河北省唐縣第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)考試本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4，本試卷主要考試內(nèi)容：全部高考內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.3.下圖為2020年~2023年某國(guó)星級(jí)酒店數(shù)量?營(yíng)業(yè)收入及餐飲收入比重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.2020年~2023年某國(guó)星級(jí)酒店數(shù)量逐年減少B.2020年~2023年某國(guó)星級(jí)酒店?duì)I業(yè)收入最高不超過(guò)2000億元C.2020年~2023年某國(guó)星級(jí)酒店餐飲收入比重最高的是2021年D.2020年~2023年某國(guó)星級(jí)酒店餐飲收入比重的極差是1.54%4.若，則（）A.B.C.D.5.若平面向量都是單位向量，，則（）A.對(duì)任意，都有B.對(duì)任意，都有C.存在，使得D.存在，使得6.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為在橢圓上，且，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.B.C.或D.或7.已知圓周率，把圓周率通過(guò)四舍五入精確到的近似值分別記為，若從中任取2個(gè)數(shù)字，則滿足，的慨率為（）A.B.C.D.8.已知滿足：①是圖象上任意不同的兩點(diǎn)，且直線的斜率恒小于1；②存在及無(wú)數(shù)個(gè)使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線與拋物線只有1個(gè)公共點(diǎn)，則的焦點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A.B.C.D.10.已知，則（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為2D.的最小值為11.已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為為的中點(diǎn)，平面過(guò)點(diǎn)與直線垂直，與直線分別交于點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）A.為的中點(diǎn)B.C.為的中點(diǎn)D.的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則滿足的正整數(shù)的最小值為_(kāi)_________.13.已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別滿足，則的最大值為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)的定義域，對(duì)任意，恒有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，，則不等式的解集為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知中，角所對(duì)的邊分別為.（1）求角；（2）若，且的周長(zhǎng)為，求的面積.16.（本小題滿分15分）單位面積穗數(shù)?穗粒數(shù)?千粒重是影響小麥產(chǎn)量的主要因素，某小麥品種培育基地在一塊試驗(yàn)田種植了一個(gè)小麥新品種，收獲時(shí)隨機(jī)選取了100個(gè)小麥穗，對(duì)每個(gè)小麥穗上的小麥粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下統(tǒng)計(jì)表：穗粒數(shù)穗數(shù)41056228其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.從收獲的小麥粒中隨機(jī)選取5組，每組1000粒，分別稱重，得到這5組的質(zhì)量（單位：）分別為：.（1）根據(jù)抽測(cè)，這塊試驗(yàn)田的小麥畝穗數(shù)為40萬(wàn)，試估計(jì)這塊試驗(yàn)田的小麥畝產(chǎn)量（結(jié)果四舍五入到）；公式：畝產(chǎn)量畝穗數(shù)樣本平均穗粒數(shù).（2）已知該試驗(yàn)田穗粒數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.若小麥穗粒數(shù)不低于28粒的穂數(shù)超過(guò)總體的，則稱該小麥品種為優(yōu)質(zhì)小麥品種，試判斷該試驗(yàn)田中的小麥品種是否為優(yōu)質(zhì)小麥品種.參考數(shù)據(jù)：若近似服從正態(tài)分布，則.17.（本小題滿分15分）如圖，在四棱柱中，四邊形與四邊形是面積相等的矩形，，，平面平面為的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面距離的差；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）三等分角是古希臘幾何尺規(guī)作圖的三大問(wèn)題之一，如今數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明三等分任意角是尺規(guī)作圖不可能問(wèn)題，如果不局限于尺規(guī)，三等分任意角是可能的.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯給出的一種三等分角的方法：已知角的頂點(diǎn)為，在的兩邊上截取，連接，在線段上取一點(diǎn)，使得，記的中點(diǎn)為，以為中心，為頂點(diǎn)作離心率為2的雙曲線，以為圓心，為半徑作圓，與雙曲線左支交于點(diǎn)（射線在內(nèi)部），則.在上述作法中，以為原點(diǎn)，直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若，點(diǎn)在軸的上方.（1）求雙曲線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為.證明：①為定值；②.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）已知存在，使得在上恒成立，若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)答案1.D.故選D.2.C因?yàn)?，所?故選C.3.D2020年~2023年某國(guó)星級(jí)酒店數(shù)量依次為：，逐年減少，A正確；2020年~2023年某國(guó)星級(jí)酒店?duì)I業(yè)收入最高為1907.77億元，B正確；2020年~2023年某國(guó)星級(jí)酒店餐飲收入比重最高的是2021年，C正確；2020年年某國(guó)星級(jí)酒店餐飲收入比重的極差是錯(cuò)誤.故選D.4.D由，得，即，解得或（舍），所以.故選D.5.A由單位向量滿足，得，所以，又，所以，且.故選A.6.B由，得，所以，把及代入，得，解得（舍去）或，所以，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選.7.C由題意可得，從中任取2個(gè)數(shù)字，結(jié)果有：，，共10種，其中滿足的有，共3種，所以所求概率.故選C.8.B滿足①：因?yàn)橹本€的斜率恒小于1，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，則時(shí)，，即，因?yàn)椋?，所以；滿足②：存在及無(wú)數(shù)個(gè)使得，則在上有零點(diǎn)，所以，所以.綜上，的取值范圍是.故選B.9.BC當(dāng)時(shí)，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，滿足題意，此時(shí)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，把與聯(lián)立得，由，得或（舍去），對(duì)應(yīng)的的坐標(biāo)為.故選.10.AC由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，正確；由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確；由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D錯(cuò)誤.故選AC.11.ABD如圖1，由可得，因?yàn)閭?cè)面為正方形，所以，所以，即，所以為的中點(diǎn)，故正確；在正三棱柱中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又，所以，故B正確；取的中點(diǎn)，可得，所以平面平面，又平面，所以，即四邊形是平行四邊形，所以，即為的四等分點(diǎn)，故錯(cuò)誤；，如圖，，設(shè)與交于點(diǎn)，則平面，在Rt中，由等面積法得，所以，因?yàn)椋裕渣c(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓在內(nèi)的圓弧，設(shè)與圓弧交于，則的最小值即為，因?yàn)?，所以，故D正確.故選ABD.12.，當(dāng)時(shí)，又為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，，所以的最小值為5.13.由，得，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，圓方程為，設(shè)，由，得，整理得，即，設(shè)，則點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上，所以的最大值為.14.由，得.設(shè)，則，取，得；取，得；取，得，所以是偶函數(shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)乘以，得，兩邊同時(shí)除以，得，即，即，所以在上單調(diào)遞減.由，得，由，得，所以可化為，即，所以，解得或，所以不等式的解集為.15.解：（1）因?yàn)椋?，整理得，因?yàn)?，所以，又，所?（2）由（1）知，又，所以，即，所以，所以，所以，所以的面積.16.解：（1）該試驗(yàn)田樣本平均穗粒數(shù)為，樣本平均千粒重為，所以這塊試驗(yàn)田的小麥畝產(chǎn)量的估計(jì)值為.（2）由（1），得，所以，所以，所以該試驗(yàn)田中的小麥為優(yōu)質(zhì)小麥品種.17.解：（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以，又平面平面，且平面平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?在矩形中，，所以，因?yàn)椋?，又平面，所以平?設(shè)，則點(diǎn)到平面的距離分別為，又，所以點(diǎn)到平面距離的差為.（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又，所以，又由矩形知，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即取，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.18.（1）解：設(shè)雙曲線的方程為，由及，可得，所以，因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以，所以雙曲線的方程為.（2）證明：①由題可得，因?yàn)?，所以直線的方程為，設(shè)，則，，，所以，為定值.②因?yàn)?，由?）得，因?yàn)椋?，又都是銳角，所以，所以，所以.19.解：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，