人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中檢測(cè)卷》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期中測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一.選擇題（每題3分，共計(jì)30分）

1.在端午節(jié)道來(lái)之前,雙十中學(xué)高中部食堂推薦了A,B,C三家粽子專賣店,對(duì)全校師生愛(ài)吃哪家店的粽子作

調(diào)查，以決定最終向哪家店采購(gòu).下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

2.在某校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上,有15名選手參加了200米預(yù)賽,取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手成績(jī)各不相同

某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽,除了知道自己的成績(jī)外,還需要了解全部成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C,眾數(shù)D.方差

3.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

,11C

A.x2+3y=1B.x2+3x=\C.ax'+Zzx+c=0D.-—=2

xx

4.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線垂直相等的四邊形是正方形

5.用配方法解方程/+6x+4=0,下列變形正確的是（）

A.（x+3）2=-4B.（%-3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±-75

6.關(guān)于x的一元二次方程（加―2）/+2》+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3

C.m<3且mH2D.m43且機(jī)力2

7.某商品價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，由原來(lái)每千克25元下調(diào)至每千克16元,設(shè)平均每次降價(jià)百分率為X,則下

列方程正確的是（）

A.16（1+X）2=25B.25（1-2%）=16

C.25(1-x)2=16D.25(1")=16

8.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCO的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作E/〃8C,分別交A8、C。于E、/，連接PB、

PD.若AE=2,PF=4,則圖中陰影部分的面積為（

9.如圖，四邊形A8CO中，NA=90。，AB=12,AO=3.5,點(diǎn)M、N分別為線段8C、A3上的動(dòng)點(diǎn)（含

端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度可能為（）

10.如圖，在平行四邊形ABCO中，BC=2AB,ZB=70°,CE_L43于E,尸為A。的中點(diǎn)，則NAPE的

大小是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

二、填空題

11.學(xué)校組織“我青春我做主”演講比賽，小紅演講內(nèi)容得10分，語(yǔ)言表達(dá)得8分.若按演講內(nèi)容占40%,

語(yǔ)言表達(dá)占60%得比例計(jì)算總成績(jī),則她的總成績(jī)是.

12.對(duì)甲、乙兩個(gè)機(jī)器人進(jìn)行射擊測(cè)試,每個(gè)機(jī)器人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.5環(huán),方差分別為

S第=0.28,Si=0.39,則成績(jī)穩(wěn)定的是.

13.己知x=1是一元二次方程V+小一2=0的一根,則該方程的另一個(gè)根為.

14.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AD邊上一點(diǎn)，且AE=AB,若NBED=160°,則ZD的度數(shù)為

E

D

15.菱形的周長(zhǎng)為10c機(jī)，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為3cm,則此菱形的面積為

16.肆虐的新冠狀病毒肺炎具有人傳人性,調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離,那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染將會(huì)有

225人感染,若設(shè)1人平均感染X人,依題意可列方程.

17.設(shè)%，/是方程/_》-2019=0的兩實(shí)數(shù)根，則片+2020馬—2019的值是

18.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，點(diǎn)、E為CD邊上一點(diǎn)，ZDAE=30°,點(diǎn)M為AE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M

作直線分別與AO,BC相交于點(diǎn)P,。.若PQ=AE,則AP長(zhǎng)為cm.

19.解下列一元二次方程

(1)x(x-2)=0

(2)X2-2X-1=0

20.某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如

下:

每人銷售件數(shù)1650510250210150120

人數(shù)113532

(1)求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為310件，你認(rèn)為是否合理,為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一

個(gè)較合理的銷售定額,并說(shuō)明理由.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程J?-(m-2>)x-m-0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;

（2）如果方程兩實(shí)根為西、%，且片+考一毛=13,求利的值.

22.已知：如圖,E,F為"BCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,連接BE,DF,求證：BE=DF.

23.在新冠肺炎流行中，某商家預(yù)測(cè)庫(kù)存帶防護(hù)面罩的遮陽(yáng)帕將能暢銷市場(chǎng)預(yù)計(jì)平均每天可售出20件,每

件贏利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加贏利，回籠資金,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每個(gè)遮陽(yáng)

帽每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2個(gè),若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元,每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)多少元？

24.如凰在四邊形ABCD中，AB//DC,A8=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分過(guò)點(diǎn)。

作CE工AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）若=8。=2,求。E的長(zhǎng).

25.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的,其中第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4,第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)

為10,第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為18,……按此規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

（1）第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為；

（2）第〃個(gè)圖形的周長(zhǎng)為；

（3）第〃個(gè)圖形的周長(zhǎng)能否為155?如能求出〃的值，如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABC。，43=2,8C=6,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AD,BC上，將矩形紙片

沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上,記為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在G處，連接PC,交MN于點(diǎn)Q,連接

CM.

(1)求證：PM=PN；

(2)當(dāng)P,A重合時(shí)，求MN的值；

(3)若APQM的面積為S,求S的取值范圍.

27.定義：有一個(gè)內(nèi)角為90。，且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形.

(1)①如圖1,準(zhǔn)矩形ABCD中，ZABC=90。，若A3=2,=3,則BD=；

②如圖2,直角坐標(biāo)系中，A(0,3),3(5,0),若整點(diǎn)p使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

；(整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))

(2)如圖3,正方形43C。中，點(diǎn)E、尸分別是邊A。、AB上的點(diǎn)，且求證：四邊形8CE尸是

準(zhǔn)矩形；

(3)已知,準(zhǔn)矩形ABCD中，ZABC=90°,ZBAC=60°,AB=4,當(dāng)A4OC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積.

答案與解析

一.選擇題（每題3分，共計(jì)30分）

1.在端午節(jié)道來(lái)之前,雙十中學(xué)高中部食堂推薦了A,B,C三家粽子專賣店,對(duì)全校師生愛(ài)吃哪家店的粽子作

調(diào)查，以決定最終向哪家店采購(gòu).下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

【答案】D

【解析】

【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于掌握各統(tǒng)計(jì)量的定義；首先,根據(jù)題意可知學(xué)校食

堂最關(guān)注的為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；然后,依次尋找各選項(xiàng)中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),

即為正確選項(xiàng).

2.在某校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手成績(jī)各不相同，

某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽,除了知道自己的成績(jī)外,還需要了解全部成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】

一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校形粩?shù)最中間一個(gè)數(shù)據(jù)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；15人成績(jī)的中位數(shù)是

第8名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，

比較即可.

【詳解】由于總共有15個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第8的成績(jī)是中位數(shù),所以要判斷是否進(jìn)入前8名，只

需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù).

故選B.

3.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.x2+3y=1B.%2+3x=1C.ax2+bx+c=0D.—+--2

XX

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù).由

這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.

【詳解】A、/+3尸=1,含有兩個(gè)未知數(shù),故不一元二次方程；

B、N+3x=l,是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C、a^+bx+c—Q,當(dāng)今0時(shí)，是一元二次方程，故C錯(cuò)誤；

D、±+'=2,是分式方程，故。錯(cuò)誤.

xx

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

4.下列命題中錯(cuò)誤的是()

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線垂直相等的四邊形是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法依次判斷各項(xiàng)后即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A,由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B,由對(duì)角線相等平行四邊形是矩形可得選項(xiàng)B正確;

選項(xiàng)C,由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D,由對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形可得選項(xiàng)口錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，熟知平行四邊形、矩形、菱形及正方形

的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.用配方法解方程/+6田+4=0,下列變形正確的是()

A.(x+3)2--4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)?=±非

【答案】C

【解析】

X2+6X+4=0,移項(xiàng)，得小+6m一4,配方，得/+6x+32=-4+32,即(x+3)2=5.

故選C.

6.關(guān)于x的一元二次方程（加一2）f+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3

C.機(jī)<3且〃zw2D.m<3且mw2

【答案】D

【解析】

試題分析：?.?關(guān)于x的一元二次方程（加一2）f+2x+l=0有實(shí)數(shù)根機(jī)一2Ho且短0,即

22-4（m一2）x120,解得m<3,二m的取值范圍是，”W3且〃-2.故選D.

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

7.某商品價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，由原來(lái)的每千克25元下調(diào)至每千克16元,設(shè)平均每次降價(jià)百分率為x,則下

列方程正確的是（）

A.16（1+X）2=25B.25（1-2%）=16

C.25（1-x）2=16D.25（1-X2）=16

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：25（1-X）2=16,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EF//BC,分別交AB、CD于E、F,連接尸B、

PD.若AE=2,PR=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.8B.10C.12D.14

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)證得SDFP=SPBE＞然后求解即可.

【詳解】解：作PM1AD于M,交BC于N

二四邊形AEPM、四邊形DFPM、四邊形CFPN和四邊形BEPN都是矩形,

?q=qq=qq=qq=qq=q

,?QADC~nABC'°AMP~°AEP，PBE~°PBN，°PFD~°PDM，°PFC~°PCN，

PM=AE=2,PF=NC=4

?qsPBE=1x2x4=4

??。DFP

SBJ=4+4=8.

【點(diǎn)睛】本題主要考考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，證得S”p=Sp班.是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，四邊形ABC。中，NA=90。，AB=12,AO=3.5,點(diǎn)M、N分別為線段8C、A8上的動(dòng)點(diǎn)（含

端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)8重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度可能為（）

B

A.1.5B.4C.6.5D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出從而可知。N最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與3重合時(shí)。N最

2

大，N與A重合時(shí)，DN最小,從而求得EF的最大值為6.25,最小值是1.75,可解答.

【詳解】解：連接ON,

：.EF=-DN,

2

：.DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí),EF最小，

QN與8重合時(shí)最大，

此時(shí)ON==-JAD2+BD2=V3.52+I22=12.5，

：.EF的最大值為6.25.

vZA=90°,AD=3.5,

DN>3.5,

EF..1.75,

.?.EP長(zhǎng)度的可能為4；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平行四邊形ABCO中，BC=2AB,N5=70°,CE_LA3于E,F為A。的中點(diǎn)，則NAFE的

大小是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】A

【解析】

分析】

取BC的中點(diǎn)G,連接EG、FG,如圖，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EG=BG=CG,則

NB=NGEB=NFGC=72。,則EG=AB=FG,所以NEFG=NFEG,接著利用平角的定義可得NAEF的大小.

【詳解】解：取BC的中點(diǎn)G,連接EG、FG,如圖,

?,四邊形ABCD為平行四邊形,

,?AD=BC,AD〃BC,

??AF〃BG,

??F為AD的中點(diǎn)，

\AF=BG=—AD,

2

??四邊形ABGF是平行四邊形,

??AB〃FG,

??四邊形ABCD為平行四邊形

??AB〃CD,

,?AB〃FG,

.,CEIAB,

,?ZCEB=90°,

\EG=BG,

??ZB=ZGEB=ZFGC=70°,

??ZBGE=180o-70°-70o=40°,

\ZEGF=180o-70°-40o=720°,

/BC=2AB,

??EG=AB=FG,

*.ZAFE=180°-ZBGF-ZEFG=180°-40°-70°-55o=15°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，也考

查了等腰三角形的性質(zhì).

二、填空題

11.學(xué)校組織“我的青春我做主”演講比賽，小紅演講內(nèi)容得10分,語(yǔ)言表達(dá)得8分.若按演講內(nèi)容占40%,

語(yǔ)言表達(dá)占60%得比例計(jì)算總成績(jī),則她的總成績(jī)是.

【答案】8.8

【解析】

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

…10x40%+8x60%°C八

【詳解】解：小紅的總成績(jī)?yōu)椋?----------------=8.8（分）

100%

故答案為：8.8

【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

12.對(duì)甲、乙兩個(gè)機(jī)器人進(jìn)行射擊測(cè)試，每個(gè)機(jī)器人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.5環(huán)，方差分別為

H=0.28,Si=0.39,則成績(jī)穩(wěn)定的是

【答案】甲

【解析】

【分析】

根據(jù)S'=0.28,Si=0.39可得：,即甲的更穩(wěn)定.

【詳解】?.0=0.28,5^=0.39

s^<s[

甲更穩(wěn)定

故答案為甲

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的知識(shí)點(diǎn),根據(jù)方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大的特點(diǎn)比較方差即可求解.

13.已知尤=1是一元二次方程^+小―2=0的一根,則該方程的另一個(gè)根為.

【答案】-2

【解析】

【分析】

由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)方程的另一根為X,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：lxxi=-2,

.*.xi=-2.

故答案為：一2.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，明確根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.如圖,在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn),且AE=AB,若NBED=160°,則/D的度數(shù)為

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,求得NAEB=NCBE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ABE=/AEB,根

據(jù)平角的定義得到/AEB=20。,可得NABC的度數(shù),根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可得結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形ABC￡）是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZAEB=ZCBE,

'：AB=AE,

：.ZAEB,

VZBED=160°,

ZA￡B=20°,

ZABC=ZABE+ZCBE=2ZAEB=40°,

/D=NABC=40。.

故答案為40。.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

2

15.菱形的周長(zhǎng)為10。加，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為3cm,則此菱形的面積為CW.

【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊相等且對(duì)角線互相平分且互相垂直，由勾股定理得出B0的長(zhǎng)，進(jìn)而得其對(duì)角線BD

的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,

???菱形的周長(zhǎng)為10,

5

，AB=BC=CD=AD=一,

2

?.?一條對(duì)角線的長(zhǎng)為3,當(dāng)AC=3,

3

.?.AO=CO=-,

2

RtAAOB中，BO==2,

BD=2BO=4,

，菱形的面積=gAC?BD=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式以及勾股定理等知識(shí),根據(jù)題意得出B0的長(zhǎng)是解題的關(guān)

鍵.

16.肆虐的新冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離,那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染將會(huì)有

225人感染,若設(shè)1人平均感染X人，依題意可列方程.

【答案】(l+xp=225

【解析】

【分析】

第一輪感染人數(shù)為(x+l),則第二輪感染人數(shù)為x(x+l)+(x+D,因此(l+x)2=225,解方程即可.

【詳解】根據(jù)題意可列方程得：(1+4=225

故答案為：(1+x)2=225

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2

17.設(shè)西，x2是方程X-X-20\9=0的兩實(shí)數(shù)根,則+2020^-2019的值是.

【答案】2020

【解析】

【分析】

根據(jù)七,々是/—%一2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：石2_%_2019=0,%2=%+2019,根據(jù)韋達(dá)定理可

b

得：%+/=一—=1,由于

a

=%(d)=%(%+2019)=Xj2+2019%=Xy+2019+2019%=2020%+2019,因此

+2020%—2019=2020玉+2019+2020^-2019=2020(%+9)=2020.

【詳解】???再，馬是爐一工一2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代入石可得:一看一2019=0

/.玉之二百+2019

h

根據(jù)韋達(dá)定理可得：玉+/=--=1

a

又V片=%(片)=%(%+2019)=片+2019%=玉+2019+2019%]=2020%+2019

其+2020々-2019=2020%,+2019+2020^-2019=2020(毛+w)=2020

故答案為：2020

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，方程的解,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，將高次項(xiàng)降次是本題的入

手之處,根據(jù)原方程求出入；+2020&-2019=2020(%+x2)是解題的關(guān)犍.

18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，ZDAE=30°,點(diǎn)M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M

作直線分別與AO,BC相交于點(diǎn)P,。.若PQ=AE,則AP長(zhǎng)為cm.

【答案】1或2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)P作PNLBC,交BC于點(diǎn)N,由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE

中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，

利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到

DE=NQ,NDAE=/NPQ=30。,再由PN與DC平行,得到/PFA=/DEA=60。,進(jìn)而得到PM垂直于AE,在直角

三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng),利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng),再利用對(duì)稱性確定出AP，的長(zhǎng)即可.

【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)、P作PN工BC,交BC于點(diǎn)N,交AE于點(diǎn)尸，四邊形ABCD為正方

形，AD=DC=PN.

在Rt^ADE中，NDAE=30°,AD=3cm,

DE=V3cm.

根據(jù)勾股定理得AE=,3?+（可=2百cm.

為AE的中點(diǎn)，AM=」AE=bcm,

2

[AD^PN,

在RtAADE和RtAPNQ中，《

AE=PQ,

：.Rt/SADEsRt"NQ（HL）,

DE=NQ,ZDAE=ZNPQ=30°

PN!IDC,：.ZPFA=NDEA=60°,

NPMF=90°，即PM，AF.

?AP=6=2

在R/A4VP中，NM4P=30°,…G-cm.

T

由對(duì)稱性得到AP'=OP=AO-AP=3—2=1cm,

綜上，AP等于1cm或2cm.

故答案為1或2.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

三、解答題

19.解下列一元二次方程

(1)x(x-2)=0

⑵X2-2X-1=0

【答案】(1)%=0,演=2；(2)A;=1+>/2,x,=1->/2.

【解析】

【分析】

(1)由兩個(gè)一次式的乘積為0得出這兩個(gè)一次式都可能等于0,可得關(guān)于x的一元一次方程,解之可得；

(2)利用配方法求解即可.

【詳解】解：(1)x(x-2)=0

x=0或x-2=0,

X]=0,%2=2；

(2)X2-2X-1=0

x2-2x+1-2,

(X-1)2=2,

x—1-±V2,

%=I+々=1-5/2?

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵.

20.某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如

下：

每人銷售件數(shù)1650510250210150120

人數(shù)113532

(1)求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為310件，你認(rèn)為是否合理,為什么？如不合理,請(qǐng)你制定一

個(gè)較合理的銷售定額,并說(shuō)明理由.

【答案】（1）310,210,210；（2）不合理，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),眾數(shù)是一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù).

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答.

1650+510+250x3+210x5+150x3+120x2

【詳解】解：（1）平均數(shù)是:=310（件），

15

表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210,因而中位數(shù)是210（件）,

210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；

（2）不合理.

因?yàn)?5人中有13人的銷售額不到310件,310件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),它卻不能很好地反映銷售人員

的一般水平.銷售額定為210件合適些,因?yàn)?10件既是中位數(shù),又是眾數(shù),是大部分人能達(dá)到的定額.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo),掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

的意義是解題的關(guān)鍵.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2一（6-3）x-機(jī)=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩實(shí)根為玉、工2,且片+￥-%用=13,求m的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4或-1.

【解析】

【分析】

（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來(lái)的一元二次方程的△的值大于0即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于，篦的方程，從而可以求得加的值.

【詳解】解：（1）證明：?.?f—（加一3）x—加=0,

A=[-（7?Z-3）]?-4xlx（-nt）-2m+9=（m—I）2+8>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）-（加一3）無(wú)一/?=0,方程的兩實(shí)根為％、w，且%2+考一%%=13,

2

二（%+x2）—3A1A2=13,

(jn—3)--3*(—tri)-13,

解得，仍=4,牡=-1,

即，”的值是4或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利

用方程的思想解答.

22.已知：如圖,E,F為oABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,連接BE,DF,求證：BE=DF.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

利用SAS證明△AEB^ACFD,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AB=DC,

/BAE=NDCF,

AB=CD

在4AEB和ACFD中，，ZBAE=NDCF,

AE=CF

.".△AEB^ACFD(SAS),

；.BE=DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.在新冠肺炎流行中,某商家預(yù)測(cè)庫(kù)存的帶防護(hù)面罩的遮陽(yáng)帕將能暢銷市場(chǎng)預(yù)計(jì)平均每天可售出20件,每

件贏利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加贏利，回籠資金,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)遮陽(yáng)

帽每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2個(gè),若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元,每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)多少元？

【答案】10元或20元

【解析】

【分析】

根據(jù)題意,設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)X元,結(jié)合利潤(rùn)1200等于每件的利潤(rùn)乘以件數(shù)列出方程式求解即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)X元，由題意可得：

(20+2x)(40-x)=1200

化簡(jiǎn)可得：%2-30^+200=0

解得：占=10,匕=20，

答：應(yīng)降價(jià)10元或20元，

故答案為：10元或20元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用——銷售利潤(rùn)問(wèn)題,掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分44P,過(guò)點(diǎn)。

作CE工AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABCO是菱形；

(2)若AB="i,8。=2,求OE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)2百.

【解析】

【分析】

(1)先判斷出NOAB=NDCA,進(jìn)而判斷出/DAC=/DCA,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：AB〃CD,

/.ZOAB=ZDCA,

：AC為/DAB的平分線，

ZOAB=ZDAC,

ZDCA=ZDAC,

.\CD=AD=AB,

；AB〃CD,

四邊形ABCD是平行四邊形,

?「AD=AB,

**?°ABCD是菱形；

(2)解：??,四邊形ABCD是菱形,

.*.OA=OC,BD1AC,

VCE±AB,

???OE=OA=OC,

VBD=2,

AOB=-BD=1,

2

在RtAAOB中，4B=VH,OB=1,

OA=4AB。-OB?=712=273

/.OE=OA=2G.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義,勾股定理,判斷出

CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵.

25.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的,其中第I個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4,第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)

為10,第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為18........按此規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題:

(1)第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為

(2)第〃個(gè)圖形的周長(zhǎng)為

(3)第〃個(gè)圖形的周長(zhǎng)能否為155?如能求出〃的值，如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)28；(2)"+3〃；⑶不能,理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)觀察不難發(fā)現(xiàn)，從第2個(gè)圖形開(kāi)始，每個(gè)圖形的周長(zhǎng)就是一個(gè)矩形的周長(zhǎng),根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到

答案；

(2)由(1)可發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是n(n+3)；

(3)代入(2)中的式子，解方程可得結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，由平移的性質(zhì)可得第2個(gè)和第3個(gè)圖形的邊長(zhǎng)就是

第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4,

如圖，由平移得：第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)就是長(zhǎng)為3,寬為2的矩形的周長(zhǎng)，為2(2+3)=4+6=10=2x5,

同理得：第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為：2(3+6)=6+12=18=3x6,

.?.第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2(4+10)=8+20=28=4x7,

故答案為：28；

(2)第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為：n(n+3)=n2+3n；

故答案為:n2+3n；

(3)假設(shè)第〃個(gè)圖形的周長(zhǎng)為155時(shí)，則有M+3n=155,

n2+3n-155=0,

解得，/=一3+產(chǎn),巧二土等

是自然數(shù),

???不能求出〃的值.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查,觀察出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)是一組規(guī)律數(shù)是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABC。，A3=2,BC=6,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AO,BC上，將矩形紙片

沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上,記為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在G處，連接PC,交于點(diǎn)Q,連接

(1)求證：PM=PN：

(2)當(dāng)P,A重合時(shí)，求的值;

(3)若APQM的面積為S,求S的取值范圍.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）MN=2叵；（3）1<S<1.

33

【解析】

【分析】

（1）證明NPMN=/PNM即可解決問(wèn)題.

（2）點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)BN=x,表示出AN=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x的值,進(jìn)而用勾股定

理求得MN.

（3）當(dāng)MN過(guò)D點(diǎn)時(shí),求得四邊形CMPN的最小面積,進(jìn)而得S的最小值,當(dāng)P與A重合時(shí),S的值最大,求

得最大值即可.

【詳解】（1）證明：如圖1中，

??,四邊形ABCD是矩形，

PM〃CN,

ZPMN=ZMNC,

,/NMNC=NPNM,

ZPMN=ZPNM,

PM=PN.

(2)解：點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2中,

設(shè)BN=x,則AN=NC=6-x,

在RtAABN中，AB2+BN2=AN2,

即22+x2=(6-x)4

Q

解得X=7

810i----------------------i-------------「

CN=6<=§,*=y/AB2+BC2=V22+62=2而，

C<2=-AC=VTO,

QN=yJCN2-CQ2=J(g)2_(Vio)2叵

亍

(3)解：當(dāng)MN過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖3所示,

圖3

此時(shí),CN最短,四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S='S?CMPN=-X2x2=1,

44

當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí),CN最長(zhǎng)，四邊形CMPN的面積最大,則S最大為S叵x(chóng)'x2jIU=3

2232

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

27.定義：有