安徽省淮南市段灣中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

安徽省淮南市段灣中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)f(x)=+(x-4)0的定義域為

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.參考答案：C略3.在用土計算機進行的數(shù)學模擬實驗中,一種應用微生物跑步參加化學反應,其物理速度與時間的關系是,則

A.有最小值

B.有最大值

C.有最小值

D.有最大值參考答案：B略4.集合的子集的個數(shù)是A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：A略5.如圖，偶函數(shù)的圖像形如字母M，奇函數(shù)的圖像形如字母N，若方程：的實根個數(shù)分別為a、b、c、d，則= （） A．27 B．30

C．33 D．36參考答案：B略6.已知△ABC三條邊上的高分別為3，4，6，則△ABC最小內(nèi)角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.閱讀如圖的程序框圖,若運行相應的程序,則輸出的的值是（

）A．39

B．21

C．81

D．102參考答案：D8.若正數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.若，則（

）A B. C. D.參考答案：B【分析】利用對數(shù)運算公式化簡已知條件，由此確定正確選項.【詳解】由于，所以，即，所以，兩邊平方得.故選：B【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，屬于基礎題.10.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時，的取值范圍是

．參考答案：因為是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標為，設坐標為，則,,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關，不妨設，點在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當時，，此時最小，當?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2.，所以，即的取值范圍是.12.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為

。參考答案：n·2n略13.在極坐標系下，方程表示的曲線是圓，則實數(shù)的范圍是

，圓心的極坐標（規(guī)定）為

.參考答案：，14.函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是________．參考答案：②

15.設函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：綜合題；壓軸題．分析：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．解答：解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．點評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關鍵是將函數(shù)化簡，轉化為利用函數(shù)的奇偶性解題．16.若x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：417.某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側視圖面積．【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，∴該三棱錐的左視圖是底面邊長為2，對應邊上的高為3的三角形，它的面積為×2×3=3．故答案為：3．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）求函數(shù)上的最小值；（Ⅱ）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.參考答案：解：（Ⅰ），…………1分當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增……2分上最小值（Ⅱ），則，……………7分設，則，①單調(diào)遞減，

②單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以（Ⅲ）問題等價于證明，………………12分由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易知，當且僅當時取到，……14分從而對一切，都有

成立

……………15分19.已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點．當直線與x軸垂直時，．（1）求拋物線C的方程；（2）設直線AB的斜率為1且與拋物線的準線l相交于點M，拋物線C上存在點P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點P的坐標．

參考答案：（1）；（2）．（1）因為，在拋物線方程中，令，可得．于是當直線與軸垂直時，，解得．所以拋物線的方程為．（2）因為拋物線的準線方程為，所以．設直線的方程為，聯(lián)立消去，得．設，，則，．若點滿足條件，則，即，因為點，，均在拋物線上，所以，，．代入化簡可得，將，代入，解得．將代入拋物線方程，可得．于是點為滿足題意的點．20.(12分)已知函數(shù)在處取得極值，（1）求實數(shù)的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：①又 ……………4分由

設即

……12分

21.（本小題滿盼12分）從集合{1,2,4,8,16,32,64}的所有非空真子集中等可能地取出一個．（I）求所取的子集中元素從小到大排列成等比數(shù)列的概率；（Ⅱ）記所取出的子集的元素個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：22.如圖，梯形中，，，．為AB中