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文檔簡介
人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期
期中測試卷
學(xué)校班級姓名成績
一.選擇題(每題3分,共計30分)
1.在端午節(jié)道來之前,雙十中學(xué)高中部食堂推薦了A,B,C三家粽子專賣店,對全校師生愛吃哪家店的粽子作
調(diào)查,以決定最終向哪家店采購.下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是()
A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)
2.在某校冬季運動會上,有15名選手參加了200米預(yù)賽,取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同
某選手要想知道自己是否進入決賽,除了知道自己的成績外,還需要了解全部成績的()
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C,眾數(shù)D.方差
3.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是()
,11C
A.x2+3y=1B.x2+3x=\C.ax'+Zzx+c=0D.-—=2
xx
4.下列命題中錯誤的是()
A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的平行四邊形是矩形
C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線垂直相等的四邊形是正方形
5.用配方法解方程/+6x+4=0,下列變形正確的是()
A.(x+3)2=-4B.(%-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)2=±-75
6.關(guān)于x的一元二次方程(加―2)/+2》+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是()
A.m<3B.m<3
C.m<3且mH2D.m43且機力2
7.某商品價格經(jīng)過兩次降價后,由原來每千克25元下調(diào)至每千克16元,設(shè)平均每次降價百分率為X,則下
列方程正確的是()
A.16(1+X)2=25B.25(1-2%)=16
C.25(1-x)2=16D.25(1")=16
8.如圖,點P是矩形ABCO的對角線AC上一點,過點P作E/〃8C,分別交A8、C。于E、/,連接PB、
PD.若AE=2,PF=4,則圖中陰影部分的面積為(
9.如圖,四邊形A8CO中,NA=90。,AB=12,AO=3.5,點M、N分別為線段8C、A3上的動點(含
端點,但點M不與點B重合),點E、F分別為DM、MN的中點,則EF的長度可能為()
10.如圖,在平行四邊形ABCO中,BC=2AB,ZB=70°,CE_L43于E,尸為A。的中點,則NAPE的
大小是()
A.15°B.20°C.25°D.30°
二、填空題
11.學(xué)校組織“我青春我做主”演講比賽,小紅演講內(nèi)容得10分,語言表達得8分.若按演講內(nèi)容占40%,
語言表達占60%得比例計算總成績,則她的總成績是.
12.對甲、乙兩個機器人進行射擊測試,每個機器人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.5環(huán),方差分別為
S第=0.28,Si=0.39,則成績穩(wěn)定的是.
13.己知x=1是一元二次方程V+小一2=0的一根,則該方程的另一個根為.
14.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AD邊上一點,且AE=AB,若NBED=160°,則ZD的度數(shù)為
E
D
15.菱形的周長為10c機,它的一條對角線長為3cm,則此菱形的面積為
16.肆虐的新冠狀病毒肺炎具有人傳人性,調(diào)查發(fā)現(xiàn):1人感染病毒后如果不隔離,那么經(jīng)過兩輪傳染將會有
225人感染,若設(shè)1人平均感染X人,依題意可列方程.
17.設(shè)%,/是方程/_》-2019=0的兩實數(shù)根,則片+2020馬—2019的值是
18.如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,點、E為CD邊上一點,ZDAE=30°,點M為AE的中點,過點M
作直線分別與AO,BC相交于點P,。.若PQ=AE,則AP長為cm.
19.解下列一元二次方程
(1)x(x-2)=0
(2)X2-2X-1=0
20.某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如
下:
每人銷售件數(shù)1650510250210150120
人數(shù)113532
(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)假設(shè)銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為310件,你認為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一
個較合理的銷售定額,并說明理由.
21.已知關(guān)于x的一元二次方程J?-(m-2>)x-m-0.
(1)求證:方程有兩個不相等實數(shù)根;
(2)如果方程兩實根為西、%,且片+考一毛=13,求利的值.
22.已知:如圖,E,F為"BCD對角線AC上的兩點,且AE=CF,連接BE,DF,求證:BE=DF.
23.在新冠肺炎流行中,某商家預(yù)測庫存帶防護面罩的遮陽帕將能暢銷市場預(yù)計平均每天可售出20件,每
件贏利40元,為了擴大銷售,增加贏利,回籠資金,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每個遮陽
帽每降價1元,商場平均每天可多售出2個,若商場平均每天要贏利1200元,每個遮陽帽應(yīng)降價多少元?
24.如凰在四邊形ABCD中,AB//DC,A8=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分過點。
作CE工AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABC。是菱形;
(2)若=8。=2,求。E的長.
25.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的,其中第1個圖形的周長為4,第2個圖形的周長
為10,第3個圖形的周長為18,……按此規(guī)律排列,回答下列問題:
第1個第2個第3個
(1)第4個圖形的周長為;
(2)第〃個圖形的周長為;
(3)第〃個圖形的周長能否為155?如能求出〃的值,如不能,請說明理由.
26.如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABC。,43=2,8C=6,點M,N分別在矩形的邊AD,BC上,將矩形紙片
沿直線MN折疊,使點C落在矩形的邊AD上,記為點P,點。落在G處,連接PC,交MN于點Q,連接
CM.
(1)求證:PM=PN;
(2)當P,A重合時,求MN的值;
(3)若APQM的面積為S,求S的取值范圍.
27.定義:有一個內(nèi)角為90。,且對角線相等的四邊形稱為準矩形.
(1)①如圖1,準矩形ABCD中,ZABC=90。,若A3=2,=3,則BD=;
②如圖2,直角坐標系中,A(0,3),3(5,0),若整點p使得四邊形AOBP是準矩形,則點尸的坐標是
;(整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)
(2)如圖3,正方形43C。中,點E、尸分別是邊A。、AB上的點,且求證:四邊形8CE尸是
準矩形;
(3)已知,準矩形ABCD中,ZABC=90°,ZBAC=60°,AB=4,當A4OC為等腰三角形時,請直接寫出
這個準矩形的面積.
答案與解析
一.選擇題(每題3分,共計30分)
1.在端午節(jié)道來之前,雙十中學(xué)高中部食堂推薦了A,B,C三家粽子專賣店,對全校師生愛吃哪家店的粽子作
調(diào)查,以決定最終向哪家店采購.下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是()
A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)
【答案】D
【解析】
【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),
故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù);
故選D.
【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵在于掌握各統(tǒng)計量的定義;首先,根據(jù)題意可知學(xué)校食
堂最關(guān)注的為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);然后,依次尋找各選項中哪個統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),
即為正確選項.
2.在某校冬季運動會上,有15名選手參加了200米預(yù)賽,取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同,
某選手要想知道自己是否進入決賽,除了知道自己的成績外,還需要了解全部成績的()
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
【答案】B
【解析】
【分析】
一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕校形粩?shù)最中間一個數(shù)據(jù)或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù);15人成績的中位數(shù)是
第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前8名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),
比較即可.
【詳解】由于總共有15個人,且他們的分數(shù)互不相同,第8的成績是中位數(shù),所以要判斷是否進入前8名,只
需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù).
故選B.
3.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是()
A.x2+3y=1B.%2+3x=1C.ax2+bx+c=0D.—+--2
XX
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次方程的定義解答:未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0;是整式方程;含有一個未知數(shù).由
這四個條件對四個選項進行驗證,滿足這四個條件者為正確答案.
【詳解】A、/+3尸=1,含有兩個未知數(shù),故不一元二次方程;
B、N+3x=l,是一元二次方程,故此選項正確;
C、a^+bx+c—Q,當今0時,是一元二次方程,故C錯誤;
D、±+'=2,是分式方程,故。錯誤.
xx
故選B.
【點睛】考查了一元二次方程概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看
化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
4.下列命題中錯誤的是()
A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的平行四邊形是矩形
C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線垂直相等的四邊形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法依次判斷各項后即可解答.
【詳解】選項A,由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得選項A正確;
選項B,由對角線相等平行四邊形是矩形可得選項B正確;
選項C,由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得選項C正確;
選項D,由對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形可得選項口錯誤.
故選D.
【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法,熟知平行四邊形、矩形、菱形及正方形
的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.
5.用配方法解方程/+6田+4=0,下列變形正確的是()
A.(x+3)2--4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)?=±非
【答案】C
【解析】
X2+6X+4=0,移項,得小+6m一4,配方,得/+6x+32=-4+32,即(x+3)2=5.
故選C.
6.關(guān)于x的一元二次方程(加一2)f+2x+l=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是()
A.m<3B.m<3
C.機<3且〃zw2D.m<3且mw2
【答案】D
【解析】
試題分析:?.?關(guān)于x的一元二次方程(加一2)f+2x+l=0有實數(shù)根機一2Ho且短0,即
22-4(m一2)x120,解得m<3,二m的取值范圍是,”W3且〃-2.故選D.
考點:1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.
7.某商品價格經(jīng)過兩次降價后,由原來的每千克25元下調(diào)至每千克16元,設(shè)平均每次降價百分率為x,則下
列方程正確的是()
A.16(1+X)2=25B.25(1-2%)=16
C.25(1-x)2=16D.25(1-X2)=16
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,即可得出結(jié)論.
【詳解】解:根據(jù)題意,得:25(1-X)2=16,
故選:C.
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
8.如圖,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EF//BC,分別交AB、CD于E、F,連接尸B、
PD.若AE=2,PR=4,則圖中陰影部分的面積為()
A.8B.10C.12D.14
【答案】A
【解析】
【分析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì)證得SDFP=SPBE>然后求解即可.
【詳解】解:作PM1AD于M,交BC于N
二四邊形AEPM、四邊形DFPM、四邊形CFPN和四邊形BEPN都是矩形,
?q=qq=qq=qq=qq=q
,?QADC~nABC'°AMP~°AEP,PBE~°PBN,°PFD~°PDM,°PFC~°PCN,
PM=AE=2,PF=NC=4
?qsPBE=1x2x4=4
??。DFP
SBJ=4+4=8.
【點睛】本題主要考考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識,證得S”p=Sp班.是解答本題的關(guān)鍵.
9.如圖,四邊形ABC。中,NA=90。,AB=12,AO=3.5,點M、N分別為線段8C、A8上的動點(含
端點,但點M不與點8重合),點E、F分別為DM、MN的中點,則EF的長度可能為()
B
A.1.5B.4C.6.5D.7
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形的中位線定理得出從而可知。N最大時,EF最大,因為N與3重合時。N最
2
大,N與A重合時,DN最小,從而求得EF的最大值為6.25,最小值是1.75,可解答.
【詳解】解:連接ON,
:.EF=-DN,
2
:.DN最大時,EF最大,DN最小時,EF最小,
QN與8重合時最大,
此時ON==-JAD2+BD2=V3.52+I22=12.5,
:.EF的最大值為6.25.
vZA=90°,AD=3.5,
DN>3.5,
EF..1.75,
.?.EP長度的可能為4;
故選:B.
【點睛】本題考查了三角形中位線定理,勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.
10.如圖,在平行四邊形ABCO中,BC=2AB,N5=70°,CE_LA3于E,F為A。的中點,則NAFE的
大小是()
A.15°B.20°C.25°D.30°
【答案】A
【解析】
分析】
取BC的中點G,連接EG、FG,如圖,先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EG=BG=CG,則
NB=NGEB=NFGC=72。,則EG=AB=FG,所以NEFG=NFEG,接著利用平角的定義可得NAEF的大小.
【詳解】解:取BC的中點G,連接EG、FG,如圖,
?,四邊形ABCD為平行四邊形,
,?AD=BC,AD〃BC,
??AF〃BG,
??F為AD的中點,
\AF=BG=—AD,
2
??四邊形ABGF是平行四邊形,
??AB〃FG,
??四邊形ABCD為平行四邊形
??AB〃CD,
,?AB〃FG,
.,CEIAB,
,?ZCEB=90°,
\EG=BG,
??ZB=ZGEB=ZFGC=70°,
??ZBGE=180o-70°-70o=40°,
\ZEGF=180o-70°-40o=720°,
/BC=2AB,
??EG=AB=FG,
*.ZAFE=180°-ZBGF-ZEFG=180°-40°-70°-55o=15°,
故選:A.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等且平行,直角三角形斜邊中線的性質(zhì),也考
查了等腰三角形的性質(zhì).
二、填空題
11.學(xué)校組織“我的青春我做主”演講比賽,小紅演講內(nèi)容得10分,語言表達得8分.若按演講內(nèi)容占40%,
語言表達占60%得比例計算總成績,則她的總成績是.
【答案】8.8
【解析】
【分析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式,再進行計算即可求解.
…10x40%+8x60%°C八
【詳解】解:小紅的總成績?yōu)椋?----------------=8.8(分)
100%
故答案為:8.8
【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式,是一道基礎(chǔ)題,比較簡單.
12.對甲、乙兩個機器人進行射擊測試,每個機器人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.5環(huán),方差分別為
H=0.28,Si=0.39,則成績穩(wěn)定的是
【答案】甲
【解析】
【分析】
根據(jù)S'=0.28,Si=0.39可得:,即甲的更穩(wěn)定.
【詳解】?.0=0.28,5^=0.39
s^<s[
甲更穩(wěn)定
故答案為甲
【點睛】本題主要考查了方差的知識點,根據(jù)方差越大數(shù)據(jù)的波動越大的特點比較方差即可求解.
13.已知尤=1是一元二次方程^+小―2=0的一根,則該方程的另一個根為.
【答案】-2
【解析】
【分析】
由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù),所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算即可.
【詳解】設(shè)方程的另一根為X,
由根與系數(shù)的關(guān)系可得:lxxi=-2,
.*.xi=-2.
故答案為:一2.
【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,明確根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
14.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AD邊上一點,且AE=AB,若NBED=160°,則/D的度數(shù)為
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,求得NAEB=NCBE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ABE=/AEB,根
據(jù)平角的定義得到/AEB=20。,可得NABC的度數(shù),根據(jù)平行四邊形的對角相等即可得結(jié)論.
【詳解】解:???四邊形ABC£)是平行四邊形,
J.AD//BC,
:.ZAEB=ZCBE,
':AB=AE,
:.ZAEB,
VZBED=160°,
ZA£B=20°,
ZABC=ZABE+ZCBE=2ZAEB=40°,
/D=NABC=40。.
故答案為40。.
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.
2
15.菱形的周長為10。加,它的一條對角線長為3cm,則此菱形的面積為CW.
【答案】6
【解析】
【分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì),四條邊相等且對角線互相平分且互相垂直,由勾股定理得出B0的長,進而得其對角線BD
的長,再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.
【詳解】解:如圖:四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于點0,
???菱形的周長為10,
5
,AB=BC=CD=AD=一,
2
?.?一條對角線的長為3,當AC=3,
3
.?.AO=CO=-,
2
RtAAOB中,BO==2,
BD=2BO=4,
,菱形的面積=gAC?BD=6,
故答案為:6.
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式以及勾股定理等知識,根據(jù)題意得出B0的長是解題的關(guān)
鍵.
16.肆虐的新冠狀病毒肺炎具有人傳人性,調(diào)查發(fā)現(xiàn):1人感染病毒后如果不隔離,那么經(jīng)過兩輪傳染將會有
225人感染,若設(shè)1人平均感染X人,依題意可列方程.
【答案】(l+xp=225
【解析】
【分析】
第一輪感染人數(shù)為(x+l),則第二輪感染人數(shù)為x(x+l)+(x+D,因此(l+x)2=225,解方程即可.
【詳解】根據(jù)題意可列方程得:(1+4=225
故答案為:(1+x)2=225
【點睛】本題主要考查了實際問題與一元二次方程,找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.
2
17.設(shè)西,x2是方程X-X-20\9=0的兩實數(shù)根,則+2020^-2019的值是.
【答案】2020
【解析】
【分析】
根據(jù)七,々是/—%一2019=0的兩個實數(shù)根可得:石2_%_2019=0,%2=%+2019,根據(jù)韋達定理可
b
得:%+/=一—=1,由于
a
=%(d)=%(%+2019)=Xj2+2019%=Xy+2019+2019%=2020%+2019,因此
+2020%—2019=2020玉+2019+2020^-2019=2020(%+9)=2020.
【詳解】???再,馬是爐一工一2019=0的兩個實數(shù)根,代入石可得:一看一2019=0
/.玉之二百+2019
h
根據(jù)韋達定理可得:玉+/=--=1
a
又V片=%(片)=%(%+2019)=片+2019%=玉+2019+2019%]=2020%+2019
其+2020々-2019=2020%,+2019+2020^-2019=2020(毛+w)=2020
故答案為:2020
【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì),方程的解,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,將高次項降次是本題的入
手之處,根據(jù)原方程求出入;+2020&-2019=2020(%+x2)是解題的關(guān)犍.
18.如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,點E為CD邊上一點,ZDAE=30°,點M為AE的中點,過點M
作直線分別與AO,BC相交于點P,。.若PQ=AE,則AP長為cm.
【答案】1或2
【解析】
【分析】
根據(jù)題意畫出圖形,過P作PNLBC,交BC于點N,由ABCD為正方形,得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE
中,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長,進而利用勾股定理求出AE的長,根據(jù)M為AE中點求出AM的長,
利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等,利用全等三角形對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等得到
DE=NQ,NDAE=/NPQ=30。,再由PN與DC平行,得到/PFA=/DEA=60。,進而得到PM垂直于AE,在直角
三角形APM中,根據(jù)AM的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長,再利用對稱性確定出AP,的長即可.
【詳解】根據(jù)題意畫出圖形,過點、P作PN工BC,交BC于點N,交AE于點尸,四邊形ABCD為正方
形,AD=DC=PN.
在Rt^ADE中,NDAE=30°,AD=3cm,
DE=V3cm.
根據(jù)勾股定理得AE=,3?+(可=2百cm.
為AE的中點,AM=」AE=bcm,
2
[AD^PN,
在RtAADE和RtAPNQ中,《
AE=PQ,
:.Rt/SADEsRt"NQ(HL),
DE=NQ,ZDAE=ZNPQ=30°
PN!IDC,:.ZPFA=NDEA=60°,
NPMF=90°,即PM,AF.
?AP=6=2
在R/A4VP中,NM4P=30°,…G-cm.
T
由對稱性得到AP'=OP=AO-AP=3—2=1cm,
綜上,AP等于1cm或2cm.
故答案為1或2.
【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題
的關(guān)鍵.
三、解答題
19.解下列一元二次方程
(1)x(x-2)=0
⑵X2-2X-1=0
【答案】(1)%=0,演=2;(2)A;=1+>/2,x,=1->/2.
【解析】
【分析】
(1)由兩個一次式的乘積為0得出這兩個一次式都可能等于0,可得關(guān)于x的一元一次方程,解之可得;
(2)利用配方法求解即可.
【詳解】解:(1)x(x-2)=0
x=0或x-2=0,
X]=0,%2=2;
(2)X2-2X-1=0
x2-2x+1-2,
(X-1)2=2,
x—1-±V2,
%=I+々=1-5/2?
【點睛】本題考查解一元二次方程,根據(jù)方程的特點選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵.
20.某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如
下:
每人銷售件數(shù)1650510250210150120
人數(shù)113532
(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)假設(shè)銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為310件,你認為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一
個較合理的銷售定額,并說明理由.
【答案】(1)310,210,210;(2)不合理,理由見解析.
【解析】
【分析】
(1)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),眾數(shù)是一
組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)
的個數(shù).
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)和平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答.
1650+510+250x3+210x5+150x3+120x2
【詳解】解:(1)平均數(shù)是:=310(件),
15
表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的,處于中間位置的是210,因而中位數(shù)是210(件),
210出現(xiàn)了5次最多,所以眾數(shù)是210;
(2)不合理.
因為15人中有13人的銷售額不到310件,310件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),它卻不能很好地反映銷售人員
的一般水平.銷售額定為210件合適些,因為210件既是中位數(shù),又是眾數(shù),是大部分人能達到的定額.
【點睛】此題考查了中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的指標,掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)
的意義是解題的關(guān)鍵.
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2一(6-3)x-機=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)如果方程的兩實根為玉、工2,且片+¥-%用=13,求m的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)4或-1.
【解析】
【分析】
(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根,只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于,篦的方程,從而可以求得加的值.
【詳解】解:(1)證明:?.?f—(加一3)x—加=0,
A=[-(7?Z-3)]?-4xlx(-nt)-2m+9=(m—I)2+8>0,
方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)-(加一3)無一/?=0,方程的兩實根為%、w,且%2+考一%%=13,
2
二(%+x2)—3A1A2=13,
(jn—3)--3*(—tri)-13,
解得,仍=4,牡=-1,
即,”的值是4或-1.
【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利
用方程的思想解答.
22.已知:如圖,E,F為oABCD對角線AC上的兩點,且AE=CF,連接BE,DF,求證:BE=DF.
【答案】證明見解析.
【解析】
【分析】
利用SAS證明△AEB^ACFD,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得.
【詳解】解::四邊形ABCD是平行四邊形,
;.AB〃DC,AB=DC,
/BAE=NDCF,
AB=CD
在4AEB和ACFD中,,ZBAE=NDCF,
AE=CF
.".△AEB^ACFD(SAS),
;.BE=DF.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.在新冠肺炎流行中,某商家預(yù)測庫存的帶防護面罩的遮陽帕將能暢銷市場預(yù)計平均每天可售出20件,每
件贏利40元,為了擴大銷售,增加贏利,回籠資金,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每個遮陽
帽每降價1元,商場平均每天可多售出2個,若商場平均每天要贏利1200元,每個遮陽帽應(yīng)降價多少元?
【答案】10元或20元
【解析】
【分析】
根據(jù)題意,設(shè)每個遮陽帽應(yīng)降價X元,結(jié)合利潤1200等于每件的利潤乘以件數(shù)列出方程式求解即可.
【詳解】解:設(shè)每個遮陽帽應(yīng)降價X元,由題意可得:
(20+2x)(40-x)=1200
化簡可得:%2-30^+200=0
解得:占=10,匕=20,
答:應(yīng)降價10元或20元,
故答案為:10元或20元.
【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用——銷售利潤問題,掌握一元二次方程的實際應(yīng)用是解題的關(guān)
鍵.
24.如圖,在四邊形ABCD中,AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分44P,過點。
作CE工AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCO是菱形;
(2)若AB="i,8。=2,求OE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)2百.
【解析】
【分析】
(1)先判斷出NOAB=NDCA,進而判斷出/DAC=/DCA,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.
【詳解】(1)證明::AB〃CD,
/.ZOAB=ZDCA,
:AC為/DAB的平分線,
ZOAB=ZDAC,
ZDCA=ZDAC,
.\CD=AD=AB,
;AB〃CD,
四邊形ABCD是平行四邊形,
?「AD=AB,
**?°ABCD是菱形;
(2)解:??,四邊形ABCD是菱形,
.*.OA=OC,BD1AC,
VCE±AB,
???OE=OA=OC,
VBD=2,
AOB=-BD=1,
2
在RtAAOB中,4B=VH,OB=1,
OA=4AB。-OB?=712=273
/.OE=OA=2G.
【點睛】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,勾股定理,判斷出
CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵.
25.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的,其中第I個圖形的周長為4,第2個圖形的周長
為10,第3個圖形的周長為18........按此規(guī)律排列,回答下列問題:
(1)第4個圖形的周長為
(2)第〃個圖形的周長為
(3)第〃個圖形的周長能否為155?如能求出〃的值,如不能,請說明理由.
【答案】(1)28;(2)"+3〃;⑶不能,理由見解析.
【解析】
【分析】
(1)觀察不難發(fā)現(xiàn),從第2個圖形開始,每個圖形的周長就是一個矩形的周長,根據(jù)周長公式計算即可得到
答案;
(2)由(1)可發(fā)現(xiàn)周長是n(n+3);
(3)代入(2)中的式子,解方程可得結(jié)論.
【詳解】(1)如圖,由平移的性質(zhì)可得第2個和第3個圖形的邊長就是
第1個圖形的周長為4,
如圖,由平移得:第2個圖形的周長就是長為3,寬為2的矩形的周長,為2(2+3)=4+6=10=2x5,
同理得:第3個圖形的周長為:2(3+6)=6+12=18=3x6,
.?.第4個圖形的周長為2(4+10)=8+20=28=4x7,
故答案為:28;
(2)第n個圖形的周長為:n(n+3)=n2+3n;
故答案為:n2+3n;
(3)假設(shè)第〃個圖形的周長為155時,則有M+3n=155,
n2+3n-155=0,
解得,/=一3+產(chǎn),巧二土等
是自然數(shù),
???不能求出〃的值.
【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查,觀察出每個圖形的周長是一組規(guī)律數(shù)是解題的關(guān)鍵.
26.如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABC。,A3=2,BC=6,點M,N分別在矩形的邊AO,BC上,將矩形紙片
沿直線MN折疊,使點C落在矩形的邊AD上,記為點P,點。落在G處,連接PC,交于點Q,連接
(1)求證:PM=PN:
(2)當P,A重合時,求的值;
(3)若APQM的面積為S,求S的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2)MN=2叵;(3)1<S<1.
33
【解析】
【分析】
(1)證明NPMN=/PNM即可解決問題.
(2)點P與點A重合時,設(shè)BN=x,表示出AN=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x的值,進而用勾股定
理求得MN.
(3)當MN過D點時,求得四邊形CMPN的最小面積,進而得S的最小值,當P與A重合時,S的值最大,求
得最大值即可.
【詳解】(1)證明:如圖1中,
??,四邊形ABCD是矩形,
PM〃CN,
ZPMN=ZMNC,
,/NMNC=NPNM,
ZPMN=ZPNM,
PM=PN.
(2)解:點P與點A重合時,如圖2中,
設(shè)BN=x,則AN=NC=6-x,
在RtAABN中,AB2+BN2=AN2,
即22+x2=(6-x)4
Q
解得X=7
810i----------------------i-------------「
CN=6<=§,*=y/AB2+BC2=V22+62=2而,
C<2=-AC=VTO,
QN=yJCN2-CQ2=J(g)2_(Vio)2叵
亍
(3)解:當MN過點D時,如圖3所示,
圖3
此時,CN最短,四邊形CMPN的面積最小,則S最小為S='S?CMPN=-X2x2=1,
44
當P點與A點重合時,CN最長,四邊形CMPN的面積最大,則S最大為S叵x'x2jIU=3
2232
【點睛】本題是四邊形綜合題,主要考查了折疊問題,矩形的性質(zhì)解直角三角形,勾股定理等知識,解題的關(guān)
鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.
27.定義:有
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