2024屆山東省棗莊市名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆山東省棗莊市名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在3,0,-2,-2四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.3 B.0 C.-2 D.-22.下列各式計算正確的是()A. B. C. D.3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是()A. B. C.6 D.44.下列大學(xué)的?;請D案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.5.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.6.下列圖形中,可以看作中心對稱圖形的是()A. B. C. D.7.下面運算結(jié)果為的是A. B. C. D.8.如圖,是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體,其主視圖是()A. B. C. D.9.如圖,該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體,折好以后與“靜”字相對的字是()A.著 B.沉 C.應(yīng) D.冷10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,矩形ABCD,AB=2,BC=1,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AEFG,連接CG、EG,則∠CGE=________.12.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕一雀一燕交而處,衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何?”譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤?”設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為______.13.七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具,它來源于勾股法,如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊(其中:五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形)組成,如圖②是由七巧板拼成的一個梯形,若正方形ABCD的邊長為12cm,則梯形MNGH的周長是cm(結(jié)果保留根號).14.一個布袋中裝有1個藍(lán)色球和2個紅色球,這些球除顏色外其余都相同,隨機摸出一個球后放回?fù)u勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____.15.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61×10n,則n的值為________.16.已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),則__________.17.已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+1,那么f(2)=_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,某校準(zhǔn)備給長12米,寬8米的矩形室內(nèi)場地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點為矩形和菱形的對稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的,若設(shè)米.甲乙丙單價(元/米2)(1)當(dāng)時,求區(qū)域Ⅱ的面積.計劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,①在相同光照條件下,當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時,室內(nèi)光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時,購買三款瓷磚的總費用最少,且最少費用為7200元,此時__________,__________.19.(5分)已知:如圖.D是的邊上一點,,交于點M,.(1)求證:;(2)若,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.20.(8分)為進(jìn)一步打造“宜居重慶”,某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等,且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A、B、C的位置如圖所示.請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.(要求:不寫已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖)21.(10分)計算:;解方程:22.(10分)(1)解方程:=0;(2)解不等式組,并把所得解集表示在數(shù)軸上.23.(12分)據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速,如圖所示,觀測點C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60°方向上,終點B位于點C的南偏東45°方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度?(觀測點C離地面的距離忽略不計,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)24.(14分)對于平面上兩點A,B,給出如下定義:以點A或B為圓心,AB長為半徑的圓稱為點A,B的“確定圓”.如圖為點A,B的“確定圓”的示意圖.(1)已知點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)為(3,3),則點A,B的“確定圓”的面積為______;(2)已知點A的坐標(biāo)為(0,0),若直線y=x+b上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9π,求點B的坐標(biāo);(3)已知點A在以P(m,0)為圓心,以1為半徑的圓上,點B在直線上,若要使所有點A,B的“確定圓”的面積都不小于9π,直接寫出m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【詳解】因為正數(shù)大于負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?、C【解析】

解:A.2a與2不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;B.應(yīng)為,故本選項錯誤;C.,正確;D.應(yīng)為,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.3、C【解析】

由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.【詳解】解:∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∵ED垂直平分AB于D,∴EA=EB,∴∠A=∠ABE,∴∠CBE=30°,∴BE=2EC,即AE=2EC,而AE+EC=AC=9,∴AE=1.故選C.4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

B、是軸對稱圖形,故本選項正確;

C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.

故選:B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.6、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

B、是中心對稱圖形,故此選項正確;

C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.

故選:B.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、B【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷.【詳解】.,此選項不符合題意;.,此選項符合題意;.,此選項不符合題意;.,此選項不符合題意;故選:.【點睛】本題考查了整式的運算,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方.8、B【解析】試題分析:長方體的主視圖為矩形,圓柱的主視圖為矩形,根據(jù)立體圖形可得:主視圖的上面和下面各為一個矩形,且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點,兩個矩形的寬一樣大?。键c:三視圖.9、A【解析】

正方體的平面展開圖中,相對面的特點是中間必須間隔一個正方形,據(jù)此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖,共有六個面,其中面“沉”與面“考”相對,面“著”與面“靜”相對,“冷”與面“應(yīng)”相對.故選:A【點睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題,明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵10、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù),再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:觀察二次函數(shù)圖象可知:開口向上,a>1;對稱軸大于1,>1,b<1;二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸,c>1.∵反比例函數(shù)中k=﹣a<1,∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi);∵一次函數(shù)y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù),再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、45°【解析】試題解析:如圖,連接CE,∵AB=2,BC=1,∴DE=EF=1,CD=GF=2,在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS),∴CE=GE,∠CED=∠GEF,故答案為12、【解析】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)等量關(guān)系:今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤,列出方程組求解即可.【詳解】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得整理,得故答案為【點睛】考查二元一次方程組得應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找出題中的等量關(guān)系.13、24+24【解析】

仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系,則不難求得梯形的周長.【詳解】解:觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=AC,AD=DC=12,AC=12,HG=6.梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24.故答案為24+24.【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用及觀察分析圖形的能力.14、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況,再利用概率公式即可求出答案.【詳解】畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,∴兩次摸出的球都是紅球的概率是,故答案為.【點睛】本題主要考查了求隨機事件概率的方法,解本題的要點在于根據(jù)題意畫出樹狀圖,從而求出答案.15、5【解析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得:,且,求解即可得出m的值.【詳解】解:由題意得:,且,解得:,且,∴故答案為:1.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”.17、-1【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.【詳解】f(x)=x2-3x+1f(2)=22-32+1=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】

(1)根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當(dāng)時,4個全等直角三角形的面積;(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積,分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積,列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積,并化成頂點式,根據(jù),,,求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答;(3)計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費用,因為m,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【詳解】(1)∵為長方形和菱形的對稱中心,,∴∵,,∴∴當(dāng)時,,(2)∵,∴-,∵,,∴解不等式組得,∵,結(jié)合圖像,當(dāng)時,隨的增大而減小.∴當(dāng)時,取得最大值為(3)∵當(dāng)時,SⅠ=4x2=16m2,=12m2,=68m2,總費用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得:5n+14m=600,因為m,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【點睛】本題考查中心對稱圖形性質(zhì),菱形、直角三角形的面積計算,二次函數(shù)的最值問題,解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.19、(1)證明見解析;(2)四邊形ADCN是矩形,理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行得出∠DAM=∠NCM,根據(jù)ASA推出△AMD≌△CMN,得出AD=CN,推出四邊形ADCN是平行四邊形即可;(2)根據(jù)∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC求出∠MCD=∠MDC,推出MD=MC,求出MD=MN=MA=MC,推出AC=DN,根據(jù)矩形的判定得出即可.【詳解】證明:(1)∵CN∥AB,∴∠DAM=∠NCM,∵在△AMD和△CMN中,∠DAM=∠NCMMA=MC∠DMA=∠NMC,∴△AMD≌△CMN(ASA),∴AD=CN,又∵AD∥CN,∴四邊形ADCN是平行四邊形,∴CD=AN;(2)解:四邊形ADCN是矩形,理由如下:∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC,由(1)知四邊形ADCN是平行四邊形,∴MD=MN=MA=MC,∴AC=DN,∴四邊形ADCN是矩形.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的判定和性質(zhì),矩形的判定的應(yīng)用,能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強,難度適中.20、解:作AB的垂直平分線,以點C為圓心,以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可.【解析】

易得M在AB的垂直平分線上,且到C的距離等于AB的一半.21、(1)2(2)【解析】

(1)原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算,第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡,第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,最后一項利用零指數(shù)冪法則計算可得到結(jié)果;(2)移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)原式==2;(2)∴【點睛】本題考查了實數(shù)運算以及平方根的應(yīng)用,正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.22、(1)x=;(2)x>3;數(shù)軸見解析;【解析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗即可;(2)先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:(1)方程兩邊都乘以(1﹣2x)(x+2)得:x+2﹣(1﹣2x)=0,解得:檢驗:當(dāng)時,(1﹣2x)(x+2)≠0,所以是原方程的解,所以原方程的解是;(2),∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>3,∴不等式組的解集為x>3,在數(shù)軸上表示為:.【點睛】本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.23、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.【解析】分析:根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB,DA,進(jìn)而解答即可.詳解:由題意得:∠DCA=60°,∠DCB=45°,在Rt△CDB中,tan∠DCB=,解得:DB=200,在Rt△CDA中,tan∠DCA=,解得:DA=200,∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米,轎車速度,答:此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.點睛:

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