福建省南平市順昌縣建西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

福建省南平市順昌縣建西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)指數(shù)函數(shù)的圖象分別為，點(diǎn)在曲線上，線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線于另一點(diǎn).若曲線上存在一點(diǎn)，使點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

A．（4，4）

B．

C．

D．參考答案：C2.若+=，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.2

D.4

參考答案：D3.已知集合，，則（）A．?B．[0,1)∪(3,+∞)C．A

D．B參考答案：C4.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60參考答案：D略5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

參考答案：選6.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】本題是一個復(fù)合函數(shù)，求其值域可以分為兩步來求，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求函數(shù)的值域，內(nèi)層的函數(shù)是一個二次型的函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，外層的函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，和指數(shù)的性質(zhì)求其值域即可．【解答】解：由題意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故選C【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域、定義及解析式，解題的關(guān)鍵是掌握住復(fù)合函數(shù)求值域的規(guī)律，由內(nèi)而外逐層求解．以及二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積．【解答】解：由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，幾何體的體積為=π，故選C．8.已知向量，的夾角為120°，且||=1，||=2，則向量﹣在向量+上的投影是（） A．﹣ B． C． D． ﹣3參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用求模運(yùn)算得到向量|﹣|，|+|，進(jìn)而得到向量﹣與+的數(shù)量積，得到向量夾角余弦，根據(jù)投影定義可得答案．解答： 解：由已知，向量|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4+2=7，|+|2=||2+||2+2=1+4﹣2=3，則cos＜﹣，+＞===﹣，向量﹣在向量+上的投影是|﹣|cos＜﹣，+＞=（﹣）=﹣；故選A．點(diǎn)評： 本題考查平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，屬基礎(chǔ)題．9.已知全集，集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)的三個零點(diǎn)值分別可以作拋物線，橢圓，雙曲線離心率，則的取值范圍

(

)A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）單調(diào)，則ω的最大值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及它的圖象的對稱性，判斷ω為奇數(shù)，由f（x）在（，）單調(diào)，分f（x）在（，）單調(diào)遞增、單調(diào)遞減兩種情況，分別求得ω的最大值，綜合可得它的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)．∵f（x）在（，）單調(diào)，（1）若f（x）在（，）單調(diào)遞增，則ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當(dāng)ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調(diào)，不滿足題意．當(dāng)ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，不滿足題意；故此時ω?zé)o解．（2）若f（x）在（，）單調(diào)遞減，則ω?+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ﹣③，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z④，把③④可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當(dāng)ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調(diào)，不滿足題意．當(dāng)ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，滿足題意；故ω的最大值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及它的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．12.設(shè)F（1，0），M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時，點(diǎn)N的軌跡方程為__________．參考答案：y2＝4x設(shè)，則，，．13.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑

．

參考答案：略14.（5分）如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．給出下列四個命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個．④若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過O點(diǎn)的直線．其中所有正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”的定義即可判斷出正誤．解：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)O，因此有且僅有1個，正確．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此滿足條件的點(diǎn)有且僅有2個，正確．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個，如圖所示，正確．④若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是兩條過O點(diǎn)的直線，分別為交角的平分線所在直線，因此不正確．綜上可得：只有①②③正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】：本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”，考查了理解能力與推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．15.已知數(shù)列的通項公式為，若此數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列的性質(zhì)

D1a＞﹣3解析：∵an=n2+n，∴an+1=（n+1）2+（n+1）∵an是遞增數(shù)列，∴（n+1）2+（n+1）﹣n2﹣n＞0化簡可得2n+1+＞0∴＞﹣2n﹣1，對于任意正整數(shù)n都成立，∴＞﹣3【思路點(diǎn)撥】由題意可得an+1=（n+1）2+（n+1），要滿足為遞增需數(shù)列an+1﹣an＞0，化簡可得＞﹣2n﹣1，只需求出﹣2n﹣1的最大值即可．16.用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為

參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①存在，，當(dāng)時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號__________.（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)時，＝80；當(dāng)時，設(shè)，再由已知得

解得故函數(shù)的表達(dá)式為（2）依題意并由（1）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，；當(dāng)時，有最大值5000．綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值5000．即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時．略19.科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：（年齡/歲）26273941495356586061（脂肪含量/%）14.517.821225.926.329.631.433.535.234.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：（i）求；（i）計算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度.（2）若關(guān)于的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.附：參考數(shù)據(jù)：，，，，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.參考答案：(1)（?。?7（ⅱ）見解析；(2)；%．【分析】（1）（i）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的公式求得結(jié)果；（ii）利用公式求得相關(guān)系數(shù)的值，從而可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng)．（2）利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求得，得到回歸直線的方程，再將代入回歸直線方程求得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：（?。áⅲ驗?，，所以．由樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng)．（2）因為回歸方程為，即．所以．【或利用】所以關(guān)于的線性回歸方程為．將代入線性回歸方程得．所以根據(jù)回歸方程估計年齡為歲時人體的脂肪含量為%．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)回歸分析的問題，涉及到的知識點(diǎn)有平均值的計算，根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的大小判斷相關(guān)性，回歸直線的性質(zhì)，屬于簡單題目.20.（本小題滿分12分）

已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：解:(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為

其離心率為,故,則

故橢圓的方程為

…

5分(2)解法一

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為

由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,因此可以設(shè)直線的方程為

將代入中,得,所以

………

7分將代入中,則,所以

………

9分由,得,即

………

11分解得,故直線的方程為或

………

12分解法二

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為

由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,因此可以設(shè)直線的方程為

將代入中,得,所以

由,得,

將代入中,得,即

解得,故直線的方程為或.略21.（本小題滿分分）已知拋物線：和：的焦點(diǎn)分別為，交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求△面積的最小值.參考答案：（1）由已知得：，，∴

………1分聯(lián)立解得或，即，，∴

………3分∵，∴，即，解得，∴的方程為．

………5分『法二』設(shè)，有①，由題意知，，，∴

………1分∵，∴，有，解得，

………3分將其代入①式解得，從而求得，所以的方程為．

………5分（2）設(shè)過的直線方程為聯(lián)立得，聯(lián)立得

………7分

在直線上，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為則

………8分………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立，即當(dāng)過原點(diǎn)直線為時，…11分△面積取得最小值．

………12分『法二』聯(lián)立得，聯(lián)立得，

………7分從而，點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而

………9分