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湖北省武漢市硚口區(qū)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三點(diǎn)的“矩面積”為18,則t的值為()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或62.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.3.下列圖形中,哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖?A. B. C. D.4.第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間,全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1055.下列說(shuō)法正確的是()A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C.12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中,任取其中一個(gè)圖形,恰好既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是6.如果與互補(bǔ),與互余,則與的關(guān)系是()A. B.C. D.以上都不對(duì)7.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,BO與⊙O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn),∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°8.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為()A.1 B. C. D.9.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6)朝上一面的數(shù)字,任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()A. B. C. D.10.如圖,CD是⊙O的弦,O是圓心,把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折,A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn),∠CAD=100°,則∠B的度數(shù)是()A.100° B.80° C.60° D.50°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖所示,三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直∠B的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是()A.B.C.D.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中點(diǎn),AE⊥BD于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)是_________.13.已知二次函數(shù),與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:…-101234……61-2-3-2m…下面有四個(gè)論斷:①拋物線的頂點(diǎn)為;②;③關(guān)于的方程的解為;④.其中,正確的有___________________.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6,E.F分別是線段AD,BC上的點(diǎn),連接EF,使四邊形ABFE為正方形,若點(diǎn)G是AD上的動(dòng)點(diǎn),連接FG,將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對(duì)角線所在的直線上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,則線段AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互為交換函數(shù).如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),那么b=_____.16.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.17.如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)如:2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是,已知,是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),…,依此類(lèi)推,則___________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線(m≠0)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)(0,)且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B,C兩點(diǎn).①當(dāng)∠BAC=90°時(shí).求拋物線G2的表達(dá)式;②若60°<∠BAC<120°,直接寫(xiě)出m的取值范圍.19.(5分)一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;甲從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.20.(8分)已知:如圖,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度數(shù);(2)當(dāng)AD=2時(shí),求對(duì)角線BD的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積.21.(10分)工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表:生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時(shí)間(分鐘)10103503020850(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘?(2)小王每天工作8個(gè)小時(shí),每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件(a為正整數(shù)).①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù);②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元,若小王四月份的工資不少于1500元,求a的取值范圍.22.(10分)為了弘揚(yáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神,充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌,豐富學(xué)生的校園生活,陶冶師生的情操,某校舉辦了“中國(guó)夢(mèng)?愛(ài)國(guó)情?成才志”中華經(jīng)典詩(shī)文誦讀比賽.九(1)班通過(guò)內(nèi)部初選,選出了麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué),但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額,經(jīng)過(guò)老師與同學(xué)們商量,用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰(shuí)去,設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下:在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球,其中A箱中放置3個(gè)黃球和2個(gè)白球;B箱中放置1個(gè)黃球,3個(gè)白球,麗麗從A箱中摸一個(gè)球,張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn),若兩人摸出的兩球都是黃色,則麗麗去;若兩人摸出的兩球都是白色,則張強(qiáng)去;若兩人摸出球顏色不一樣,則放回重復(fù)以上動(dòng)作,直到分出勝負(fù)為止.根據(jù)以上規(guī)則回答下列問(wèn)題:(1)求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率;(2)判斷該游戲是否公平?并說(shuō)明理由.23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a滿足a2+2a﹣1=1.24.(14分)某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料,在需要支付制版費(fèi)100元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下,甲、乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出:所有資料的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi);乙印刷廠提出:凡印刷數(shù)量超過(guò)200份的,超過(guò)部分的印刷費(fèi)可按8折收費(fèi).(1)設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x(chóng)份,支付甲印刷廠的費(fèi)用為y元,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;(2)如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
由題可知“水平底”a的長(zhǎng)度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或t<1兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解:由題可知a=3,則h=18÷3=6,則可知t>2或t<1.當(dāng)t>2時(shí),t-1=6,解得t=7;當(dāng)t<1時(shí),2-t=6,解得t=-4.綜上,t=-4或7.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容,理解題意是解題關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.,正確,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答.【詳解】A選項(xiàng):是長(zhǎng)方體展開(kāi)圖.B選項(xiàng):是圓錐展開(kāi)圖.C選項(xiàng):是棱錐展開(kāi)圖.D選項(xiàng):是正方體展開(kāi)圖.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖,注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.4、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù))可得:686000=6.86×105,
故選:D.5、B【解析】
分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí),檢測(cè)范圍比較大,因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6,故本選項(xiàng)正確;C.12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同,故本事件是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤;D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以,恰好既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.6、C【解析】
根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ),∠2與∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2來(lái)表示,再進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°,互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度.7、C【解析】
由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【詳解】解:∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A,
∴OA⊥BA.
∴∠OAB=90°.
∵∠CDA=27°,
∴∠BOA=54°.
∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).8、C【解析】連接AE,OD,OE.∵AB是直徑,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等邊三角形.∴∠A=60°.又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等邊三角形,∴△EDC是等邊三角形,且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積.∴陰影部分的面積=.故選C.9、B【解析】
直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù),再利用概率公式求出答案.【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為:=.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.10、B【解析】試題分析:如圖,翻折△ACD,點(diǎn)A落在A′處,可知∠A=∠A′=100°,然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故選:B二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、B【解析】
過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可證明三角形PBC的面積.【詳解】解:過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1,選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為cm1,故選B.12、【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∵AE⊥BD,∴△ABE∽△ADB,∵E是BC的中點(diǎn),過(guò)F作FG⊥BC于G,故答案為13、①③.【解析】
根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸,再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),y與x的部分對(duì)應(yīng)值可知:該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3);與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)在0與1之間,另一個(gè)在3與4之間;當(dāng)y=-2時(shí),x=1或x=3;由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知,m=1;①拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為(2,-3),結(jié)論正確;②b2﹣4ac=0,結(jié)論錯(cuò)誤,應(yīng)該是b2﹣4ac>0;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解為x1=1,x2=3,結(jié)論正確;④m=﹣3,結(jié)論錯(cuò)誤,其中,正確的有.①③故答案為:①③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.14、1或1﹣2【解析】
當(dāng)點(diǎn)P在AF上時(shí),由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的對(duì)角線AF的長(zhǎng),從而可得到PA的長(zhǎng);當(dāng)點(diǎn)P在BE上時(shí),由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線,則AP=PF,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,故此可得到AP的值.【詳解】解:如圖1所示:由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1,∵ABFE為正方形,邊長(zhǎng)為2,∴AF=2.∴PA=1﹣2.如圖2所示:由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1.∵ABFE為正方形,∴BE為AF的垂直平分線.∴AP=PF=1.故答案為:1或1﹣2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.15、﹣1【解析】
根據(jù)題意可以得到交換函數(shù),由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),從而得到關(guān)于b的方程,可以解答本題.【詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x.∵y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴﹣=﹣且,解得:b=﹣1.故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
如圖,由勾股定理可以先求出AB的值,再證明△AED∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】在Rt△ABC中,由勾股定理.得AB==10,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB,∴,∴,∴AD=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)求出△AED∽△ACB是解答本題的關(guān)鍵.17、.【解析】
利用規(guī)定的運(yùn)算方法,分別算得a1,a2,a3,a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律,利用規(guī)律解決問(wèn)題.【詳解】∵a1=4a2=,a3=,a4=,…數(shù)列以4,?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán),∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi),倒數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(,2);(2)①y=(x-)2+2;②【解析】
(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式,即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式,首先求出AD的值,利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),代入即可得解;②分別求出當(dāng)∠BAC=60°時(shí),當(dāng)∠BAC=120°時(shí)m的值,即可得出m的取值范圍.【詳解】(1)∵將拋物線G1:y=mx2+2(m≠0)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,∴拋物線G2:y=m(x-)2+2,∵點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2).(2)①設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線l交于點(diǎn)D,如圖1所示.∵點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn),∴AB=AC.∵∠BAC=90°,∴△ABC為等腰直角三角形,∴CD=AD=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,).∵點(diǎn)C在拋物線G2上,∴=m(2-)2+2,解得:.②依照題意畫(huà)出圖形,如圖2所示.同理:當(dāng)∠BAC=60°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(+1,);當(dāng)∠BAC=120°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(+3,).∵60°<∠BAC<120°,∴點(diǎn)(+1,)在拋物線G2下方,點(diǎn)(+3,)在拋物線G2上方,∴,解得:.【點(diǎn)睛】此題考查平移中的坐標(biāo)變換,二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵,利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的難點(diǎn).19、(1);(2).【解析】
(1)一共4個(gè)小球,則任取一個(gè)球,共有4種不同結(jié)果,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為;(2)列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖,根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,任取一球,共有4種不同結(jié)果,∴任取一個(gè)球,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下:美麗光明美----(美,麗)(光,美)(美,明)麗(美,麗)----(光,麗)(明,麗)光(美,光)(光,麗)----(光,明)明(美,明)(明,麗)(光,明)-------根據(jù)表格可得:共有12中等可能的結(jié)果,其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種,故取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、:(1)30o;(2).【解析】分析:(1)由已知條件易得∠ABC=∠A=60°,結(jié)合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,則∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,結(jié)合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解:(1)∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠CBA=∠A=60o,∵BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o,(2)在△ACD中,∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o.∴BD=ADA=2tan60o=2.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB,垂足為H,∴AH=ADA=2sin60o=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o,∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴.點(diǎn)睛:本題是一道應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)求解的題,熟悉等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對(duì)直角邊是斜邊的一半及等腰三角形的判定,是正確解答本題的關(guān)鍵.21、(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘;(2)①600-;②a≤1.【解析】
(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘,根據(jù)圖示可得:生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品,10件乙產(chǎn)品用時(shí)350分鐘,生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品,20件乙產(chǎn)品,用時(shí)850分鐘,列方程組求解;(2)①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時(shí)間關(guān)系即可表示出結(jié)果;②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘,由題意得:,解這個(gè)方程組得:,答:小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘;(2)①∵生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘,∴一小時(shí)生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件,所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件
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