數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-2

PAGE1數(shù)列知識(shí)點(diǎn)一.基本概念：數(shù)列的定義及表示方法；數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)；有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列；常數(shù)列、遞增（減）數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、循環(huán)數(shù)列；通項(xiàng)公式；前項(xiàng)和公式。二.任意數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系：注意：若滿足由推出的，則需要統(tǒng)一“合寫”；若不滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)應(yīng)分段表示。三.等差數(shù)列1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，注：當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一次式；當(dāng)時(shí)，是一個(gè)常數(shù)。2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：注：當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)時(shí)（），是關(guān)于的正比例式。3.等差中項(xiàng)：若，，成等差數(shù)列，則稱為的等差中項(xiàng)，且4.等差數(shù)列中，若N且滿足，則。5.等差數(shù)列的公差為，則任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列、、、…仍為等差數(shù)列。例如：若為等差數(shù)列，則,,仍成等差數(shù)列。6.兩個(gè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為、，則（略證：）7.在等差數(shù)列中,有關(guān)的最值問(wèn)題（1）鄰項(xiàng)變號(hào)法①當(dāng)，時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取最大值。②當(dāng)，時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取最小值。（2）利用（時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù)）進(jìn)行配方（注意應(yīng)取正整數(shù)）四.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：，2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3.等比中項(xiàng)：若，，成等比數(shù)列，則稱為的等比中項(xiàng)，且4.等比數(shù)列中，若N且滿足，則5.等比數(shù)列的公比為，且,則任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列、、、……仍為等比數(shù)列。例如：若為等比數(shù)列，則,,仍成等比數(shù)列。注意：（1）等比數(shù)列中不含0項(xiàng)（2）等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)（）符號(hào)一致，偶數(shù)項(xiàng)（）符號(hào)一致五.由數(shù)列遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式1.公式法：利用等差等比定義求通項(xiàng)公式；2.累加法：求型通項(xiàng)；例1.已知數(shù)列滿足，，則______________例2.已知數(shù)列滿足，，則3.累乘法：求型通項(xiàng)例.已知數(shù)列滿足，，則4.通過(guò)求:即已知數(shù)列前項(xiàng)和，則（注意：不能忘記討論）例1.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則__________例2.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則注意：若滿足由推出的，則需要統(tǒng)一“合寫”；若不滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)應(yīng)分段表示。5.用構(gòu)造等比數(shù)列求型數(shù)列通項(xiàng)例1.已知數(shù)列，，，則例2.數(shù)列中，，，則6.取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列例1.數(shù)列{an}中,a1=1,例2.已知數(shù)列滿足，，則=_______六.數(shù)列求和的常用方法（關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)）1.分組法（，其中為兩類數(shù)列）例.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則2.錯(cuò)位相減法（其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且公比為，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用這一思路和方法。（2）寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)，將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，計(jì)算“”例.已知數(shù)列的通項(xiàng)為：，則3.裂項(xiàng)相消法（將數(shù)列的通項(xiàng)裂成兩項(xiàng)之差求和時(shí)，正負(fù)相消，剩下首尾若干項(xiàng)）**裂項(xiàng)后注意通分檢查**常見(jiàn)裂項(xiàng)有：、……例1.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則前和例2.已知數(shù)列中，。若其前項(xiàng)和，