重慶忠縣三匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

重慶忠縣三匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：B略2.已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在“?”中應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在上存在極大值，則的圖象可能為參考答案：C4.若與都是非零向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則“”是“圓與極軸所在直線(xiàn)相切”的………………（

）（A）充分不必要條件．（B）必要不充分條件．（C）充要條件．（D）既不充分又不必要條件．參考答案：A略6.已知集合，，則A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．參考答案：C因?yàn)槌闪?，所以屬于集合，屬于集合，又因?yàn)椴怀闪?，不成立，所以不屬于集合，不屬于集合，綜上可得，故選C.

7.已知數(shù)若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣5）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=sin=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，抽象函數(shù)求值，三角函數(shù)求值，考查計(jì)算能力．9.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦?zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯(cuò)誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．10.已知向量，滿(mǎn)足且，若向量在向量方向上的投影為－2，則（

）A．2 B． C．4 D．12參考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)C，過(guò)雙曲線(xiàn)中心的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，記直線(xiàn)AC，BC的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線(xiàn)離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線(xiàn)的離心率．解答： 解：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，∴由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點(diǎn)A，C都在雙曲線(xiàn)上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：k1k2=＞0，對(duì)于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2時(shí)，y′＞0，0＜x＜2時(shí)，y′＜0，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴當(dāng)+ln（k1k2）最小時(shí)，k1k2==2，∴e==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，涉及到導(dǎo)數(shù)、最值、雙曲線(xiàn)、離心率等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，解題時(shí)要注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．12.四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是

；參考答案：13.函數(shù)f（x）=3+的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令g（x）=，由奇偶性的定義可得g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，可得M+m=6．【解答】解：函數(shù)f（x）=3+，令g（x）=，即有g(shù)（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，即有M+m=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.在等差數(shù)列中，，從第項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是___________參考答案：由題意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范圍是。15.在區(qū)間[1，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值介于e到e2之間的概率為_(kāi)_______.參考答案：數(shù)的可取值長(zhǎng)度為，滿(mǎn)足在e和之間的的取值長(zhǎng)度為1，故所求事件的概率為.16.在右圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線(xiàn)長(zhǎng)最短50cm，最長(zhǎng)80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S=______cm2。參考答案：260017.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：-160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)分別是橢圓：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線(xiàn)L與該橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且.（1）求該橢圓的離心率；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，-1）滿(mǎn)足,求該橢圓的方程。參考答案：解：（1）直線(xiàn)PQ斜率為1,設(shè)直線(xiàn)L的方程為.…………2分設(shè)，則P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組，則，.因?yàn)?，所?………………6分得，所以橢圓的離心率.…………8分（2）設(shè)PQ的中點(diǎn)為.由………………10分即，故橢圓的方程為………………12分

略19.（12分）已知，求的值．參考答案：解析：．20.已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：21.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.........................(5分）(2)＝{x|x<m－2或x>m＋2}．∵A?，∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3...........................(10分）22.對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件，元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)？（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間，一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.參考答案：（1）根據(jù)題意：解得

………………2分設(shè)在壽命落在之間的應(yīng)抽取個(gè)，根據(jù)分層抽樣有：

………4分解得：所以壽命落在之間的元件應(yīng)抽取個(gè)

……………6分（2）記“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之間的元件有個(gè)，分別記，落在之間的元件有個(gè)，分別記為：，從中任取個(gè)元件，有如下基本事件：，，共有個(gè)基本事件.