浙江省臺(tái)州市黃巖第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省臺(tái)州市黃巖第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A. B.1 C. D.2參考答案：A【分析】根據(jù)直線的垂直關(guān)系求解.【詳解】由與垂直得：，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則有，則；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】變形，結(jié)合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據(jù)正弦定理可得結(jié)果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據(jù)正弦定理，得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

4.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），則在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（3，1） B．（，） C．（，﹣） D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x=，y=，故像（2，1）的原像是（，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，在映射f下，像和原像的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，，①若，則

②若，則③若，相交，則，也相交

④若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是（

）A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④參考答案：A略6.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，若a+b﹣c≥0對(duì)于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0對(duì)于滿足條件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿足①，則a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，當(dāng)且僅當(dāng)即b=a②時(shí)，等號(hào)成立．聯(lián)立①②解得a=，b=，故a+b的最小值為+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范圍為（﹣∞，+]．故選A．7.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)

的反函數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識(shí).10.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，∴2πr=πl(wèi)，∴l(xiāng)=2r，∵圓錐的表面積為πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：112.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），則向量在上的射影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量射影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影為||cos＜，＞=×=．故答案為：．13.已知冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），則k﹣2a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出k，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)之間的關(guān)系求a即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），∴k=1且2a=，∴a=，則k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的定義和解析式的求解，比較基礎(chǔ)．14.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：615.存在實(shí)數(shù),使關(guān)于x的不等式成立,則a的取值范圍為_______.參考答案：(－1,+∞)試題分析：存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式即成立．所以只需．令，則，所以．所以．考點(diǎn)：1二次函數(shù)求最值；2轉(zhuǎn)化思想．16.函數(shù)的定義域?yàn)開____________參考答案：17.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

02002

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，根據(jù)（1）的結(jié)果，若，

且，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由條件得

…………1分設(shè)的最小正周期為，得，由，

得，…………2分令

即，解得，又∵，∴，………3分∴.………………4分

略19.已知，（1）若都是正整數(shù)，求：（2）求：參考答案：（1）總事件：5*5=25.設(shè)A事件為所以A有：（3，1）（4，1）（5，1）（4，2）（5，2）（5，3）P（A）= （2）

P=20.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式．

參考答案：解：關(guān)于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等價(jià)于（x+2）（mx﹣1）＞0；當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為x+2＜0，解得解集為（﹣∞，﹣2）；當(dāng)m＞0時(shí)，不等式等價(jià)于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；當(dāng)m＜0時(shí)，不等式等價(jià)于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，則＜﹣2，解得不等式的解集為（，﹣2）；若m=﹣，則=﹣2，不等式化為（x+2）2＜0，此時(shí)不等式的解集為?；若m＜﹣，則＞﹣2，解得不等式的解集為（﹣2，）．綜上，m=0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）；m＞0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0時(shí)，不等式的解集為（，﹣2）；m=﹣時(shí)，不等式的解集為?；m＜﹣時(shí)，不等式的解集為（﹣2，）．

21.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，(Ⅰ)寫出該種商品的日銷售額（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系(Ⅱ)求日銷售額的最大值參考答案：依題意得，則

當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；

當(dāng)，t=25時(shí)（元）．

由1200>900，知第25天時(shí)，日銷售額最大（元），，

22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知得，從而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）當(dāng)t≤﹣3時(shí)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜t＜﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，﹣1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣1，t+2]上單調(diào)遞增．當(dāng)t≥﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）當(dāng)t+2≤﹣1時(shí)，即t≤﹣3時(shí)

f（x）=