廣東省湛江市二中海東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市二中海東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C2.一個圓形紙片，圓心為，為圓內(nèi)一定點(diǎn)，是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使與重合，然后抹平紙片，折痕為，設(shè)與交于，則的軌跡是(

)

A.雙曲線

B.橢圓

C.拋物線

D.圓

參考答案：B3.已知a、b是異面直線,直線c//a,那么c與b（

）A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.不可能是相交直線D.不可能是平行直線參考答案：D略4.某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學(xué)的員工是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。5.用反證法證明命題“若a+b+c≥0，abc≤0，則a、b、c三個實(shí)數(shù)中最多有一個小于零”的反設(shè)內(nèi)容為（）A．a(chǎn)、b、c三個實(shí)數(shù)中最多有一個不大于零B．a(chǎn)、b、c三個實(shí)數(shù)中最多有兩個小于零C．a(chǎn)、b、c三個實(shí)數(shù)中至少有兩個小于零D．a(chǎn)、b、c三個實(shí)數(shù)中至少有一個不大于零參考答案：C【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“a、b、c三個實(shí)數(shù)中最多有一個小于零”的否定為：“a、b、c三個實(shí)數(shù)中至少有兩個小于零”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“a、b、c三個實(shí)數(shù)中最多有一個小于零”的否定為：“a、b、c三個實(shí)數(shù)中至少有兩個小于零”，故應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c三個實(shí)數(shù)中至少有兩個小于零．故選：C．6.在三棱錐中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且．空間一點(diǎn)O到點(diǎn)P，A，B，C的距離相等，則這個距離為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略7.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略8.已知直線l過點(diǎn)，且傾斜角為150°，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，則|PA|·|PB|的值為()A.5 B.7 C.15 D.20參考答案：B【分析】先寫出直線的參數(shù)方程,再把曲線C的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo),把直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理,利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】由題知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2－2ρcosθ＝15化為直角坐標(biāo)方程是x2＋y2－2x＝15.將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2＋3t－7＝0.設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.故答案為：B.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線的參數(shù)方程，考查極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查直線和曲線的弦長計(jì)算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C.試題分析：根據(jù)程序框圖確定框圖所要執(zhí)行的運(yùn)算，由輸入的依次進(jìn)行運(yùn)算求，根據(jù)判斷框中的條件判斷運(yùn)算是否執(zhí)行，得到結(jié)果，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.10.一動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則此動圓必過定點(diǎn)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的最小值是

.參考答案：4略12.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：13.觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結(jié)論是

．參考答案：14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝ncos＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012＝___參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)M到直線的距離為

．參考答案：2略16.點(diǎn)（x，y）滿足，則x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為．參考答案：[﹣23，﹣16]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用配方法結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式將x2+y2﹣8x﹣10y進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，設(shè)m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，則m的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（4，5）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知D到直線AB：x+y=3的距離最小，此時(shí)d===3，則d2=（3）2=18，D到C的距離最大，此時(shí)d=|CD|====5，則d2=25，即18≤m≤25，則﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為[﹣23，﹣16]，故答案為：[﹣23，﹣16]17.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】易知時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性和極值，從而可得函數(shù)的圖象；將問題變?yōu)榕c有三個交點(diǎn)，利用圖象可得到所求范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，在上是減函數(shù)時(shí)，，在上是增函數(shù)時(shí)，取極小值，又時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，據(jù)此作出函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)有個零點(diǎn)，等價(jià)于與有三個交點(diǎn)由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個不同的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)有個零點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線交點(diǎn)個數(shù)問題，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可確定函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于x的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.參考答案：20.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）191283293305314323401合計(jì)20（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；（2）根據(jù)畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（3）利用方差的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可．【解答】解：（1）這這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40﹣19=21；

（2）莖葉圖如下：

（3）年齡的平均數(shù)為：=30．這20名工人年齡的方差為S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)，極差，莖葉圖，方差的基本定義，屬于基礎(chǔ)題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），α為直線l的傾斜角，l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線l的直角坐標(biāo)方程為=0，圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，由此能求出l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+ρcosθ+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），α為直線l的傾斜角，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為=0，∵l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，∴圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，解得cosα=，當(dāng)cosα=時(shí)，l的斜率k=tanα=2；當(dāng)cosα=﹣時(shí)，l的斜率k=tanα=﹣2．22.計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.參考答案：（1）丙；