江蘇省徐州市古邳中學高一數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省徐州市古邳中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度；通過解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為由幾何概型概率公式得cosx的值介于0到之間的概率為P=故選A．點評：本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式．易錯題．2.（5分）如圖所示流程圖中，語句1（語句1與i無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26參考答案：C考點： 流程圖的概念．專題： 計算題．分析： 由框圖知i組成一個首項是1，公差是4的等差數(shù)列，當i≤100時，進入循環(huán)體，這是最后一次循環(huán)，根據(jù)數(shù)列的項數(shù)做出循環(huán)的次數(shù)．解答： 由框圖知i組成一個首項是1，公差是4的等差數(shù)列，當i≤100時，進入循環(huán)體，∴i=104時，結(jié)束循環(huán)，∴一共進行25次循環(huán)，故選C．點評： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)列的思想來解題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，是一個送分題目．3.下列對應關(guān)系：（

）①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：中的數(shù)平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③參考答案：C4.已知集合，，若，則a的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，則函數(shù)的表達式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.中，若，則的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B7.已知，則的最小值是A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略8.設，，，，則四個集合的關(guān)系為

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN參考答案：B9.已知，則的值域為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由頂點公式可得出對稱軸，對稱軸應在（﹣∞，2]的右側(cè)，可得不等式，求解．解答： 解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的對稱軸為x=﹣a，又∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴﹣a≥2，∴a≤﹣，故選：B．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)性來判斷對稱軸的位置，數(shù)形結(jié)合有助于我們解題，形象直觀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的角α的集合為

．參考答案：{α|α，k∈Z}【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用余切線性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵，∴根據(jù)余切線可得：α，k∈Z．∴角α的集合為{α|α，k∈Z}．故答案為：{α|α，k∈Z}．【點評】本題考查余切線的運用，屬于基本知識的考查．12.f（x）=，f[f（2）]=

．參考答案：17【分析】將x=2代入f（x），求出f（2）的值，再將f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值．【解答】解：當x=2時，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案為：17．13.已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得cosθ和sinθ的值，結(jié)合θ的范圍，求得θ的值．【解答】解：∵點P即P（，﹣）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案為：．14.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_______h.參考答案：201315.在中，、、分別為角、、所對的邊，若，則此三角形一定是________三角形．參考答案：等腰16.下列說法正確的是

．（只填正確說法的序號）①若集合，，則；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；③若函數(shù)在，都是單調(diào)增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)；④函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：③④17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是

． 參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】計算題；空間角． 【分析】連結(jié)BC1、A1C1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1∥AC，∠BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角．然后求解異面直線A1B與AC所成的角． 【解答】解：連結(jié)BC1、A1C1， ∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其補角）是異面直線A1B與AC所成的角， 設正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°， 即異面直線A1B與AC所成的角等于60°． 故答案為：60°． 【點評】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知二次函數(shù)f(x)的圖象與軸的兩交點為，，且,求f(x)的解析式。（2）已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點是，且經(jīng)過原點，求f(x)的解析式。參考答案：（1）設二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像與軸的兩交點為，且，

，

（2）二次函數(shù)的圖像的頂點是

可設

又過原點，，

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．當時，取得最小值；當時，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函數(shù)是偶函數(shù)．

略20.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B．

(I)求；(Ⅱ)若不等式的解集是，求的解集．參考答案：略21.集合，。（1）求集合和；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）22.（本小題滿分12分）

已知,或.

（Ⅰ）若,求的取值范圍；

（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意

……………3分

∴

…………