2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列奧運(yùn)會會徽圖案中，是中心對稱圖形的是（）

2.下列由左到右的變形，屬于因式分解的()

A.(%+2)(%—2)=%2—4B.3x24-2%—1=x(3x+2)—1

C.y2—6y—9=(y—3)2D.%2—5—4x=(%+1)(%—5)

3.如果分式與的值為零，則x的值為()

x+2

A.2B.-2C.0D.±2

4.如圖，是不等式組的解集在數(shù)軸上的正確表示,

I1L1>

則》的值是（）-3-2-I0I2

A.-9B.-6C.6D.9

5.下列說法錯誤的是（）

A.若a>b,則a+3>b-3B,若a>b,則2—a<2—b

C.若匕<a<0,貝哈>1D.若a。？<be2,則a<b

6.下列命題中是真命題的是（）

A.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組邊、一組角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

C.若等腰三角形的一個外角等于95。，則該等腰三角形的頂角等于85。

D.三角形中，三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等

7.如圖，在平行四邊形4BCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)

0,E是4。的中點(diǎn)，連接OE.若4c=8,AAOE的周長為9,

則平行四邊形ZBCD的周長為（）

A.17B.20C.26D.34

2

8.如圖，己知BP是乙4BC的平分線，AP1BP,若&BPC12cm,

則△ABC的面積等于（）

A.24cm2

B---------------

B.30cm2

C.36cm2

D.不能確定

9.某中學(xué)為使初三學(xué)生在中考體育測試中取得優(yōu)異的成績，在4月初安排全校體育教師對初

三全體學(xué)生進(jìn)行了一次摸擬檢測，在這一次檢測中，甲組教師完成300個學(xué)生檢測，乙組教

師完成270個學(xué)生檢測；已知甲組教師比乙組教師平均每分鐘多檢測4個學(xué)生，所用時間比乙

組教師少用30分鐘，求本次檢測中甲、乙兩組教師平均每分鐘各檢測多少個學(xué)生？設(shè)甲組教

師平均每分鐘檢測x個學(xué)生，則由題意可列方程為（）

強(qiáng)

A.?三270一3幣00=30B.--^=30

xx+4

C270300300_270

30D=30

C?7:4xx-4x

10.如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，AE//BD,4E與CB的延長線交于點(diǎn)E,連接DE交4B

于點(diǎn)F，連接CF,下列結(jié)論:①BC/EC：②四邊形4EBD是平行四邊形:③若〃DF=4BCF,

則Z4BC=90°；④若。尸=FC,則4OCE是直角三角形.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.若關(guān)于x的不等式組｛：：：>1的解集是x>2,則a的取值范圍是.

12.如圖，在△ABC中，4C4B=90°,邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.若乙CBD=

2AABD,則NC的度數(shù)為.

13.v%2+x-6=(%-2)(%4-3),，(/+%—6)+(%—2)=%+3,這說明/+%-6能

被x-2整除，BP(x-2)或(％+3)是/+x-6的一個因式,另外，當(dāng)％-2=0即久=2時，多

項(xiàng)式/+%—6的值為0；當(dāng)％+3=0即尢=—3時,多項(xiàng)式/+%—6的值為0.若/4-/ex—15

能被％—3整除，則上的值是.

14.已知關(guān)于X的分式方程喑=2的解為負(fù)數(shù)，則771的取值范圍是.

15.如圖，在△48C中，44cB=90。，AC=4cm,BC=3cm,以點(diǎn)4為圓心，任意長度為

半徑畫弧，分別交AC、于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧，

兩弧交于點(diǎn)。，連接4。并延長交BC交于點(diǎn)D,以AD、BO為邊作平行四邊形40BE,則平行四

邊形AOBE的面積是.

三、解答題(本大題共10小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

(1)解分式方程：鳥-1=2；

(2x—7<—3(1—%)

(2)解不等式組匚久+4、,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(5---NX

17.(本小題8.0分)

先化簡：(二一二+1)+2”丁，，再從一2、-1、0、1四個數(shù)中挑選一個自己喜歡的整數(shù)代

入求值.

18.(本小題8.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC

的三個頂點(diǎn)4(5,5),B(6,3),C(2,l)均在格點(diǎn)上,

(1)畫出將△力BC向下平移4個單位長度得到的△為B1G；

(2)畫出AABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△4B2C,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo);

⑶求點(diǎn)4到點(diǎn)4經(jīng)過的路徑長度?

19.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在4c上，S.AE=DE,過點(diǎn)

B作BF〃/1C交EO的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形4BFE是平行四邊形；

(2)若AB=8,求DF的長.

A

20.(本小題8.0分)

某精品水果店老板在“五?一”勞動節(jié)期間，第一次購進(jìn)有機(jī)草莓20千克，有機(jī)西瓜40千克,

共用去1580元，很快售完；老板第二次又購進(jìn)有機(jī)草薄45千克，有機(jī)西瓜60千克，共用去3195

元，兩次的進(jìn)價相同.

(1)求有機(jī)草莓、西瓜每千克進(jìn)價各是多少元？

(2)水果店以每千克70元的價格銷售第二次購進(jìn)的有機(jī)草莓，售出60%后，因有機(jī)草莓存放時

間短，必須盡快售完，故決定打折促銷，要使第二次草莓的銷售總利潤不少于423元，剩余

的草莓每千克售價最低打幾折？

21.(本小題9.0分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，N4BC的平分線交對角線4C于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)H,交4D的

延長線于點(diǎn)F,且4B=AC,/.BAC=36°.

⑴求44EB的度數(shù)；

(2)判斷：aAEF是否是等腰三角形？并說明理由.

AD

22.(本小題9.0分)

如圖，MBCD的對角線4c與BD相交于點(diǎn)。，E為4。的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作AF〃B。，交BE的延長

線于點(diǎn)尸，連接DF.

(1)求證：四邊形40DF是平行四邊形；

(2)若BC=6,BFLAC,乙4cB=30。，求四邊形4。。尸的面積.

23.(本小題10.0分)

我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方

法還有分組分解法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法、十字相乘法等等.

①分組分解法：將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫作分組

分解法.

例如：4%2—4%—y2+1=(4%2—4x+1)-y2=(2x—I)2—y2=(2x—y—1)(2%+y—

1)

②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項(xiàng)式的分解因式.

分解步驟：

a.分解二次項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；

b.分解常數(shù)項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；

c.交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)；

d.觀察得出原二次三項(xiàng)式的兩個因式，并表示出分解結(jié)果.這種分解方法叫作十字相乘法.

例如：x2—3x—40.

分析：X2—3x—40.

—8x+5x=—3x

觀察得出：兩個因式分別為(x+5)與(x—8),

解:原式=(x+5)(%-8),

③添項(xiàng)拆項(xiàng)法：將一個多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法

叫作拆項(xiàng)法.

例如：

y2-10y+21=y2-10y+25—4=(y—5)2—22=(y-5+2)(y-5—2)=(y-

3)(y-7).

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

①(分組分解法)ab-a-b+1=；

②(十字相乘法)y2+3y-10=；

(2)已知：a、b、c為△4BC的三條邊，a?+〃+?2-6a=10b+8c-50,判斷△ABC的形

狀.

24.(本小題10.0分)

由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的華為Mate30手機(jī)二月份每臺售價比一月份每

臺售價低500元.如果賣出相同數(shù)量的華為Mate30手機(jī)，那么一月份銷售額為9萬元，二月

份銷售額只有8萬元.

(1)一月份華為Mate30手機(jī)每臺售價為多少元？

(2)為了提高利潤，該店計劃三月份購進(jìn)華為Mate40手機(jī)銷售，已知華為Mate30每臺進(jìn)價為

3500元，華為Mate40每臺進(jìn)價為4000元，預(yù)計用不少于7.4萬元且不多于7.6萬元的資金購進(jìn)

這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？

(3)該店計劃4月份對華為Mate30的尾貨進(jìn)行銷售，決定在二月份售價基礎(chǔ)上每售出一臺華為

Mate30手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金a元，而華為Mate40按銷售價4400元銷售，如要使(2)中所有方

案獲利相同，a應(yīng)取何值？

25.(本小題12.0分)

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，8。14D,點(diǎn)尸是CD的中點(diǎn)，連BF,延長BF交AD的延長

線于點(diǎn)H,4E平分NBAO交CD于點(diǎn)E.

(1)若BD=2,4。=2/3，求BF的長；

(2)點(diǎn)M在上，滿足CD=MB+AD,連接ME、MD、EH,MD交4E于點(diǎn)N,求證四邊形MADE

是平行四邊形；

(3)在(2)的條件下，若4/E力D=求證：MN=：FH.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、。均不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合,

所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的

圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn).

本題主要考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合是關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4(x+2)(x-2)=/一%是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.3x2+2x-l=x(3x+2)-l,右邊不全是整式積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.y2-6y-9(y-3)2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.x2-5-4x=(x+1)(%-5),是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式積的形式，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題主要考查了因式分解的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】根據(jù)分式與的值為零，可知分式的分子為0,分母不等于0,從而可以解答本題.

x+2

解：?.?分式￡的值為零，

x+2

(x2-4=0

“1+2。0'

解得，%=2,

故選4.

本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是明確題意，分式要有意義則分母不等于零.

4.【答案】D

【解析】解：由題意得.a=2,b=-3,

所以W=（-3）2=9,

故選：D.

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法確定a、b的值，再代入計算即可.

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的前提，

確定a、b的值是正確解答的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4若a>b,則a+3>6-3,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.若a>b,貝!]2-a<2-b,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C若b<a<0,貝4<1,原說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；

。.若碇2<兒2,則a<b,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的

式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）

不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

6.【答案】A

【解析】解：4一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，所以4選項(xiàng)符合題意；

8.一組邊、一組角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.若等腰三角形的一個外角等于95。，則該等腰三角形的頂角等于10?；?5。，所以C選項(xiàng)不符合題

-+-

忌；

D三角形中，三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的判定方法對4選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形全等的判定方法對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷;

利用分類討論可對c選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，

只需舉出一個反例即可.熟練掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解

決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???平行四邊形4BC0的對角線AC,BO相交于點(diǎn)。，

0A=OC=\AC,

?.?點(diǎn)E是4。中點(diǎn),

：.AE=ED=^AD,0E是△AC。的中位線，

1

???OE=^CD,

4C。的周長=AC+AD+CD=2(40+0E+4E),

???△AOE的周長=AO+OE+AE=9,

???AC+AD+CD=18.

vAC=8,

AD+CD=18-8=10,

二平行四邊形4BCD的周長=2(AD+CD)=20,

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，得到。是4c的中點(diǎn)，進(jìn)而得到0E為AACD的中位線，得到△

4co的周長是A40E的周長的2倍，用△4CD的周長減去4C的長，得到4。+CO的長，即可得解.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理.熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分，是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：延長4P交BC于點(diǎn)。，

A

BDC

?；BP是4ABe的平分線，

Z.ABP=Z.DBP,

vAP1BP,

：./.APB=乙DPB=90°,

vBP=BP,

■.^BAP^^BDP(ASA'),

.-.AP=DP,

4PC的面積=△OPC的面積，

?.?△BPC的面積=12cm2,

BPD的面積+△CPD的面積=12,

ABP的面積+△4PC的面積=12,

??.△ABC的面積=24cm2,

故選：A.

延長AP交BC于點(diǎn)。，根據(jù)角平分線的定義可得44BP=ZDBP,再根據(jù)垂直定義可得NAPB=

4DPB=90。,然后根據(jù)4S4可得△B4P三△BDP,從而利用全等三角形的性質(zhì)可得4P=DP,進(jìn)

而可得△4PC的面積=△DPC的面積，最后進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)乙組每分鐘檢測x個，則甲組每分鐘檢測(x+4)個，

由題意可得：磔一喈=30.

x%+4

故選：A.

設(shè)乙組每分鐘檢測x個，則甲組每分鐘檢測(x+4)個，由時間差為30分鐘，列出方程即可.

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,AB//CD,

又AEHBD,

，四邊形4EBD是平行四邊形，

故②正確，符合題意；

:.AD=EB,

.?.EB=BC,

???EC=EB+BC,

???BC=^EC,

故①正確，符合題意；

ADHEC,

???Z-ADF=zJFEC,

??,Z-ADF=(BCF,

???Z,FEC=乙BCF,

???FE=FC,

又???BC=BE,

???FB1BC,

即乙4BC=90°,

故③正確，符合題意；

???四邊形4E80是平行四邊形，

???DF=EF,

???DF=FC,

???EF=FC,

???乙48c=90°,

-AB//CD,

/.ADCE4-/.ABC=180°,

???乙DCE=90°,

??.△DCE是直角三角形，

故④正確，符合題意；

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定判斷求解即可.

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a<1

【解析】解：由得：x>a+1,

?,?x>2且不等式組的解集是％>2,

Aa+1<2,

解得a<1,

故答案為：a<1.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，并結(jié)合不等式組的解集可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】36°

【解析】解：??,DE是BC的垂直平分線，

???DC=DB,

:.Z-DBC=zC,

vZ.CBD=2乙ABD,

:.Z-ABD=1乙C,

???/,CAB=90°,

0

AZC+Z71BC=90,

???“+”+；“=90。，

解得：ZC=36°,

故答案為:36。.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。C=OB,得到NDBC=4C,根據(jù)題意得到乙4BD=^NC,根據(jù)

直角三角形的兩銳角互余列式計算即可.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記直角三角形的兩銳角互余是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：?/+依一15能被x-3整除，

二當(dāng)x=3時，X—3=0,即此時/+kx—15=0,

.,?32+3k-15=0,

k=2,

故答案為：2.

根據(jù)題意可知，當(dāng)x=3時久2+/CX-15=0由此求解即可.

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵

14.【答案】巾<4且小力2

【解析】解：去分母：m+x=2x+4,

解得：x=m-4,且

Vx<0,

m—4<0,

???m<4且znK2.

故答案為：^n<4且mH2.

解出分式方程的解，根據(jù)解是負(fù)數(shù)，確定m的取值范圍.

本題考查了分式方程的解，解分式方程時要考慮分式有意義和方程增根的情況.

15.【答案】y

【解析】解：作DF148于F,

由作圖可知，4。平分NB4C,

vDC1AC,DF1AB,

DC=DF,

在RtaABC中，由勾股定理得，AB=5,

S4ABe=gx3x4=gx4xCD+；x5xCO,

4

***CD=

.?.DP=p

.,?平行四邊形力DBE的面積為2SMBD=5=y,

故答案為：y.

作OF1AB于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=。尸，再利用等積法求出CC的長，進(jìn)而解決問題.

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握五種基本作圖

是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)方程兩邊都乘以X—2得

1—x—(x—2)=—3,

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)％=3是原方程的根，

???原方程的根為％=3；

2x—7V—3(1—x)(T)

⑷上—寫NX②，

解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得XS2,

不等式組的解集為—4<xS2,

把解集在數(shù)軸上表示：1,1It?????

—5—4—3—2—10I2345

【解析】(1)觀察可得最簡公分母是2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程求解.

(2)先分別求得每個不等式的解集，再找到其公共解集即可.

本題考查解不等式組及解分式方程.用到的知識點(diǎn)為：解不等式組應(yīng)找到兩個不等式的公共解集；

分式方程必須驗(yàn)根.

17.【答案】解：原式=(三一殳匚).攵血

%+1%+1)X-1

_10+1)2

x+1x—1

x+1

=有'

???％+1H0,X—1W0,

x—1,xH1,

當(dāng)x=0時，原式=-1.

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件、不等式確定x的值，代入

計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）如圖，△4聲停1即為所求;

（2）如圖,A&B2c即為所求.點(diǎn)出的坐標(biāo)（一2,4）；

(3)???CA=V32+42=5.

???點(diǎn)A到點(diǎn)/經(jīng)過的路徑長度=2需=v-

【解析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出力，B,C的對應(yīng)點(diǎn)為,Bi，Ci即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4B的對應(yīng)點(diǎn)人2,殳即可；

（3）利用弧長公式求解.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換

的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】（1）證明：,??AD是的平分線，

:./.BAD=Z.CAD,

AE=DE,

Z.CAD=/.ADE,

■■乙BAD=Z.ADE,

??.AB//EF,

???BF//AC,

，四邊形4B/E是平行四邊形；

(2)解：???/8=4C,4。是力C的平分線，AB=8,

1

:.BD=CD=擲,AD1BC,

???AE—DE,

-.AE=CE=DE=^AC=4,

???BF//AC,

:.Z.C=乙DBF,

又???Z.CDE=乙BDF,

??.△CDE=^8DF(AS力)，

:.DF=DE=4.

【解析】(1)根據(jù)角平分線定義，結(jié)合已知條件易得=貝然后結(jié)合已知條

件，利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；

(2)結(jié)合已知條件，證明△CDE=ABDF得DF=DE.

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解

答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).

20.【答案】解：(1)設(shè)有機(jī)草莓的進(jìn)價是x元/千克，西瓜的進(jìn)價是y元/千克，

根據(jù)題串得.[20x+40y=1580

悵姑也思華,(45x+60y=3195'

解得:g：12-

答：有機(jī)草莓的進(jìn)價是55元/千克，西瓜的進(jìn)價是12元/千克；

(2)設(shè)剩余的草莓每千克售價打m折，

根據(jù)題意得：70x45x60%+70x^x45x(1-60%)-55x45>423,

解得：m>8,

m的最小值為8.

答：剩余的草莓每千克售價最低打八折.

【解析】(1)設(shè)有機(jī)草莓的進(jìn)價是X元/千克,西瓜的進(jìn)價是y元/千克，根據(jù)“購進(jìn)有機(jī)草莓20千克，

有機(jī)西瓜40千克，共用去1580元：購進(jìn)有機(jī)草莓45千克，有機(jī)西瓜60千克，共用去3195元”，

可列出關(guān)于，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)剩余的草費(fèi)每千克售價打m折，利用總利潤=銷售單價x銷售數(shù)量-進(jìn)貨單價x進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)

合總利潤不少于423元，可列出關(guān)于小的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】解：(1);AB=4C,NB4c=36°,

???4ABC=/-ACB=1(180°-ABAC)=72°,

vBE是乙4BC的平分線，

???乙ABF=乙CBF=36°,

vZ.AEB=Z.EBC+Z.ACB=36°+72°=108°；

(2)證明：

NF=乙CBF=36°,Z.ABC+乙BAF=180°,

???ABAF=180°-72°=108°,

Z.FAE=4BAF-ABAC=72°,

Z.AEF=180°-Z.CAF-ZF=72°,

???Z.EAF=Z.AEF=72°,

:.AF=EF,

即AAEF是等腰三角形.

【解析】(1)關(guān)鍵等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出4B=乙4cB=72。，根據(jù)三角形外角性

質(zhì)求出即可；

(2)根據(jù)平行線求出乙4FE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NE4F,即可得出答案.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，主

要考查學(xué)生的計算和推理能力.

22.【答案】⑴證明：???，DABCD的對角線4c與BD相交于點(diǎn)0,

:，OB=OD,

?:AF"BD,

???Z.AFE=乙OBE,

???E為4。的中點(diǎn)，

:.AE=0E,

在△AEF和△OEB中，

Z.AFE=(OBE

Z.AEF=乙OEB,

AE=0E

/.△i4FF=A0E80L4S),

，AF=OB,

AF=OD,

-AF//OD,

，四邊形力ODF是平行四邊形.

(2)解：?.?BF_L4C于點(diǎn)E,

???乙BEC=90°,

v/-ACB=30°,BC=6,

..?BE=；8c=gx6=3,

???CE=VBC2-BE2=V62-32=3v3,

?：OE=AE=^OA,OA=OC,

1

???OE=^OC,

^OC+OC=OE+OC=CE=3C，

???OC=2y/~~3i

???S^COB—，BE=Ix2A/_3x3=3V-3,

?.?OB—OD,OA=OC,

S^AOD=S〉A(chǔ)OB-S^COB=3y/~~3f

???四邊形4。。尸是平行四邊形，

**,S&AOD=SRDFA-2S團(tuán)AOD尸?

'S團(tuán)40DF=2s△AOD=2X3y/~3=6yT~^,

??.四邊形AODF的面積是6q.

【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)得OB=0D,由A/7/BD,證明乙4FE=乙OBE,而乙4EF=4OEB,

AE=0E,即可證明△力EFwAOEB,得4F=0B,所以AF=0D,則四邊形40DF是平行四邊形；

⑵由4BEC=90°,乙4cB=30°,BC=6,求得BE=：BC=3,由勾股定理得CE=

VBC2-BE2=3O>則：0C+0C=3C，求得OC=2/3，貝!IS^OB=；。。?BE=3C，

所以SMOD=SAAOB=S^COB=3\/_3>s團(tuán)40DF==6V'-3"

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形的面積公式等知識，證明AAEF三AOEB及SMO。=

SNOB=SACOB是解題的關(guān)鍵?

23.【答案】(a-l)(b—1)(y-2)(y-5)

【解析】解：(l)ah-a-b+1=(ab-a)-(b-1)=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(/?-1),

—2y+5y=3y

y2+3y-10=(y-2)(y+5),

(3)原式變?yōu)椋篴2-6a+9+62-106+25+c2-8c+16=0,

(a-3)2+(b-5)2+(c-4)2=0,

所以a=3,6=5,c=4即：a24-c2=94-16=25=c2,

所以三角形ABC是直角三角形.

用提取公因式的方法來解答第一問.根據(jù)題中的分析用十字相乘法來解答第二問.對第三問進(jìn)行

變形后，用完全平方公式和勾股定理來解答.

本題考查了因式分解的方法和勾股定理的運(yùn)用.

24.【答案】解：(1)設(shè)一月份華為Mate30手機(jī)每臺售價為x元，則二月份華為Mate30手機(jī)每臺售

價為(x-500)元,

依題意得:90000_80000

x%—500,

解得：x=4500,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=4500是原方程的解，且符合題意.

答：一月份華為Mate30手機(jī)每臺售價為4500元.

(2)設(shè)購進(jìn)華為Mate30手機(jī)m臺，則購進(jìn)華為Mate40手機(jī)(20-6)臺，

帝宮”113500m+4000(20—m)>74000

依也心得：［3500m+4000(20-m)<760001

解得：8<771<12.

???m為正整數(shù)，

m可以為8,9,10,11,12,

???共有5種進(jìn)貨方案.

(3)設(shè)購進(jìn)的20臺手機(jī)全部售出獲得的利潤為w元，則w=(4500-500-3500-a)m+(4400-

4000)(20-zn)=(100-a)m+8000.

又???(2)中所有方案獲利相同，

100—a=0,

??a—100.

【解析】(1)設(shè)一月份華為Mate30手機(jī)每臺售價為x元，則二月份華為Mate30手機(jī)每臺售價為(x-

500)元，利用數(shù)量=總價+單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出一月份華為

Mate30手機(jī)每臺的售價；

(2)設(shè)購進(jìn)華為Mate30手機(jī)m臺，則購進(jìn)華為Mate40手機(jī)(20-m)臺，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)

合總價不少于7.4萬元且不多于7.6萬元，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式組，解之即可得出m的

取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案