安徽省滁州市南譙區(qū)大王鎮(zhèn)大王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省滁州市南譙區(qū)大王鎮(zhèn)大王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，若,設(shè),且，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖，設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，連．由于四邊形為矩形，故．在中，，由雙曲線(xiàn)的定義可得，∴．∵，∴，∴，∴．即雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是．選D．

2.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.將函數(shù)的圖像向右平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像.若對(duì)滿(mǎn)足的，有，則A. B. C. D.參考答案：C4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=i，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若曲線(xiàn)f（x）=acosx與曲線(xiàn)g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線(xiàn)，則a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（0）=g（0），f′（0）=g′（0）聯(lián)立方程組求解a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲線(xiàn)f（x）=acosx與曲線(xiàn)g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線(xiàn)，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線(xiàn)上過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率，是中檔題．6.集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，則?U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．[，1]

C．（﹣∞，0）∪ [，1]

D．（﹣，0]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，寫(xiě)出U以及A∩B和?U（A∩B）．【解答】解：集合A={x|y=ln（1﹣2x）}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}=（﹣∞，），B={x|x2≤x}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴U=A∪B=（﹣∞，1]，∴A∩B=[0，）；∴?U（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的有關(guān)定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類(lèi)似問(wèn)題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈（

）A．162盞

B．114盞

C．112盞

D．81盞參考答案：A8.設(shè)a=log5（2π），b=log5，c=log6(

) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于（2π）2≈39.4＞39，可得a＞b．又＞=c，即可得出．解答： 解：∵（2π）2≈39.4＞39，∴a=log5（2π）＞log5=b．又∵＞=c，∴a＞b＞c．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的換底公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)E上任意一點(diǎn)?，F(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論： ①以線(xiàn)段AF為直徑的圓必與y軸相切； ②當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，|AF|為最短； ③若點(diǎn)B是拋物線(xiàn)E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，則當(dāng)直線(xiàn)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)，|AF|+|BF|取得最小值；

④點(diǎn)B、C是拋物線(xiàn)E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列。

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C略10.

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則()．A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<a<c參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的最小值為則的值為

▲

．參考答案：412.已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[1，5]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出不等式的等價(jià)條件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則，解得，即1≤a≤5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，5]．故答案為：[1，5]．13.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，一定點(diǎn)．有

▲個(gè)點(diǎn)使得成立；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程為

▲．參考答案：；；14.已知，則

參考答案：15.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：略16.在正四面體ABCD中，M是棱BD上的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AB與CM所成角的余弦值為_(kāi)____參考答案：【分析】取上的中點(diǎn)，連,在△中,利用各邊的大小關(guān)系得到答案.【詳解】取上的中點(diǎn)，連，,則為所求異面直線(xiàn)夾角或其補(bǔ)角。設(shè)在△中，,同理，則在△中，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線(xiàn)夾角問(wèn)題,其中將AB通過(guò)平行轉(zhuǎn)化為MN是解題的關(guān)鍵.

17.已知an=n（n+1），則a1+a2+…+a9=．參考答案：330【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】方法一、直接法，計(jì)算即可得到所求和；方法二、由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合n個(gè)正整數(shù)的平方和公式和等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接計(jì)算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案為：330．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（1）求C的方程；ks5u（2）設(shè)直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．問(wèn)k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？ks5u參考答案：解：（1）由已知得兩圓的圓心坐標(biāo)分別為.

（1分）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓．

（2分）它的短半軸長(zhǎng)，

（3分）故曲線(xiàn)C的方程為．

（4分）（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足ks5u消去y并整理得，

（5分）∵，，∴，故．

（6分）又

（7分）于是．

（8分）令，得.

（9分）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，即.

（10分）當(dāng)時(shí)，，．

（11分），

（12分）而，

（13分）所以．

（14分）

19.已知函數(shù).（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）若為自然數(shù)，則當(dāng)取哪些值時(shí)，方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)為某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集得的取值范圍，（2）結(jié)合三次函數(shù)圖像確定的取值范圍：當(dāng),且時(shí)，方程在上有可能有三個(gè)不等實(shí)根，再根據(jù)端點(diǎn)值大小確定實(shí)數(shù)的滿(mǎn)足的條件：，最后解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)或時(shí)，方程在上不可能有三個(gè)不等實(shí)根，所以,且.當(dāng),且時(shí)，方程在上有三個(gè)不等實(shí)根，只需滿(mǎn)足即可.因?yàn)椋?，因而，所以，即，綜上所述，當(dāng),且時(shí)，滿(mǎn)足題意，此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)的和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．(I)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；(II)若對(duì)恒成立，求的最小值；(III)若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值．參考答案：解．（I）當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得；………2分由，知，兩式相減得，即，亦即，從而，再次相減得，…4分又，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．………5分（2）由（1）可得，，……7分若對(duì)恒成立，只需對(duì)恒成立，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以,即的最小值為3；…………10分（3）若成等差數(shù)列，其中為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理得，當(dāng)時(shí)，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊是偶數(shù)或1，等式不能成立，所以滿(mǎn)足條件的值為．…………13分略21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），且相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（）﹣cosA=，且bc=1，b+c=3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（Ⅰ）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出φ的值，根據(jù)題意確定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可確定出函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出單調(diào)遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）由第一問(wèn)確定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，變形后將bc與b+c的值代入即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，∴函數(shù)的周期為π，即ω=2，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由第一問(wèn)得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA