高中的數(shù)學必修全冊知識點

...wd......wd......wd...第1講集合一、集合的相關概念1、集合〔樸素集合論中的定義〕：集合就是“一堆東西〞，記為A、B、C……集合里的“東西〞，叫作元素，記為a、b、c……2、元素的3個特性：(1)確定性：對于任意一個元素,要么它屬于某個指定集合,要么它不屬于該集合,二者必居其一；(2)互異性：同一個集合中的元素是互不一樣的；(3)無序性：任意改變集合中元素的排列次序,它們仍然表示同一個集合。3、集合與元素的關系〔屬于，不屬于〕符號：a∈A,a?A二者必居其一4、集合的分類：⑴有限集：含有有限個元素的集合．⑵無限集：含有無限個元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.記作φ注意：〔1〕{a}與{(a,b)}都是單元素集〔2〕{0},{},{φ}之區(qū)別〔3〕“{}〞符號具有全體之意〔4〕常用集合的專用字母：R:實數(shù)集Q:有理數(shù)集Z:整數(shù)集N:自然數(shù)集N*或N+：正整數(shù)集二、集合的表示方法1、列舉法2、描述法3、Venn〔文氏圖〕：用一條封閉曲線圍成的圖形表示集合的方法。三、集合間的基本關系1、子集定義：A?B??x∈A有x∈B注意：A?B??x∈A但x?B顯然：〔1〕A?A〔2〕Φ?A〔3〕假設A?B,B?C那么A?C2、集相等：A=B?A?B且B?A3、真子集：第2講集合的運算一、交集：圖示：性質二、并集：圖示：性質三、補集：全集：由〔所考慮的〕所有元素構成的集合。通常用U表示。留神：考慮補集時，一定要注意全集；但全集因題而異。圖示：第3講映射與函數(shù)概念映射說明：映射是一種對應關系，對應關系一般有一下4種類型，但只有“一對一〞、“一對多〞才構成映射關系.函數(shù)定義：非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，叫函數(shù)。函數(shù)3個要素：3、若何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)要滿足以下2個條件：=1\*GB3①定義域一樣，②對應法那么一樣，即經化簡兩函數(shù)為同一形式(即式子或數(shù)一樣)簡便算法：任取一個數(shù)x將x分別帶入兩式子中看兩式是否同時得一個數(shù),得一個數(shù)：同一函數(shù),否,那么不為同一函數(shù)復合函數(shù)求復合函數(shù)的定義域抓住兩點：〔1〕同一個f里的東西范圍一樣；〔2〕定義域指的是x的范圍.第4講函數(shù)的表示法函數(shù)的表示方法解析法2、列表法3、圖像法分段函數(shù)求函數(shù)解析式的3種題型第5講函數(shù)的基本性質函數(shù)的單調性〔定義法〕第6講函數(shù)的最值最值的定義：求函數(shù)最值得方法函數(shù)圖像，那么根據(jù)圖像求函數(shù)的最值.函數(shù)為所學過的函數(shù)〔一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)〕，那么利用函數(shù)單調性、圖像求函數(shù)的最值.初等函數(shù)，那么利用導函數(shù)求最值.第7講函數(shù)值域的求法常用方法舉例第8講函數(shù)的奇偶性一、奇偶性的定義拓展：第9講指數(shù)函數(shù)關于根式指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運算指數(shù)：指數(shù)函數(shù)對比冪的大小的方法(1)底數(shù)不同，指數(shù)一樣時，利用圖像對比大??；第10講對數(shù)函數(shù)常見對數(shù)常用公式法那么對數(shù)函數(shù)圖像：圖像分布：拓展：第11講冪函數(shù)圖像=1\*ROMANI象限其他象限圖像由定義域及對稱性〔奇偶性〕補齊.性質注意：“加塞兒〞第12講函數(shù)與方程連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)：非連續(xù)函數(shù)：方程的根與函數(shù)的零點含參的二次方程方法：主要使用圖像法，決不能用韋達定理.解題方法：畫圖像；(2)判斷端點，根的判別式，對稱軸等；(3)解不等式.第13講函數(shù)模型及其應用一、3類函數(shù)的增長差異常見的5種函數(shù)模型根據(jù)散點圖選擇恰當模型：應用題1、理解模型；2、列函數(shù)表達式，寫出自變量取值范圍；3、求解.例某地新建一個服裝廠，從今年7月份開場投產，并且前4個月的產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件．由于產品質量好、服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好．為了推銷員在推銷產品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產量，假設你是廠長，就月份x，產量y給出四種函數(shù)模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝axeq\f(1,2)＋b，y＝abx＋c，你將利用哪一種模型去估算以后幾個月的產量分析由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)模型；②選擇最優(yōu)模型．解答此題可先確定解析式，再通過數(shù)據(jù)擬合，選擇最優(yōu)模型．此題是通過數(shù)據(jù)驗證，確定系數(shù)，然后分析確定函數(shù)變化情況，最終找出與實際最接近的函數(shù)模型．解由題知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)．①設模擬函數(shù)為y＝ax＋b，將B、C兩點的坐標代入函數(shù)式，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1.3,2a＋b＝1.2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0.1,b＝1)).所以得y＝0.1x＋1.此法的結論是：在不增加工人和設備的條件下，產量會每月上升1000雙，這是不太可能的．②設y＝ax2＋bx＋c，將A，B，C三點代入，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1,4a＋2b＋c＝1.2,9a＋3b＋c＝1.3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.05,b＝0.35,c＝0.7)).所以y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.由此法計算4月份產量為1.3萬雙，比實際產量少700雙，而且，由二次函數(shù)性質可知，產量自4月份開場將每月下降(圖象開口向下，對稱軸x＝3.5)，不合實際．③設y＝aeq\r(x)＋b，將A，B兩點的坐標代入，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1,\r(2)a＋b＝1.2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0.48,b＝0.52))，所以y＝0.48eq\r(x)＋0.52.把x＝3和4代入，分別得到y(tǒng)＝1.35和1.48，與實際產量差距較大．④設y＝abx＋c，將A，B，C三點的坐標代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＋c＝1,ab2＋c＝1.2,ab3＋c＝1.3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.8,b＝0.5,c＝1.4))，所以y＝－0.8×(0.5)x＋1.4，把x＝4代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.對比上述四個模擬函數(shù)的優(yōu)劣，既要考慮到誤差最小，又要考慮生產的實際，比方增產的趨勢和可能性．經過篩選，以指數(shù)函數(shù)模擬為最正確．一是誤差小，二是由于新建廠，開場隨