新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)模塊綜合檢測(cè)

模塊綜合檢測(cè)

（時(shí)間：120分鐘，滿分150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合知={-1,1,2},集合可=0^=/,x&M},則MI~IN=（）

A.{1,2,4}B.{1}

C.{1,2}D.{4}

解析：選B*.*M={—1,1,2},x&M,..x=—1或1或2.由y=*2得y=i或%:.

N={1,4}.：.Mr\N={l}.

2.設(shè)a,b,cGR且a>6,則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a3>b5B.a2>b2

C.ab>bcD.另

解析：選A因?yàn)閍,b,c的符號(hào)不確定，所以B、C、D都不正確.故選A.

3.函數(shù)/（x）=V-x2-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（）

A.（0,1）B.（-1,0）

C.（1,2）D.（2,3）

解析：選C函數(shù)八》）=必一%2—1是連續(xù)函數(shù).因?yàn)閧1）=1一1-1=一1<0,犬2）=8

-4-1=3>0,所以/U62）<0,所以函數(shù)人x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（1,2）.故選C.

4.若“p：x>an是"q：x>l或》<一3”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）

A.B.a>l

C.a》一3D.aW—3

解析：選A0是q的充分不必要條件，則p0〃且q令p.設(shè)4={*僅>。},￡?={x[x>l

或x<-3},則AUB,但80A.如數(shù)軸，易知.故選A.

o—1—1—1—A—?---------?

-3-2-101a%

Inx,x>0,

5.函數(shù)y（x）=J「…則y（x）>-i的解集為（）

x十1,xWO,

A.(-2,+8)B.(-2,0]

c.(-2,0]U&+8)D.Q,+8)

解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)為分段函數(shù)，所以可將不等式八%)>—1寫成不等式組

[inx>—1,fx+l>-1,

或②,

L>o[x<0.

解①得X>：,解②得一2<xW0,故該不等式組的解集為(一2,O]uQ,+8).故選C.

6.已知定義在R上的函數(shù)八x)滿足大x)=-/U+2),當(dāng)xG(O,2]時(shí)，1Ax)=2'+log2X,

則加5)=()

A.5B.

C.2D.-2

解析：選D由式x)=-/U+2),得/U+4)=Ax),所以函數(shù)八x)是周期為4的周期函

數(shù)，所以<15)=八3X4+3)=1A3)=/U+2)=-/U)=-(2+0)=-2,故選D.

7.已知點(diǎn)%,，在函數(shù)y=logM的圖象上，且角0的終邊所在的直線過(guò)點(diǎn)則tan

。=()

A.一寺B.

C.-3D.±3

解析：選C因?yàn)辄c(diǎn)Mg,，在函數(shù)J=10g3X的圖象上，所以Q=10g3；=—1,即

M0,—1),所以tan￡=芋=一3,故選C.

3

8.如果關(guān)于x的不等式的解集是31VXV3},那么淤等于()

A.-81B.81

C.-64D.64

2

解析：選B因?yàn)椴坏仁健?<^2+力可化為x—ax—b<0f其解集是{x|lvxv3},所以x

=1和x=3是關(guān)于x的一^元二次方程X2—ax—6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以由一元二次方程根

l+3=a,fa=4,

與系數(shù)的關(guān)系，得<解得所以於=(一3尸=81.故選B.

.1X3="ft,S=-3.

9.二次函數(shù)y=一必―4x(x>—2)與指數(shù)函數(shù)y=(")的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.3B.2

C.1D.0

解析：選C當(dāng)X=-1時(shí)，J=—X2—4x=3,y=g)=2；當(dāng)X\T

=-2時(shí)，j=—x2—4x=4,y=?=4.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫/

出y=-x2—4x(x>—2)與y=g)的圖象，如圖.由圖可得，兩個(gè)函數(shù)/--1^1

圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.故選C.

10.定義在R上的函數(shù)/(*)=2廣布一1為偶函數(shù)，記a=/Uogo.53),/>=1/Uog25),c=f(2m),

則()

A?a<b<c

C.c<a<bD.c<b<a

解析：選C?函數(shù)八x)為偶函數(shù)，.?.小=0,.\Ax)=2H-l.，a=_Ak)go.53)=_A-k>g23)

=2"—1=2,6=/Uog25)=2"—1=4,c=/(0)=2°—l=0.；.c<a<瓦故選C.

11.已知函數(shù)_/U)=sin(2x—qB(xGR),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)/U)的最小正周期是￡

B.函數(shù)八*)是偶函數(shù)

c.函數(shù)八幻的圖象關(guān)于點(diǎn)仔，o)中心對(duì)稱

D.函數(shù)/U)在0,-y上是增函數(shù)

解析：選D因?yàn)?(x)=sin(2x一弓3=—2x)=cos2x,所以函數(shù)/(x)是偶函

數(shù)，且最小正周期丁="=11,故4、8正確；由2x=kn+q(A￡Z),得x=*+；(A￡Z),

當(dāng)4=0時(shí)，所以函數(shù)/U)的圖象關(guān)于點(diǎn)仔，0)中心對(duì)稱，故C正確；當(dāng)x0,-y

時(shí)，2xG[0,n],所以函數(shù)/U)在0,J上是減函數(shù)，故D不正確.故選D.

12.若函數(shù)Ax)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：

(l)VxGR,都有八一x)+/(x)=0；

(2)Vxi>X2WR,且X1WX2,都/(X"_/(*2)<0.

Xl“2

①/(x)=sinx；?f{x)=-2x^}?f(x)=l-x；@f(x)=ln(yjx2+l+x).

以上四個(gè)函數(shù)中，“優(yōu)美函數(shù)”的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：選B由條件(1),得Ax)是奇函數(shù)，由條件(2),得7U)是R上的減函數(shù).

對(duì)于①，Ax)=sinx在R上不單調(diào)，故不是"優(yōu)美函數(shù)"；對(duì)于②，八%)=一2/既是奇

函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，故是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于③,共幻=1-x不是奇函數(shù)，故不是“優(yōu)

美函數(shù)”；對(duì)于④，易知/U)在R上單調(diào)遞增，故不是“優(yōu)美函數(shù)”.故選B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上)

13.命題“mx(,G(0,+8),lnx0=xo-l”的否定是.

解析：命題的否定要把特稱量詞改為全稱量詞，把結(jié)論否定.因此把特稱量詞“三”

改為全稱量詞“W”，把“="變?yōu)椤癤”，即VxG(0,+~),lnx*x-L

答案：VxG(0,+°°),Inx^x—1

14.已知函數(shù)式x)=21og1x的定義域?yàn)閇2,4],則函數(shù)大外的值域是.

2

解析：1%在(0,+8)上是減函數(shù)，.??當(dāng)2Wx<4時(shí)，logi4/log]xWlog]2,

2222

即一2Wlog]xW—1,；?一4式21og]2,?二函數(shù)/(x)的值域?yàn)閇—4,-2].

22

答案：[-4,-2]

15.將函數(shù)/(x)=2sin(Gx—7)?>0)的圖象向左平移四個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖

象.若y=g(x)在[一右:■上為增函數(shù)，則”的最大值為.

解析：根據(jù)題意得g(l)=2sinMT,又y=g(工)在

—上為增函數(shù)—能)》—■且s?手總

_64J\6/24

年■.即342,所以3的最大值為2.

答案：2

1

16.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)y=log也x,y=xi,y=

2

伸了的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

解析：由圖象可知，點(diǎn)A（%A,2）在函數(shù)y=k）g也x的圖象上，所以2=logEx4,XA=

22

點(diǎn)、B（XB,2）在函數(shù)的圖象上，所以2=（X5）2,XB=4.

所以點(diǎn)C（4,yc）在函數(shù)產(chǎn)=婚、的圖象上，

所以yc=G?=1.

又切=辦=2，7。="=4，

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為

答案:&9

三'解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟）

17.（本小題滿分10分）已知cosS：+a）=*,且a是第一象限角.

（1）求cos（3n—a）的值；

(2)求tan(a+冗)的值.

解：（1）由cosG^+a）=坐，得sina=坐.

因?yàn)椋凼堑谝幌笙藿?，所以cosa>0.

因?yàn)閟ina=坐，所以cos(3n—cosa=—^/l—sin2a2乖

5,

1sin段一,

sina,—cosa

(2)因?yàn)閠ana=—所以tan(a+n)+------7--------=tana+-----------=tan

cosa2cos(n—a)-cosa

a+l=1.

18.（本小題滿分12分）喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：?jiǎn)探?jīng)

理的采購(gòu)價(jià)y（元/噸）與采購(gòu)量雙噸）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含

端點(diǎn)A,但包含端點(diǎn)C).

2040*

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知老陳種植該水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老陳在

這次買賣中所獲得的利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是多少？

解：(1)當(dāng)0<xW20時(shí)，y=8000;

204+6=8()00,

當(dāng)20<x《40時(shí)，設(shè)8C滿足的函數(shù)關(guān)系式為yuAx+M/zWO),則,

40*+Z>=4000,

解得4=-200,*=12000,所以y=-200x+12000.

8000,0<xW20,

綜上，J=

[-200x4-12000,20<xW40.

(2)當(dāng)0cx/20時(shí)，老陳獲得的利潤(rùn)為W=(8000-2800)x=5200x4104000,

此時(shí)老陳獲得的最大利潤(rùn)為104000元.

當(dāng)20<xW40時(shí)，老陳獲得的利潤(rùn)為

W=(-200x+12000-2800)x=-200(x2-46x)=-200(x-23)2+105800,

所以當(dāng)x=23時(shí)，利泗W取得最大值，最大值為105800元.

因?yàn)?05800>104000,所以當(dāng)喬經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí)，老陳在這次買賣中所獲得的

利潤(rùn)最大，最大利洞為105800元.

19.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(xi,八xi)),3(X2,1Ax2))是函數(shù)#x)=2sin(?x+°)(3>0,

一微y。<0)圖象上的任意兩點(diǎn)，角夕的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(L—小)，且當(dāng)|/UI)-AX2)I=4時(shí)，阮

一的最小值為

(1)求函數(shù)/U)的解析式；

(2)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)當(dāng)xG0,：■時(shí)，不等式宓x)恒成立，求實(shí)數(shù)”，的取值范圍.

解：(1),.?角樞的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(1,一審)，

.".tan0=一小，

nn

?:——<^><0,/.(p=-§.

由當(dāng)I/U1)—f(X2)l=4時(shí)，|xi—X2l的最小值為

?2nd2n2n(nA

得T=-^-,即-=3.??fix)=2sinl3x-jJ.

.n,.n,n.

(2)由一？+2%nW3x—f/才+2左口，kGZ,

en,2ATT,,5n?2An「

得-Ii+3方'+3,ACZ,

故函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為1"一白+駕，耳+絲q(?wz).

_loJloJ_

(3)當(dāng)xG0,2時(shí)，一5SU)W1,于是2+4工)>0,

f(x)2

則“，喊x)+2m/Ax)恒成立”等價(jià)于“后2勺G)=1-2+/(x).恒成立“.

由一切守力，得2d)的最大值為去

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是;，+°°).

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)4*)=。一不匕.

(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù)，/U)總為增函數(shù)；

⑵確定a的值，使八丫)為奇函數(shù)；

(3)當(dāng)/(X)為奇函數(shù)時(shí)，求/(x)的值域.

解：⑴證明：二?x)的定義域?yàn)镽,設(shè)任意?<X2,

]]______2XL2x2______

Xlx=aa+=

則f(^~f(^~2Xl+l~2x2+l(1+2x1)(1+2x2)'

Vxi<X2,/.2xi—2X2<0,(1+2xi)(1+2X2)>0,

/?/Ixi)—y(X2)<0,即八XI)V/(X2),

...不論〃為何實(shí)數(shù)，犬x)總為增函數(shù).

(2)丁兀0為奇函數(shù)，.\A-x)=-Ax),

即a~2Tx+\=~fl+2x+r

解得a=：,.\/(x)=：一石七.

(3)由(2)知

,，0<F+T<1,

-1<-?*.—

.,孫)的值域?yàn)?一^,T)

21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x)=sin(0x—3+sin(ox—其中0＜。＜3.已知

⑴求”;

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的

圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)7=8(力的圖象，求觀幻在一亍，子上的最小值.

4

解：(1)因?yàn)開(kāi)/(x)=sin|3X-

1

所以/U)=3X-]COS3X-COSCOX

—亞.3

=2s,n]COSCdx

.亞、

=\3I-smcos3x

=V§sin(

由題設(shè)知=0,

o)nn

所以~——§=An,keZ,故”=64+2,kGZ.

又0v“v3,所以to=2.

⑵由⑴得/(x)=V3sin^2x-

所以g(x)=，§sinQ+：-￡)=/in(T).

因?yàn)閤G—j-,