2021年全國【高考】甲卷數(shù)學（理）試題（無答案）

2021年全國【高考】甲卷數(shù)學（理）試題（無答案）2021年全國【高考】甲卷數(shù)學（理）試題（無答案）2021年全國【高考】甲卷數(shù)學（理）試題（無答案）絕密★啟用前2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（甲卷）理科數(shù)學注意事項:1．答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號．回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B.C. D.2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調查，將農(nóng)戶家庭年收入調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3.已知，則（）A B. C. D.4.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.65.已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.6.在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側視圖是（）A. B. C. D.7.等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（）A.346 B.373 C.446 D.4739.若，則（）A. B. C. D.10.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A. B. C. D.11.已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.12.設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線在點處的切線方程為__________．14.已知向量．若，則________．15.已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________．16.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．三、解答題：共70分．解答應寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質量與乙機床的產(chǎn)品質量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．19.已知直三棱柱中，側面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和中點，D為棱上的點．（1）證明：；（2）當為何值時，面與面所成的二面角的正弦值最小?20.拋物線C的頂點為坐標原點O．焦點在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點，且．已知點，且與l相切．（1）求C，的方程；（2）設是C上的三個點，直線，均與相切．判斷直線與的位置關系，并說明理由．21.已知且，函數(shù)．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1