湖北省襄陽市第三十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省襄陽市第三十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．3.在△ABC中，分別是角A，B，C，所對的邊．若，△ABC的面積為，則的值為

（

）A． B．C．1 D．2參考答案：A略4.設(shè)a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a，b的范圍，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，則2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，此時當(dāng)x=0時，3x2+a=a≥0不成立，②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，則2b+b≤0，即b≤0，若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，則3a2+a≤0，即﹣≤a≤0，故b﹣a的最大值為，故選：A5.不等式的解集為

(

)A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：，根據(jù)穿線法可得不等式的解集為，故穿B.考點(diǎn)：解不等式6.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，7.設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且a<b，又Eξ=，Dξ=，則a+b的值為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：C8.空間中到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合是(

)．

(A)線段AB的中垂線

(B)線段AB的中垂面

(C)過AB中點(diǎn)的一條直線

(D)一個圓參考答案：B略9.在Δ中，、、，則的長為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能確定

D

.等腰三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：12.平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內(nèi)一個圓在平面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于____弧度。參考答案：略13.已知，若，，則__.參考答案：8【分析】先根據(jù)求出，再解方程組求出a,b的值得解.【詳解】由題得，所以或，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?所以b=2，所以ab=8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：864015.五一假期間,小明參加由某電視臺推出的大型戶外競技類活動,該活動共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,,,,則小明闖關(guān)失敗的概率為

．參考答案：16.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2略17.方程x2+（m+3）x﹣m=0有兩個正實(shí)根，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣9]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程方程根的符號，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)方程的兩個正根分別為x1，x2，則由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范圍為：[﹣∞，﹣9]；故答案為：（﹣∞，﹣9]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，且，。（1）當(dāng)時，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求的值.參考答案：略19.已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C1：（t為參數(shù)）距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線C1表示一個圓；曲線C2表示一個橢圓；（2）把t的值代入曲線C1的參數(shù)方程得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出M到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值．【解答】解：（1）把曲線C1：（t為參數(shù)）化為普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲線表示的曲線為圓心（﹣4，3），半徑1的圓；把C2：（θ為參數(shù)）化為普通方程得：+=1，所以此曲線方程表述的曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸為8，短半軸為3的橢圓；（2）把t=代入到曲線C1的參數(shù)方程得：P（﹣4，4），把直線C3：（t為參數(shù)）化為普通方程得：x﹣2y﹣7=0，設(shè)Q的坐標(biāo)為Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直線的距離d==，（其中sinα=，cosα=）從而當(dāng)cosθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解并運(yùn)用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值，是一道綜合題．20.雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知，且與同向．（I）求雙曲線的離心率；（II）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．參考答案：（I）

（II）略21.已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).（I）求函數(shù)的極值；（II）若方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

參考答案：………2分令，解得或，列表如下………4分－40＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增由表可得當(dāng)時，函數(shù)有極大值；當(dāng)時，函數(shù)有極小值；…8分（2）由（1）及當(dāng)，；，大致圖像為如圖