廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣那隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣那隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)恒有，且當(dāng)時(shí)，，則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

：∵對(duì)?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化為f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故選：B．【思路點(diǎn)撥】對(duì)?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,)，則log4f(2)的值為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A由設(shè)f（x）=xa，圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得a=，∴．故選：A．

3.若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A.

1+i

B.1﹣i

C.

﹣1+i

D.

﹣1﹣i參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，是虛數(shù)單位，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.某物體運(yùn)動(dòng)曲線，則物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

▲

.參考答案：略7.已知集合則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)在[-2,3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C. D.參考答案：D9.已知雙曲線，點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，A是雙曲線C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_________.參考答案：2【分析】先由題意作出圖像，設(shè)，，根據(jù)求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)，，則，解得，即，整理得，即，，解得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.10.如圖1，程序結(jié)束輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算__________．參考答案：4【分析】利用指數(shù)冪，對(duì)數(shù)的運(yùn)算律即得解.【詳解】故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪，對(duì)數(shù)的運(yùn)算律，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2,4)，則不等式的解集為

▲

．參考答案：(－1,1)

13.已知關(guān)于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．參考答案：(-2,-1)略14.如圖，正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則與所成角的大小為

．參考答案：15.集合，，若，則____．參考答案：0因?yàn)椋?，又，所以，所以．故答案?．16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：17.隨機(jī)地在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部取一個(gè)點(diǎn)P，滿(mǎn)足的概率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn))．(1)n＝2時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，試證明：對(duì)任意n∈N*恒有成立．

參考答案：(1)25(2)10n＋5.(3)見(jiàn)解析解析：(1)D2如圖中陰影部分所示，略19.

如圖，已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明動(dòng)直線AE經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)。

參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三角形ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，D是BC邊的中點(diǎn)，AD=（1）求邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)；（2）求sin的值。

參考答案：略21.新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣(mài)相.某大型超市進(jìn)行扶貧工作，按計(jì)劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶(hù)中訂購(gòu)荔枝，每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元，售價(jià)為每公斤24元，未售完的荔枝降價(jià)處理，以每公斤16元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年情況，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為n=300公斤；如果平均氣溫位于[20,25)攝氏度，需求量為n=200公斤；如果平均氣溫位于[15,20)攝氏度，需求量為n=100公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為n=50公斤.為了確定6月1日到30日的訂購(gòu)數(shù)量，統(tǒng)計(jì)了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布表：平均氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574（Ⅰ）假設(shè)該商場(chǎng)在這90天內(nèi)每天進(jìn)貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場(chǎng)帶來(lái)的平均利潤(rùn)（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）若該商場(chǎng)每天進(jìn)貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天該商場(chǎng)不虧損的概率.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)需求量時(shí)，荔枝為該商場(chǎng)帶來(lái)的利潤(rùn)為元；當(dāng)需求量，即時(shí)，荔枝為該商場(chǎng)帶來(lái)的利潤(rùn)為元.∴這90天荔枝每天為該商場(chǎng)帶來(lái)的平均利潤(rùn)為元.（Ⅱ）當(dāng)需求量時(shí)，荔枝為該商場(chǎng)帶來(lái)的利潤(rùn)為元；當(dāng)需求量時(shí)，荔枝為該商場(chǎng)帶來(lái)的利潤(rùn)為元；當(dāng)需求量時(shí)，荔枝為該商場(chǎng)帶來(lái)的利潤(rùn)為元；∴當(dāng)天該商場(chǎng)不虧損，則當(dāng)天荔枝的需求量為100、200或300公斤，則所求概率.

22.已知F1、F2為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，且橢圓C的上頂點(diǎn)到左、右頂點(diǎn)的距離之和為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)F2，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）：.【分析】（1）由已知可知和，再根據(jù)，求橢圓方程；（2）分斜率和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線：，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，，，若滿(mǎn)足條件有，寫(xiě)成坐標(biāo)表示的形式，求.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，橢圓的離心率為，所以，即，又，所以，由橢圓的上頂點(diǎn)到橢圓的左、右頂點(diǎn)的距離之和為，所以，即，解得，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，.設(shè)，.若直線斜率為0時(shí)，弦為橢圓長(zhǎng)軸，