紀德國數學家萊布尼茨發(fā)現了“萊布尼茨三角形”，如圖B.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關系式：，其中n是行數，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關系式是__________．參考答案：分析：這是一個考查類比推理的題目，解題的關鍵是仔細觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數陣中，找出行與行之間數的關系，探究規(guī)律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數，而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱之數，所以類比式子，有．故答案為．點睛：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．16.已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為、、、F，延長與交于點P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_____________．參考答案：17.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點】交集及其運算．【分析】根據交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，三內角的對邊分別為且滿足（2b-c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，由正弦定理有：，

………2分∴，即，∵，∴，又∵，∴．

………6分（Ⅱ）由已知，∴，即，由正弦定理得：，，

………8分

．

………10分∵，∴，∴，∴，故△ABC的周長l的取值范圍是．

………12分解法二：周長，由（Ⅰ）及余弦定理得：，∴，

………8分∴，∴，

………11分又，∴，即△ABC的周長l的取值范圍是………12分19.已知函數的最大值為5.（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調遞減區(qū)間.參考答案：（1）－3；（2）最小正周期為π，單調遞減區(qū)間為.【分析】（1）將函數的解析式利用二倍角公式以及輔助角公式將函數的解析式化簡，利用函數的最大值可求出實數的值；（2）由（1）得出，利用周期公式可計算出函數的最小正周期，再由，解出該不等式可得出函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】（1）由題意可得，所以，函數的最大值為，因此，；（2）由（1）知，，所以，函數的最小正周期為.由，解得，因此，函數的單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查三角函數的基本性質，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數解析式進行化簡，并結合正、余弦函數的基本性質進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.在平面直角坐標系中，直線：（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線．（1）求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；（2）記射線與直線和曲線C的交點分別為點M和點N（異于點O），求的最大值．參考答案：（1）由題意得直線的普通方程為：，所以其極坐標方程為：．由得：，所以，所以曲線的直角坐標方程為：．（2）由題意，，所以，由于，所以當時，取得最大值．

21.設函數,（其中）(1)討論函數f(x)的單調性；(2)當k＞0時，討論函數f(x)在(0,+∞)上的零點個數.參考答案：（1）定義域為：.當時，令得得在上單調遞減，在上單調遞增

-------2分②當時，得和?。┊敃r此時在上單調遞增-------3分ⅱ）當時，當和時，當時，此時，在和上單調遞增在上單調遞減；

------------4分ⅲ）當時，當和時，，當時，此時，在和上單調遞增，在上單調遞減-----------5分（2）=當時，，所以在上無零點故只需討論函數在上的零點個數--------6分若，則當時，，在上單調遞增在上有且只有一個零點-------7分②若，則在上單調遞減，在上單調遞增----------8分令，則，--------9分在上單調遞增在上單調遞增-------------10分，在上有且只有一個零點---------------------------11分22.設．（Ⅰ）若函數f（x）在區(qū)間（1，4）內單調遞減，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數f（x）在x=a處取得極小值是1，求a的值，并說明在區(qū)間（1，4）內函數f（x）的單調性．參考答案：解：f'（x）=3x2﹣3（a+1）x+3a=3（x﹣1）（x﹣a）（2分）（1）∵函數f（x）在區(qū)間（1，4）內單調遞減，∴f'（4）≤0，∴a∈[4，+∞）；（5分）（2）