2021年廣西桂林中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年廣西桂林中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）

1.有理數(shù)3,1,-2,4中，小于0的數(shù)是

A.3B.1C.-2D.4

【答案】C

2.如圖，直線a,6相交于點(diǎn)0,Zl=110°，那么N2的度數(shù)是（)

B.90°C.110°D.130°

【答案】C

4.某班5名同學(xué)參加學(xué)校“感黨恩，跟黨走〃主題演講比賽，他們的成績(jī)（單位:分）分

別是8,6,8,7,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（)

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

x—2

5假設(shè)分式3的值等于那么'的值是)

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

6.細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來(lái)才有一顆小米粒那么大.某種細(xì)菌的直

徑是米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是（）

A.25X10-5米B.25X10-6米C.X10"米D.

2.5X10-6米

【答案】D

7.將不等式組」“>二？的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的選項(xiàng)是（）

x<3

11°11III)ii

-4-3-2-1012345

-4-3-2-1012345

-4-3-2-1012345

D.■■：??????1A

-4-3-2-1012345

【答案】B

8.假設(shè)點(diǎn)4(1,3)在反比例函數(shù)的圖象上，那么么的值是()

X

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

9.如圖，16是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn),連接AC,BC,那么NC的度數(shù)是(

e

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】B

10.以下根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

A.AB.V4

C."D.

y/a+h

【答案】D

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)〃（3,4）,連接OR那么冰與x軸正方向所夾銳

【答案】D

12.為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由

16元降為9元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,那么根據(jù)題意，以下方程正確的選項(xiàng)是1)

A.16(1-A-).9B.9(1+x)2=16C.16(1-2x)=9D.9

(1+2%)=16

【答案】A

二、填空題(共6小題，每題3分，共18分)

13.計(jì)算：3x(-2)=____.

【答案】-6

【詳解】試題分析：有理數(shù)的乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得證，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相

乘.

3x(-2)-6.

14.如圖，直線a,6被直線c所截，當(dāng)N1—N2時(shí)，a//b.(用,"V"或"="

填空)

【答案】=.

【詳解】解：???直線a,6被直線c所截，N1與N2是同位角,

.?.當(dāng)/I=N2,a//b.

故答案為=.

15.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，假設(shè)DE=4,那么BC是

【答案】8

【詳解】：D、E分別是AB和AC上的中點(diǎn),

，BC=2DE=8,

故答案為8.

16.在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個(gè)球：2個(gè)白球和3個(gè)紅球.從中任意

取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是—.

3

【答案】-

5

3

【詳解】2個(gè)白球和3個(gè)紅球.從中任意取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是一

5

3

故答案為：—.

5

17.如圖，與圖中直線尸-戶(hù)1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線的函數(shù)表達(dá)式是

【答案】尸尸1

【詳解】解：直線y=-x+1與關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng)的直線的函數(shù)表達(dá)式為-尸-x+1,

即y=x-\.

故答案為：y^x~\

18.如圖，正方形如比1的邊長(zhǎng)為2,將正方形08C繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。（0°）

得到正方形如'B'C,連接8C,,當(dāng)點(diǎn)/恰好落在線段8C'上時(shí)，線段比’的長(zhǎng)度是

【答案】遙+行

【詳解】解：連接加,，

???將正方形》比1繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°＜。＜180°)得到正方形的'B'C,連接

BC,當(dāng)點(diǎn)/恰好落在線段8r

：.ZOA'C=45°,NBA'3135°,OA=OA'=4廬2,

：.ZOA'A=ZOAA'=90°--￡Z,

2

,1

C.ABAA'=-a,

2

：.ZABA'=ZAA'B^9(f--a,

4

:.NBA'3135°=/4'B^AOA'A,

：.90°--?+90°--?=135°,

24

Aa=60°.NH止30°，

：./\OAA'為等邊三角形，

：.AA'=AB=2,

過(guò)點(diǎn)/'作/'ELAB于E,

VZA'止30°,

那么4'田gx2=l,A代乖,，

:.BE=2-布＞.

???/一可+f=n一6,

'.'A'C=20，

：.BC=A'B+A'C=V6+V2;

三、解答題(本大題共8題，共66分)

19.計(jì)算:|-3|+(-2)2.

【答案】7

詳解】解：I-3|+(-2］之

=3+4

=7

20.解一元一次方程：4x-1=2戶(hù)5.

【答案】*=3.

【詳解】解：4x-l=2x+5,

移項(xiàng)得：4x-2x=5+l

合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=6,

二系數(shù)化1得：x=3.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段48的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是［(-1,4),8(-3,

1).

(1)畫(huà)出線段48向右平移4個(gè)單位后的線段43；

(2)畫(huà)出線段47繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后的線段/血.

【答案】

解：(1)如圖，線段44即為所求作的線段,

(1)求證：Z1=Z2；

(2)求證：△DOF^ABOE.

【答案】

m?.?四邊形/靦是平行四邊形,

：.AB//CD,

；.Nl=/2.

（2）：點(diǎn)。是對(duì)角線劭的中點(diǎn),

J.OD-OB,

Zl=Z2

在4DOF和叢BOE中，，ZDOF=ZBOE,

OD=OB

:ZQ阻MBOE.

23.某班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽，對(duì)甲、乙兩

人進(jìn)行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個(gè).兩人5次試投的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下圖.

（2）求乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

（3）不需計(jì)算，請(qǐng)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判斷甲、乙兩名同學(xué)誰(shuí)的投籃成績(jī)更加穩(wěn)定？

（4）學(xué)校投籃比賽的規(guī)那么是每人投球10個(gè)，記錄投進(jìn)球的個(gè)數(shù).由往屆投籃比賽的結(jié)果

推測(cè)，投進(jìn)8個(gè)球即可獲獎(jiǎng)，但要取得冠軍需要投進(jìn)10個(gè)球.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，從甲、

乙兩名同學(xué)中推薦一名同學(xué)參加學(xué)校的投籃比賽，并說(shuō)明推薦的理由.

【答案】（1）眾數(shù)是8個(gè)，（2）1=8.2個(gè)；（3）甲投籃成績(jī)更加穩(wěn)定；（4）推薦乙參

加投籃比賽，理由見(jiàn)解析.

【詳解】解：（1）：甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)分別為8,7,8,9,8,

二甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)是8個(gè)，

⑵乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)分別為8,10,6,7,10,

_1

x=：(8+10+6+7+10)=8.2個(gè);

(3)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖甲投籃成績(jī)波動(dòng)較小，折線統(tǒng)計(jì)圖乙投籃成績(jī)波動(dòng)較大，

甲投籃成績(jī)更加穩(wěn)定；

(4)?.?乙的眾數(shù)是10,取得冠軍需要投進(jìn)10個(gè)球，而甲沒(méi)有進(jìn)10球的可能，為了能獲得

冠軍，推薦乙參加投籃比賽.

24.為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)

可供選擇，甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完

成800平方米的綠化改造面積.

(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

(2)該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，

乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比擬以下三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③

甲、乙兩隊(duì)全程合作完成.哪一種方案的施工費(fèi)用最少？

【答案】(1)甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300

平方米；(2)選擇方案①完成施工費(fèi)用最少

【詳解】解：(1)設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，那么甲隊(duì)每天能完成綠化的

面積是(x+200〕米，

依題意得：戶(hù)產(chǎn)200=800

解得:產(chǎn)300,

e200=500

.?.甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米.

[2)選擇方案①甲隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=600xl1^=14400(元)；

選擇方案②乙隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=400=16000(元)；

選擇方案③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成所需費(fèi)用=(400+600)x坦8=15000(元)；

800

???選擇方案①完成施工費(fèi)用最少.

25.如圖，四邊形四切中，/6=/C=90°,點(diǎn)6為理中點(diǎn)，力反1小于點(diǎn)反點(diǎn)0是線段

4￡上的點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，龐"為半徑的。。與四相切于點(diǎn)G,交外于點(diǎn)E連接〃C.

(1)求證：△￡C?s△/跖

(2)求證：。。與相相切；

(3)假設(shè)比=6,AB=3#),求。。的半徑和陰影局部的面積.

【答案】

(1)?：NB=NC=90°,AELDE于點(diǎn)、E.

，/皮I6+N/吐90°,NDEC+NAE斤90°,

4EAB=4DEC

由N6=NC=90°

:NCD^XABE；

⑵過(guò)點(diǎn)。作〃肚被延長(zhǎng)比■、AE交于N點(diǎn)、

：.CDHBN

C.ACDE^AN

?.?點(diǎn)E為比中點(diǎn)、

：.CE=BE,

又4EBN=4C=90°

△惋

:.D序NE

,JAELDN

J.AD-AN,NAD扶ZANE

后90°-AADE,/胡田90°-ZANE

』DAE=4NAE

?."G是。。的切線

.OGVAB

???N4給N/G390。

JOOO^r

???QV是。。的切線；

⑶*：BC=6,

:?B53

?：AB=36,

?"斤NBE?+AB?=6=2BE

：.ZEAB=30°

：.A0=20Gf即切2r,

???力代/仆娛3尸6

：.r=2

連接伊

,??/應(yīng)460°,0及OF

???△戚是等邊三角形

：.ZEO/^60°,E百022、B23-2八

：.ZFOG=180°-/AOG-/EO六600

在斤2力必中，AG=VAC^-OG2=2y/3

：.^AB-AG=y/3

?*?S陰=S梯形0FB(TS同形F后Eg，歿產(chǎn)MT

26.如圖，拋物線y—a(x-3)(田6)過(guò)點(diǎn)J(-1,5)和點(diǎn)8(-5,ni\與x軸的正半

軸交于點(diǎn)c.

(1)求a,"的值和點(diǎn)，的坐標(biāo)；

PB2

(2)假設(shè)點(diǎn)。是x軸上的點(diǎn)，連接如，PA,當(dāng)——=一時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

PA5

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)也使46兩點(diǎn)到直線，必的距離相等？假設(shè)存在，求出滿(mǎn)足

條件的點(diǎn)"的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)a=—；,/〃=2,C(3,0)；⑵P(一^梳,0)；(3)M(-9,-9)

1135

過(guò)AB的中點(diǎn)。時(shí)滿(mǎn)足條件，再求解CM的解析式即可得到答案.

【詳解】解：(1)把A(-1,5)代入函數(shù)解析式得:

-20a=5.

a-—Z，/=~3)(x+6),

把3(—5,〃/)代入y=—;(％—3)(尤+6),

.-.m=-^x(-8)xl=2,fi(-5,2).

令y=0,

.1_；(x-3)(x+6)=0,

%]=3,x2=-6,

結(jié)合題意可得：C(3,0).

⑵如圖，設(shè)尸(x,0),而A(-1,5),8(-5,2),

ft42=(x+1)2+25,PB1=(x+5/+4,

竺=2,那么竺=",

PA5PA225

:.4PA2=25PB2,

.-.4(%2+2x+26)=25(x2+10^+29),

2lx2+242x+621=0,

」.(7x+27)(3%+23)=0,

2723

‘芯=--=---

23

3

(3)存在，理由如下:

如圖，連接A