2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)策略講座

明晰數(shù)學(xué)學(xué)科作用直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析深入研究●明晰國(guó)家政策要求：2019--2022教育部考試中心對(duì)高考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析1)關(guān)注科技發(fā)展與進(jìn)步2)關(guān)注社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展3)關(guān)注優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2、堅(jiān)持開放創(chuàng)新，考查關(guān)鍵能力3、倡導(dǎo)理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用1)取材真實(shí)情境，解決實(shí)踐問題2)關(guān)注青少年身心健康3)關(guān)注現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活容改革1)新老高考過渡期的考試內(nèi)容重點(diǎn)2)繼續(xù)推進(jìn)題型和試卷結(jié)構(gòu)改革明晰高考作用2023年教育部教育考試院命制4套高考數(shù)學(xué)試卷，分別是全國(guó)甲卷(文、理科)、全國(guó)乙卷(文、理科)、新課標(biāo)I卷、新課標(biāo)Ⅱ卷.命題以“三線 (核心價(jià)值金線、能力素養(yǎng)銀線、情境載體串聯(lián)線)”為框架，全面考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，突出理性思的典型特征.新趨勢(shì)1突出創(chuàng)新能力考查，甄選拔尖創(chuàng)新人才高考數(shù)學(xué)科發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科的作用，加強(qiáng)了創(chuàng)新能力考查，考查思維品質(zhì)、展現(xiàn)思維過程，甄選拔尖創(chuàng)新人才。高考數(shù)學(xué)新高考卷I第12題、第22題，傳承了四省聯(lián)考改革方向，對(duì)知識(shí)的考查比較淺顯，重點(diǎn)在于以知識(shí)為材料，考查學(xué)生分析能力和推理能力。高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷第2題對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行了創(chuàng)新設(shè)計(jì)，題目用列舉法給出兩個(gè)集合，都含有參數(shù)a,但不是通過簡(jiǎn)單的比較就能求解，而是要通過運(yùn)算求得a的值，而且得出了兩個(gè)值，再根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，最后確定a的值。2023年高考數(shù)學(xué)解答題更加新穎，對(duì)能力的考查更加明確、充分。高考命題2023年高考是中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)后的首次高考，數(shù)學(xué)科積極進(jìn)行改革和探索，體現(xiàn)出新的趨勢(shì)和特點(diǎn)?！岸蟆眻?bào)告首次將教育、科技、人才進(jìn)行“三位一體”統(tǒng)籌安排、一體部署，強(qiáng)調(diào)人才自主培養(yǎng)和拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)科高考貫徹“二十大”報(bào)告精神，依據(jù)中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系，落實(shí)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，發(fā)揮數(shù)學(xué)科在選拔人才中的重要作用|助力服尖創(chuàng)新人才的選拔和培界。同時(shí)，強(qiáng)化高考引導(dǎo)教學(xué)的功能，調(diào)整試卷難度，銜接高中新課程改革、育人方式改革，服務(wù)“雙減”政策的落地，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更好地落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)全面發(fā)展的建設(shè)者和接班人。3調(diào)整試題難度，助力“雙減”政策落地2023年高考數(shù)學(xué)各套試卷合理控制全卷的難度和各題型壓軸題的難度，科學(xué)設(shè)計(jì)試題的難度結(jié)構(gòu)，保持易中難試題的合理比例，進(jìn)而降低全卷的難度，助力“雙減”政策落地。各試卷取消了選擇題和填空題的壓軸題，第 8、11、12、16題更加平和，與其他試題的銜接更加平緩，考生入手更加容易，做題過程更加順暢。多選題都降低了難度，簡(jiǎn)化了計(jì)算，試題一般是在同一條件下進(jìn)行的推理和計(jì)算，如高考數(shù)學(xué)新高考卷Ⅱ第12題。同時(shí)，各選項(xiàng)有一定的銜接和承續(xù)，前序的選項(xiàng)一般與后續(xù)選項(xiàng)有關(guān)，可以成為其條件，考生可以利用前序的選項(xiàng)結(jié)論做進(jìn)一步的計(jì)算，各選項(xiàng)可以相互啟發(fā)和借鑒。同時(shí)合理設(shè)置情境化試題的數(shù)量，控制文字?jǐn)?shù)量、閱讀理解難度和試題的抽象程度，使試題要求水平與考生能力相契合。2強(qiáng)調(diào)知識(shí)的交叉和滲透，加強(qiáng)綜合性考查綜合性是高考的重要考查要求。2023年高考試題加強(qiáng)了綜合性考查，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)各分支、各主題間的相互融合與應(yīng)用。高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第10題，將集合、等差數(shù)列、三角函數(shù)的知識(shí)有機(jī)結(jié)合，解題的依據(jù)就是集合的確定性、互異性、無序性，因此集合S只有兩個(gè)元素，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，確定集合S的元素有兩種情況。高考數(shù)學(xué)新高考卷1第16題綜合考查向量、雙曲線、解三角形的知識(shí)；第21題將事件的分解、概率的加法公式和乘法公式、等比數(shù)列的構(gòu)造和計(jì)算等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合，第(Ⅱ)問、第(Ⅲ)問在概率的背景下考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等內(nèi)容。2021—2023新高考一卷知識(shí)點(diǎn)分布數(shù)列三角函數(shù)立體幾問概率與統(tǒng)計(jì)解析幾問函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合ll|復(fù)數(shù)222平面向量33不等式(一)合理定位難度梯度，有利于學(xué)生考場(chǎng)的臨場(chǎng)發(fā)揮難度逐層推進(jìn)，其中1-5題幾步推演即出，6,7,8步驟多一些，但思是模塊的基礎(chǔ)知識(shí)，16題如果充分挖掘了雙曲線的幾何特征，計(jì)算量20,21,22題，在計(jì)算量和思維量都有上升。但是命題人充分考慮學(xué)生的層次，第一問都非常的簡(jiǎn)單，穩(wěn)定學(xué)生的解題情緒，尤其22題第一問幾乎大多數(shù)學(xué)生都能得分!(二)貫徹打破常規(guī)模式，針對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)考查學(xué)生的解題能力解答題呈現(xiàn)順序不固定，使學(xué)生感到困難的問題，是試題的綜合性，而非固定于某一知識(shí)板塊。比如16題雙曲線，平面向量，解三角形線與拋物線，絕對(duì)值不等式，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合考查，均是考查學(xué)生整體思維和轉(zhuǎn)化化歸的綜合能力。此次將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)考查安排在了19題，也是打破固有模式的一種體現(xiàn)，對(duì)數(shù)列的考查在20題，相對(duì)于以前多年的高考有所推后。(三)回歸數(shù)學(xué)核心概念，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向所有試題均用數(shù)學(xué)的核心概念可以解決，沒有特別明顯用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決會(huì)更簡(jiǎn)單的試題，是對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)很好的導(dǎo)向。即使壓軸題的考查，也是完全緊扣高中的核心概念。比如12題的D選項(xiàng)主要考查學(xué)生空間想象能力，空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化，特殊模型的轉(zhuǎn)化與化歸。16題主要挖掘解析幾何的主要特點(diǎn)，充分挖掘圖形的幾何特征，幾何三角和向量綜合解題。21題要充分理解全概率公式，將自然語言轉(zhuǎn)化為隨機(jī)事件概率求解，抓住第一問和第二問之間的聯(lián)系，從而轉(zhuǎn)化數(shù)列的遞推公式解決問題，最后一問主要是隨機(jī)變量數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，和對(duì)新概念的理解和演繹。包括22題對(duì)雙絕對(duì)值公式的考查，也可以用放縮來解決。這樣的回歸，有利于教師和學(xué)生回歸對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，很好的引導(dǎo)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)。2023和2022年高考的啟示(1)新高考進(jìn)一步解放了命題者，依據(jù)“課標(biāo)”,任意揮灑。題目順序，難度設(shè)置，知識(shí)交匯點(diǎn)當(dāng)試題不再那么固化時(shí)，考查的焦點(diǎn)無疑就轉(zhuǎn)給了老師。表面上考的是學(xué)生，背后考的則是老師!因?yàn)槔蠋煂?duì)高考的理解情況，直接決定了其教學(xué)理念、內(nèi)容、行為、效果(2)猜題有風(fēng)險(xiǎn)，備考有章法!高考改醇重點(diǎn)號(hào)試一覽：考試時(shí)間八省聯(lián)考重慶、福建、廣東、河北、湖南、湖北、江蘇、遼寧2022年6月7日福建、廣東、河北、湖南、湖北、江蘇四省聯(lián)考2023年2月23日安徽、黑龍江、吉林、云南九省聯(lián)考2024年1月19日黑龍江、吉林、安徽、江西、甘肅、廣西、貴州，河南、新疆2.設(shè)集合A={2,3a2-2a-3),B={0.3}),C={2,a}).則b=A.(-3,-4)B.(4,3)C.(-4,3)D.(-4,-3)A.2B.A.f(x)<g(x)B.f(x)>g(x)C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a)D.f(x)+8.已知a,b,c滿足a=log,(2*+3°),c=log,(5°-2°),則A.|a-cl≥|b-c|,|a-b|≥|b-clC.la-c≤lb-cl,la-b≥lb-clD.la-cl≤|b-cl,la-bi≤lb-cl二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.己知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x),g(x)在(一0,0)單調(diào)遞減，則Se)=eA.fG())<fU(2))B.f(g(1))<f(g(2))C.g(f(I))<g(f(2))D.10.已知平面α∩平面β=l,B,D是1上兩點(diǎn)，直線ABCα且AB∩I=B,直線CD=B且CDN1=D.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有A.若AB⊥1,CD⊥1,且AB=CD,則ABCD是平行四邊形C.若α⊥β、AB⊥1,AC⊥1,則CD在α上的射影是BDD.直線AB,CD所成角的大小與二面角α-1-β的大小相等11.質(zhì)點(diǎn)P和Q在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的OO上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).P的角速度大小為2rad/s,起點(diǎn)為QO與x軸正半軸的交點(diǎn)；Q的角速度的坐標(biāo)可以為的坐標(biāo)可以為12.下圖改編自李約瑟所著的《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》,用于說明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時(shí)歷》時(shí)所做的天文計(jì)算，圖中的AB,AC,BD,CD都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計(jì)算所做的矩形，其中A,N,K分別在線段OD,OB,OA上，MN⊥OB,KN⊥OB.記α=∠AOB,β=∠AOC,y=∠BOD,8=∠COD,則數(shù)學(xué)文化情境記數(shù)列(a,}的前n項(xiàng)和為T,,且a?=1,a,=T,,(n≥2).鄰的開關(guān)改變狀態(tài).例如，按(2,2)將導(dǎo)致(1,2),(2,(2,2),(2,3),(3,2)改變狀態(tài).如果要求只改變(的狀態(tài)，則需按開關(guān)的最少次數(shù)為.鄰的開關(guān)改變狀態(tài).例如，按(2,2)將導(dǎo)致(1,2),(2,(2,2),(2,3),(3,2)改變狀態(tài).如果要求只改變(的狀態(tài)，則需按開關(guān)的最少次數(shù)為.13.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(100,o2).質(zhì)量指標(biāo)介于99至101之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到95.45%,則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得α至14.若P,Q分別是拋物線x2=y與圓(x-3)2+y2=1上的點(diǎn)，則1P2的有相創(chuàng)新題求二面(2)設(shè)點(diǎn)F在線段AP上，PA=4PF,PC*4CE,求二面賦值法賦值法8.已知a,b,c滿足a=log,(20+36),c=log,(5b-2b),則A.|a-c|≥|b-c|,|a-b|≥|b-c|B.|a-cl|≥|bC.|a-d≤|b-c,|a-bl≥|b-c|D.|a-d解法一(速解與巧解)賦值可知a<b<c;令b=2,a=1og;13,c=1og可知a<b<c;A.f(x)<g(x)B.f(x)>g(x)C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a)令H(x)=g(x)-f(x)(a≤x≤b),則H'(x)=g'(x)-f(x)>所以H(x)是單調(diào)遞增函數(shù).所以D是錯(cuò)誤的；可以想象在x=a時(shí)速度都等于0的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，因即f(x)+g(a)<g(x)+f(a),所以C是正確的.則則9.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x),g(x)在(-o,0)單調(diào)遞減，則A.f(f(1))<f(f(2))B.f(g(1))<f(g(2))C.g(f(I))<g(f(2))D.g(g(1))<g(g(2))10.已知平面α∩平面β=1,B,D是1上兩點(diǎn)，直線ABCα且AB∩l=B,直線CDCβ且小，故D錯(cuò)誤.""11.質(zhì)點(diǎn)P和Q在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓i1的OO上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).P的角速y=-√3x(x≥0)與OO的交點(diǎn).則當(dāng)Q與P重合時(shí)，Q的坐標(biāo)可以為(新課標(biāo)明確指出，三角函數(shù)是c.圓是建立周期函數(shù)的理想載體當(dāng),當(dāng),借助三正弦、三余弦解決抽象出圖形模型借助三正弦、三余弦解決抽象出圖形模型2023年皖云吉黑四省普通高等學(xué)校招生考試適應(yīng)性能力測(cè)試則⊥OB.記a=∠AOB,β=∠AOC,γ=∠BOD,δ=∠COD,則++15.數(shù)學(xué)家祖沖之曾給出圓周率π的兩個(gè)近似值：“約率”與“密率”.它們可用“調(diào)日法”得到：稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強(qiáng)率.由,取3為弱率，4為強(qiáng)率，得故a?為強(qiáng)率，與上一次的弱率3計(jì)算得,故a?為強(qiáng)率，繼續(xù)計(jì)算，…….若某次得到的近似值為強(qiáng)率，與上一次的弱率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強(qiáng)率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值，依此類推.已知(1)由題意得X服從超幾何分別，且N=5000,M=200,n=500,標(biāo)則,則四四省高考調(diào)研會(huì)議紀(jì)要討論問題1:大學(xué)知識(shí)需要先修嗎?專家答復(fù)：不提倡。因?yàn)椴荒芡笍貙W(xué)習(xí)，但為什么有高數(shù)背景，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)內(nèi)容在大學(xué)知識(shí)有體現(xiàn)，不是割裂的，用高中知識(shí)是可以解決的，不必非用大學(xué)知識(shí)。討論問題2:適測(cè)與高考關(guān)系?專家答復(fù)：本次適應(yīng)性考試代表了高考的大方向，即：為國(guó)家選拔創(chuàng)新型拔尖人才。學(xué)生要真的理解弄通基本概念，性質(zhì)和原理。討論問題3:怎么用新教材?專家答復(fù)：認(rèn)真看教材定義，概念，要真理解，不僅大字，小字也要重視，高考試題不討論問題4:適測(cè)給老師們接下來100天教學(xué)什么提示? 專家答復(fù)：教學(xué)認(rèn)真回顧定義，不要沉迷套路，刷題效益不高，認(rèn)真討論問題5:高考難度?專家答復(fù)：難度不會(huì)迎合學(xué)不懂，沒心思學(xué)習(xí)的同學(xué)，否則就失去高考選拔人才的意義。2021年八省聯(lián)考2021年八省聯(lián)考15.寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)=.(2021新高考2卷)14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x):.①f(xx?)=f(x)f(x?);②當(dāng)(2022新高考一卷14)寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直(2022甲卷文科)15.記雙曲線C:2021年八省聯(lián)考2021年八省聯(lián)考A.x+2y+1=0B.3x+6y+4=0(2021年全國(guó)乙卷)21.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,且F與圓M:x2+(y+4)2=1上(1)求P;2021年八省聯(lián)考2021年八省聯(lián)考8.已知a<5且ae?=5e°,b<4且be?=4e?,c<3且ce3=3e°,則A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c(2021年全國(guó)乙卷)12.設(shè)a=2n1.01,b=1n1.02,c=√1.04-1.則()A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b2021年八省聯(lián)考2021年八省聯(lián)考21.(12分)(1)求C的離心率；(2)若B在第一象限，證明：∠BFA=2∠BAF.模塊三角數(shù)列題號(hào)3分值5×用未知解決問題平面上任意兩點(diǎn)P平面上任意兩點(diǎn)P間的距離公式P,P:=,,即4x(y?+y?)+yv?(y?+y?)=4x(y?+y?)聯(lián)考的引導(dǎo)與感悟聯(lián)考并非高考，命題的一部分更趨向于探索和實(shí)驗(yàn)的性質(zhì)，所以一些內(nèi)容超前甚至超綱，例如2021八省聯(lián)考的大興機(jī)場(chǎng)，2023四省聯(lián)考的開關(guān)問題，橢圓曲線加密算法問題，這些命題風(fēng)格在真正高考當(dāng)中并沒有體現(xiàn)，包括2022年高考結(jié)束之后，教育界一片風(fēng)聲鶴唳，網(wǎng)上各種預(yù)言，2023年難度會(huì)進(jìn)一步提高，很多學(xué)校一度將偏難怪的題目加入到復(fù)習(xí)備考當(dāng)中，結(jié)果2023年雖然有一定創(chuàng)新，但是保守的趨勢(shì)更明顯。所以看到2024九省聯(lián)考的壓軸數(shù)論問題，個(gè)人認(rèn)為，并不是想引導(dǎo)大家去見識(shí)更多難題，而是為了嚇住你，讓你趕緊回第一輪復(fù)習(xí)精耕細(xì)作第二輪復(fù)習(xí)建好主體提升能力建好主體第三輪復(fù)習(xí)精細(xì)裝修查漏補(bǔ)缺精細(xì)裝修二輪開展時(shí)間及形式1.時(shí)間安排，二輪計(jì)劃時(shí)間安排：從1.15—四月中旬。析幾何、三角函數(shù)解三角形、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)。3.二輪的復(fù)習(xí)形式：專題題組訓(xùn)練,每周一測(cè)。師生雙向調(diào)查一輪復(fù)習(xí)后出現(xiàn)的問題(一)學(xué)生問題基礎(chǔ)不扎實(shí)，運(yùn)算不準(zhǔn)確，理解不透徹，步驟不規(guī)范，落實(shí)不到位，心態(tài)不穩(wěn)定。師生雙向調(diào)查(二)老師問題確定方向與任務(wù)研課標(biāo)方向研真題規(guī)律研專題總結(jié)研優(yōu)化解題方法多做：做題目找感覺，感受高考試題的深廣度，避免盲目求偏、求難；多對(duì)比：對(duì)比各年試卷，對(duì)比同類試題，找差別，找共性，找規(guī)律；多尋找：通過對(duì)比找共性和規(guī)律，排查高考重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)，提高開展一題多構(gòu)形式的小型研討會(huì)讓老師們行動(dòng)起來研究課標(biāo)高考題，尋找二輪方向點(diǎn)及大致方向教師深入研究課標(biāo)、真題解題方法，規(guī)律研究小成果研究小成果解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.具體的題目主要是研究圓錐曲線教學(xué)功能，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到認(rèn)真解答這些題目的重要性，必要時(shí)可以對(duì)有關(guān)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪酵卣?研究小成果研究小成果養(yǎng).有些問題，雖然其需要的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)生都具備，但由于綜合與聯(lián)系所帶來的思想方法要求會(huì)極大提高，伴隨著的是對(duì)學(xué)生思維能力的高要求，因而這樣的問題也不能過早出現(xiàn).同時(shí)，要注意正確理解“綜合與聯(lián)系”的含義，通過知識(shí)點(diǎn)的疊加、加大題目的難度并不是日常教學(xué)所需要的，綜合與聯(lián)系的目光要聚焦在核心概念上，目的在于促使學(xué)生從整體上更好地把握?qǐng)A錐曲線.研究小成果上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比為大于0小于工的市雙綜上所述，由平面截圓錐得到三種截線，這是最原始的定義。由這個(gè)定義可以容易地區(qū)分截線的類型，但每一種截線的幾何特征卻不明顯。由此出發(fā)推導(dǎo)圓錐曲線的方程，需要用到較多的幾何知識(shí)，推理過程比較復(fù)雜，對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言難度太大，顯然不合適。其他定義實(shí)際上都是從這個(gè)原始定義推出的性質(zhì)。因?yàn)椤捌矫鎯?nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢四”的幾何特征非常明確，可以與圓的定義相銜接(當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)的位置逐漸接近時(shí)，橢圓的形狀就逐漸接近圓),容易作圖，其基本幾何性質(zhì)(對(duì)稱性)也易于直觀想象，由此就方便我們合理地建立直角坐標(biāo)系求出橢圓的方程，而由“距離的和等于常數(shù)”聯(lián)想到“距離的差等于常數(shù)”也是非常自然的，所以教科書對(duì)橢圓、雙曲線的定義做出如此選擇.不過，這樣的選擇存在一個(gè)缺陷，即與拋物線的定義無法銜接.為了解決這個(gè)問題，教科書在橢圓、雙曲線的內(nèi)容設(shè)置中作了一定的鋪墊.r 研究小成果大單元觀下的復(fù)習(xí)：“圓”→“橢圓”→“圓錐舊知(圓)→新知(橢圓)?①個(gè)定點(diǎn)→2個(gè)定點(diǎn)發(fā)散②距離→距離和圓積積↓研究小成果尋找拋物線—-完美主義驅(qū)使下的探索…既然它們都產(chǎn)生于同一個(gè)母體，那拋物線的定義也應(yīng)該含在其中?方程的推導(dǎo)過程中發(fā)現(xiàn)了蛛絲馬跡。進(jìn)而既得到了橢圓和雙曲線的第二定義，又拓展得到了拋物線的定義。更可喜的是，還由此得到了圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)和定直線距離的比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，注：這就從本質(zhì)上統(tǒng)一了三種圓錐曲線，找到了三者之間的最大共性!新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)突出知識(shí)的系統(tǒng)性與內(nèi)在聯(lián)系。研究小成果應(yīng)用研究小成果應(yīng)用18.(17分)已知拋物線C:y2=4c的焦點(diǎn)為F,過F的直線l交C于A,B兩點(diǎn)過F與l垂直,,即4x(y?+y?)+yv?(y?+y?)=4x(y?+y?)四*2心22<2<x+555解析幾何小題一般考查的是曲線的定義和性質(zhì)的綜合，以平面幾何關(guān)系為解題的主線，以方程函數(shù)、三角、不等式為解題的一些常見二級(jí)結(jié)論性，個(gè)人認(rèn)為對(duì)高層次的學(xué)生還是有一定的要求!研究小成果o進(jìn)一步，去掉Q中點(diǎn)的條件，可得“坎迪定理”?？驳蟃h:當(dāng)Q不為中點(diǎn)時(shí)，如右o坎迪Th:當(dāng)Q不為中點(diǎn)時(shí)，如右圖，滿足定理原本只是圓的背景，通過射影幾何，我們可以非常容易的將蝴蝶定理推廣到普通的任意圓錐曲線(包括橢圓，雙曲線，拋物線，甚至退化到兩條相交直線的情況)則Q是PR的中點(diǎn)。研究小成果應(yīng)用用蝴蝶定理方法解決(2020年全國(guó)理科1卷20題一些改編題)老師深入調(diào)研學(xué)生錯(cuò)因，找對(duì)策石質(zhì)檢6.教學(xué)突出本質(zhì)，強(qiáng)化理解錯(cuò)誤選項(xiàng)：知識(shí)理解不透，畫圖隨意。使得成立的n的最小值為__.(第一空2分，第二空3分)石質(zhì)檢14錯(cuò)誤原因：審題不清，不會(huì)估算定界錯(cuò)誤原因：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用不熟(1)求第一次投擲后，向上的面為正面的概串.石質(zhì)檢18期望，并以此判斷應(yīng)該選擇哪種抽獎(jiǎng)方案更合適，得出自己的教學(xué)方向與任務(wù)用狠抓“四基”,促成能力提升什么是能力?——對(duì)基礎(chǔ)的靈活運(yùn)用就是能力。什么是素養(yǎng)?——當(dāng)能力成為一種意識(shí)和習(xí)慣時(shí)，就是素養(yǎng)。知識(shí)；很多題目，因?yàn)橄氲搅四硞€(gè)結(jié)論或方法而得以解決，也因忘記了某個(gè)結(jié)論或方法而導(dǎo)致失敗。因此，重視對(duì)知識(shí)和方法的記憶掌握非常重要!但在教學(xué)中，大家比較重視老師改變觀念及做法二輪復(fù)習(xí)應(yīng)切實(shí)關(guān)注的三大問題(一)深化對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，夯實(shí)學(xué)科功底。(1)在普通人眼里，數(shù)學(xué)就是計(jì)算；(2)在學(xué)生的眼里，數(shù)學(xué)就是刷題；(3)在部分老師眼里，數(shù)學(xué)就是做題、考試、講評(píng)。嚴(yán)抓學(xué)科功底之計(jì)算是童子功計(jì)算屬于基本技能，也是學(xué)生最犯怵的事情。在普通人的認(rèn)識(shí)里“數(shù)學(xué)=計(jì)算”關(guān)于計(jì)算，要警惕兩種傾向：①思想上重視不夠：頗不以為然。(嗨……)②實(shí)際中不見行動(dòng)：埋怨多，措施少。減少計(jì)算錯(cuò)誤的有效方法：第一，采取針對(duì)性訓(xùn)練——限時(shí)練、比準(zhǔn)確、比速度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的榮譽(yù)感；第二，適當(dāng)運(yùn)用技巧和中間結(jié)論，減少運(yùn)算步驟；第三，明確計(jì)算的本質(zhì)：明確規(guī)則，執(zhí)行規(guī)則——本質(zhì)是邏輯推理。針對(duì)錯(cuò)位相減時(shí)，很多學(xué)生容易忽略最后一項(xiàng)為負(fù)的問題，老師可以給出然后上下對(duì)應(yīng)相減，這樣就不易出錯(cuò)了——有些題目就得這樣一步一步指導(dǎo)，規(guī)范操作才行。數(shù)學(xué)思維：環(huán)環(huán)相扣的追問，和程序化了的操作規(guī)范!嚴(yán)抓學(xué)科功底之邏輯推理是命根這一步看似簡(jiǎn)單，但有時(shí)卻很難!審題不清，概念模糊常常就會(huì)導(dǎo)致小前提判斷錯(cuò)誤!(法官斷案的難點(diǎn)就在于事實(shí)認(rèn)定一一小前提)(2023新課標(biāo)I卷)18.如圖，在正四棱柱ABCD-ABCD?中，AA?=1,BB?=DD?=2,CC?=3(1)兩平行平面被第三平面所截，截線平行(未證第三個(gè)面是平面)5由題意知，平面ADD?A?//平面BCB?C?,而A?D?∈平面5ADD?A?,B?C?∈平面BCB?C?,∴,A?D?Ⅱ|B?C?.?法1:設(shè)上下底面的中心分別為P、Q,又BB?D?D為矩形，∴B?D?也過PQ的中點(diǎn)O,又因?yàn)槠矫鍭A?D?D//平面BB?CC,∴B?C?//A?D?解決推理問題的辦法：首先要熟練掌握課本中的知識(shí)結(jié)論(推理的大前提);其次是平時(shí)一定要養(yǎng)成一步一個(gè)why的習(xí)慣。等差與等比數(shù)列前n項(xiàng)和對(duì)比這兩個(gè)數(shù)列的概念：①“作差”+“差”為同一個(gè)常數(shù)——等差這就決定了這兩類數(shù)列性質(zhì)不同、玩法不同!所有數(shù)列問題最終歸結(jié)為等差等比兩類數(shù)列，研究透概念運(yùn)算性質(zhì)!又∵f(f(x)-2x)=6,且6為常數(shù)，本題就很好地考察了函數(shù)單調(diào)性的概念.老師改變教學(xué)策略1.學(xué)會(huì)逆向思維(正難則反)不僅是一種數(shù)學(xué)思維，也是一種人生智慧(遛彎),在新課改的今天，切忌把數(shù)學(xué)和生活割裂開來(素養(yǎng))!現(xiàn)在則要重點(diǎn)考慮的是：哪些東西少講、不講?有意給學(xué)生留下思考的要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，因?yàn)槲覀兇蠖喽际窃诒还噍數(shù)呐f模式下成長(zhǎng)起來的。把課堂當(dāng)做老師展示自己的舞臺(tái)還是當(dāng)做學(xué)生耕耘希望的田野，是檢驗(yàn)一個(gè)老師教學(xué)觀的試金石!拓展思維，提高創(chuàng)新能力學(xué)生問題解決：思維激勵(lì)，開展邏輯訓(xùn)練批判性思維培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題爭(zhēng)論式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神圖導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課價(jià)與反思注重推理與證明在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)推理與證明的重要性，引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理來解決問題。??對(duì)學(xué)生加強(qiáng)思維訓(xùn)練的電影票，電影票的座位信息如表.4排1號(hào)4排8號(hào)著向1:基本知識(shí)點(diǎn)羅列著向1:基本知識(shí)點(diǎn)羅列(二)復(fù)習(xí)方向(二)復(fù)習(xí)方向研究真題試卷整體分析題號(hào)單元分值題號(hào)單元考查知識(shí)分值1集合集合的交集運(yùn)算5函數(shù)抽象函數(shù)性質(zhì)52復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算5排列組合二項(xiàng)式定理53向量5直線與圓兩圓公切線54立體幾何棱臺(tái)體積5導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)幾何意義55概率古典概型5橢圓直線與橢圓綜合56三角函數(shù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)5數(shù)列等差數(shù)列，裂項(xiàng)求和7不等式構(gòu)造函數(shù)比較大小5解三角形三角恒等變換，基本不等式8立體幾何球的內(nèi)接四棱錐5立體幾何點(diǎn)面距離，二面角9立體幾何空間線線角，線面角5概率統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性檢驗(yàn)，條件概率導(dǎo)數(shù)三次函數(shù)性質(zhì)5圓錐曲線直線與雙曲線綜合圓錐曲線直線與拋物線綜合5導(dǎo)數(shù)最值，函數(shù)零點(diǎn)1)課本(關(guān)注傳統(tǒng)課本)及課標(biāo)(解讀)是試題創(chuàng)新的基本來源；2)歷屆高考真題成為高考備考的絕好材料；3)高等數(shù)學(xué)及國(guó)內(nèi)外競(jìng)賽試題的基本思想、基本問題或?yàn)楦呖碱}的命制提供素材；4)難度把控趨于穩(wěn)定，基本控制在0.55左右，訓(xùn)練不必?fù)?dān)心難度考向3、試題創(chuàng)新基于問題情境、數(shù)學(xué)文化背景趨勢(shì)2:試題基于問題真實(shí)情景，體現(xiàn)國(guó)家成就彰顯制度優(yōu)越，并融合數(shù)學(xué)文化背景、任子朝等)關(guān)注核心考點(diǎn)的變化理+運(yùn)算”望考