隱函數(shù)與參量函數(shù)微分法

隱函數(shù)與參量函數(shù)微分法兩邊對x求導，當遇到y(tǒng)

的函數(shù)f(y)時第2頁,共33頁，2024年2月25日，星期天將求出的這些導數(shù)代入得到關于的代數(shù)方程，至于隱函數(shù)求二階導數(shù)，與上同理第3頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例1解解得第4頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例2解所求切線方程為顯然通過原點.第5頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例3解第6頁,共33頁，2024年2月25日，星期天補證反函數(shù)的求導法則由隱函數(shù)的微分法則第7頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例4解第8頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例5求證拋物線上任一點的切線在兩坐標軸上的截距之和等于a第9頁,共33頁，2024年2月25日，星期天證故曲線上任一點處切線的斜率為切線方程為第10頁,共33頁，2024年2月25日，星期天故在兩坐標軸上的截距之和為二、對數(shù)求導法有時會遇到這樣的情形，即雖然給出的是顯函數(shù)但直接求導有困難或很麻煩第11頁,共33頁，2024年2月25日，星期天觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).——目的是利用對數(shù)的性質簡化求導運算。--------對數(shù)求導法適用范圍:例6解等式兩邊取對數(shù)得第12頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例7解這函數(shù)的定義域第13頁,共33頁，2024年2月25日，星期天兩邊取對數(shù)得兩邊對x求導得兩邊取對數(shù)得第14頁,共33頁，2024年2月25日，星期天兩邊對x求導得同理例8解兩邊取對數(shù)得第15頁,共33頁，2024年2月25日，星期天兩邊對x求導得例9解兩邊取對數(shù)得兩邊對x求導得第16頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例10解等式兩邊取對數(shù)得第17頁,共33頁，2024年2月25日，星期天一般地第18頁,共33頁，2024年2月25日，星期天三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)例如消去參數(shù)問題:消參困難或無法消參如何求導?第19頁,共33頁，2024年2月25日，星期天——參量函數(shù)由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得第20頁,共33頁，2024年2月25日，星期天容易漏掉第21頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例11解第22頁,共33頁，2024年2月25日，星期天所求切線方程為例12證第23頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例13設曲線Γ由極坐標方程r=r(θ)所確定，試求該曲線上任一點的切線斜率，并寫出過對數(shù)螺線上點處的切線的直角坐標方程第24頁,共33頁，2024年2月25日，星期天解由極坐標和直角坐標的變換關系知切線斜率為第25頁,共33頁，2024年2月25日，星期天故切線的直角坐標方程為例14第26頁,共33頁，2024年2月25日，星期天解第27頁,共33頁，2024年2月25日，星期天四、相關變化率第28頁,共33頁，2024年2月25日，星期天相關變化率問題:已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率?例15解4000m第29頁,共33頁，2024年2月25日，星期天水面上升之速率第30頁,共33頁，2024年2月25日，星期天五、小結隱函數(shù)求導法則:直接對方程兩邊求導;對數(shù)求導法:對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求導法則求導;參數(shù)方程求導:實質上是利用復合函數(shù)求導法則;相關變化率:通過函數(shù)關系確定兩個相互依賴的變化率;解法:

通過建立兩者之間的關系,用鏈式求導法求解.第31頁,共33頁，2024