2023-2024學(xué)年山東省金鄉(xiāng)市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省金鄉(xiāng)市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖不變，左視圖不變B．左視圖改變，俯視圖改變C．主視圖改變，俯視圖改變D．俯視圖不變，左視圖改變2．某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是63．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）．A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變 D．線段EF的長不能確定4．如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DC∥AB，下列說法正確的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．點A與點C關(guān)于BD對稱6．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．7．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．8．小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機(jī)會是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定10．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=30°．動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運(yùn)動．設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0)，點P運(yùn)動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點M是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上任意一點，MN⊥y軸于N，點P是x軸上的動點，則△MNP的面積為A．1 B．2 C．4 D．不能確定12．“五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽取一個小組進(jìn)行匯報展示．第五組被抽到的概率是___．13．如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是______．14．分解因式x2﹣x=_______________________15．在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_____．2x32y﹣34y16．若x，y為實數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．（1）請判斷四邊形AEA′F的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時，求AE的長．18．（8分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=12x（1）求直線BC的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為1．將拋物線在點A，D之間的部分（包含點A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移t（t>0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍．20．（8分）計算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×21．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；22．（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結(jié)果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）．23．（12分）某校有3000名學(xué)生．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDEF上學(xué)方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人，其中選擇B類的人數(shù)有____人．在扇形統(tǒng)計圖中，求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，連接CE．探究：如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD．應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長為．拓展：（1）如圖②，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。故選A.【點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

因為R不動，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長不改變．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變．4、C【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計算公式即可．【詳解】解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數(shù)的有6和9，∴是3的倍數(shù)的概率，故答案為：C．【點睛】本題考查了概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算公式．5、A【解析】

由BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角∠ABD與∠CBD相等，然后由DC∥AB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內(nèi)錯角∠ABD與∠CDB相等，利用等量代換得到∠DBC=∠CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項．【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故選A．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)．學(xué)生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題．這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力．6、B【解析】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大小．考點：三視圖．7、B【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)．8、C【解析】

列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為．故選C．9、B【解析】

首先過點A作AM⊥BC，根據(jù)三角形面積求出AM的長，得出直線BC與DE的距離，進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：過點A作AM⊥BC于點M，交DE于點N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分別是AC、AB的中點，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE為直徑的圓半徑為1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交．故選B．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運(yùn)動時，當(dāng)0＜x≤2和2＜x≤4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象．【詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運(yùn)動，則

當(dāng)0＜x≤2，y=x，

當(dāng)2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C．

故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、A【解析】

可以設(shè)出M的坐標(biāo)，的面積即可利用M的坐標(biāo)表示，據(jù)此即可求解．【詳解】設(shè)M的坐標(biāo)是(m,n)，則mn=2.則MN=m，的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.【點睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是常考點，需要學(xué)生熟練掌握.12、【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．【詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-1＜0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．【詳解】∵y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0

∴k＜1

而y=（k-1）x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，

∴k＞0

綜合以上可知：0＜k＜1．

故答案為0＜k＜1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵．14、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).15、0【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y＝﹣1+1＝0，故答案為0【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、±【解析】∵與同時成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）四邊形AEA′F為菱形．理由見解析；（2）1．【解析】

（1）先證明AE=AF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E，AF=A′F，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形；（2）四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6，然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可．【詳解】（1）四邊形AEA′F為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四邊形AEA′F為菱形；（2）∵四邊形AEA′F是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC=BC=×6=6，∵正方形AEA′F的面積是△ABC的一半，∴AE2=??6?6，∴AE=1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．18、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；（3）該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【解析】

（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價不低于20元且不高于28元，當(dāng)x＜30時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．19、（1）y=12x+1【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)拋物線y=12x2-x+2求出與y軸交于點A，頂點為點B的坐標(biāo)，然后求出點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點C的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．代入點B，點C的坐標(biāo)，然后解方程組即可；（2）求出點D、E、F的坐標(biāo)，設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A'，點D平移后的對應(yīng)點為點D'．當(dāng)圖象G向下平移至點A'與點E重合時，點D'在直線BC上方，此時t=1；當(dāng)圖象G向下平移至點D'試題解析：解：（1）∵拋物線y=12x∴點A的坐標(biāo)為（0，2）．1分∵y=1∴拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點B的坐標(biāo)為（1，32又∵點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴點C的坐標(biāo)為(2，2)，且點C在拋物線上．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．∵直線BC經(jīng)過點B（1，32∴k+b=32∴直線BC的解析式為y=1（2）∵拋物線y=1當(dāng)x=4時，y=6，∴點D的坐標(biāo)為(1，6)．1分∵直線y=1當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=4時，y=3，∴如圖，點E的坐標(biāo)為(0，1)，點F的坐標(biāo)為(1，2)．設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A'，點D平移后的對應(yīng)點為點D'．當(dāng)圖象G向下平移至點A'與點E重合時，點D'在直線BC上方，此時t=1；5分當(dāng)圖象G向下平移至點D'與點F重合時，點A'在直線BC下方，此時t=2．6分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1<t≤考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求解析式；2.平移.20、﹣1【解析】

根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及立方根的定義依次計算各項后，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．【點睛】本題考查了乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)1;(2)【解析】

（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得：解得：=1經(jīng)檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數(shù)為1個（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．22、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【解析】

解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點C與景點D之間的距離約為4km．23、(1)450、63；⑵36°，圖見解析；(3)2460人．【解析】

（1）根據(jù)“騎電動車”上下的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到調(diào)查學(xué)生數(shù)；用調(diào)查學(xué)生數(shù)乘以選擇類的人數(shù)所占的百分比，即可求出選擇類的人數(shù).

（2）求出類的百分比，乘以即可求出類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；由總學(xué)生數(shù)求