2024年安徽省亳州市譙城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

亳州市2024年4月份九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B、C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．的相反數(shù)是（）A．－2024 B．2024 C． D．2．2024年2月5日，據(jù)中安在線報(bào)道，2023年，安徽省全省生產(chǎn)總值47050.6億元，按不變價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)5.8%．將數(shù)據(jù)47050.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．中國(guó)結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國(guó)人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)．如圖，曉進(jìn)家有一個(gè)菱形中國(guó)結(jié)裝飾，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，測(cè)得，，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，連接OH，則OH的長(zhǎng)為（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，EF，CD是⊙O的兩條直徑，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）第7題圖A．47° B．74° C．53° D．63°8．黃山是我國(guó)四大名山之一．在學(xué)習(xí)了“概率初步”這章后，同桌的小明和小波兩同學(xué)做了一個(gè)游戲：小明將分別標(biāo)有“美”、“麗”、“黃”、“山”四個(gè)漢字的小球（除漢字外其余完全相同）裝在一個(gè)不透明的口袋中攪拌均勻，然后小波同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一球，不放回．小明再攪拌均勻后，小波又隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“黃山”的概率是（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，，的平分線交BC于點(diǎn)E，于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．ED平分 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：______．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．13．如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，P為AB上一點(diǎn)且PC為的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，，則PQ的長(zhǎng)是______．第13題圖14．如圖，在中，，，．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）AC的長(zhǎng)是______；（2）若點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DB，以DB為邊在DB的左下方作等邊，連接CE，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CE的長(zhǎng)的最小值是______．第14題圖三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8文錢多出3文錢；每人出7文錢，還差4文錢．求該物品的價(jià)格是多少文錢．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）在y軸上畫出一點(diǎn)D，使得的值最小．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．合肥駱崗中央公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)．已知圖1中有1塊六邊形地磚，6塊正方形地磚，6塊三角形地磚；圖2中有2塊六邊形地磚，11塊正方形地磚，10塊三角形地磚；…．（1）按照以上規(guī)律可知，圖4中有______塊正方形地磚；（2）若鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚，分別用含n的代數(shù)式表示用去的正方形地磚、三角形地磚的數(shù)量；（3）若，求此時(shí)三角形地磚的數(shù)量．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，小明同學(xué)為了測(cè)量塔DE的高度，他在與山腳B處同一水平面的A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為37°，再沿AC方向前進(jìn)30米到達(dá)山腳B處﹐測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為63.4°，塔底點(diǎn)E的仰角為30°，求塔DE的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，結(jié)果精確到0.1米）20．如圖，在中；，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，連接CD，⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AE=CE；（2）若，，連接OE，與CD交于點(diǎn)F，求OF的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．安全意識(shí)，警鐘長(zhǎng)鳴，某中學(xué)為提高學(xué)生的安全防范意識(shí)，組織七、八年級(jí)學(xué)生開展了一次安全知識(shí)競(jìng)賽．成績(jī)分別為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖、表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.76a91.06八年級(jí)8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可知：______，______，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年，級(jí)哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好，并說(shuō)明理由；（3）若該校七、八年級(jí)共有1200人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人?七、（本題滿分12分）22．已知點(diǎn)C為和的公共頂點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，AE．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若和均為等邊三角形，則線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系是______；（2）類比探究：如圖2，若，，其他條件不變，請(qǐng)寫出線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，若，，，，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）如圖1，若在x軸上方的拋物線上存在一點(diǎn)D，使得，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，平面上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作任意一條直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ，分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則OM與ON的積是否為定值?若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

亳州市2024年4月份九年級(jí)模擬考試·數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．C2．B3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．A10．D【解析】在矩形ABCD中，∵AE平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即ED平分，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；在和中，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，故選項(xiàng)B正確；不符合題意；∵，∴．在和中，∴，∴，，故選C正確，不符合題意；綜上所述，可得，，，∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．－112．且13．14．（1）（2）2【解析】（1）∵，，，∴．在中，由勾股定理得．（2）如圖，取AB的中點(diǎn)Q，連接CQ，DQ，則．∵，，∴．∵，∴，∴是等邊三角形∴．∵，∴．在和中，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，線段QD最短，即線段EC的值最小，在中，，，∴，∴線段CE的長(zhǎng)的最小值為2．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．16．解：設(shè)該物品的價(jià)格為x文錢，根據(jù)題意，得，解得．答：該物品的價(jià)格是53文錢．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖，即為所求．如圖，點(diǎn)D即為所求．18．解：（1）21【解析】由圖形可知，圖1中六邊形地磚塊數(shù)為1，正方形地磚塊數(shù)為，三角形地磚塊數(shù)為；圖2中六邊形地磚塊數(shù)為2，正方形地磚塊數(shù)為，三角形地磚塊數(shù)為；圖3中六邊形地磚塊數(shù)為3，正方形地磚塊數(shù)為，三角形地磚塊數(shù)為；…，由此可見，每增加1塊六邊形地磚，正方形地磚會(huì)增加5塊，三角形地磚會(huì)增加4塊，所以圖4中正方形地磚塊數(shù)為21塊．（2）由（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，當(dāng)鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚時(shí)，用去的正方形地磚的塊數(shù)為塊，三角形地磚的塊數(shù)為塊．（3）當(dāng)時(shí)，三角形地磚的塊數(shù)為（塊）．答：此時(shí)三角形地磚的數(shù)量為202塊．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：設(shè)米．在中，∵，∴（米）．∵米，∴米．在中，∵，∴，解得，∴米，米．在中，，∴（米），∴（米）．答：塔DE的高度約為25.6米．20．（1）證明：∵，BC為⊙O的直徑，∴EC為⊙O的切線，．∵DE為⊙O的切線，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）解：如圖，連接OD．∵，BC為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線．∵DE是⊙O的切線，∴EO平分，∴，F(xiàn)為CD的中．∵，，∴OE是的中位線，∴，在中，，，，在勾股定理得．在中，∵，∴．在中，，，由勾股定理得．由三角形的面積公式，得，即，解得．在中，由勾股定理得．21．解：（1）910七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下．七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】∵七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)由高到低排在第13位的是B等級(jí)9分，∴；∵八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)最多，∴；七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)C等級(jí)人數(shù)為（人）．（2）七年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好．理由：七、八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)的平均分相同，七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于八年級(jí)，七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的方差小于八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的方差，所以七年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好．（3）（人）．答：估計(jì)該中學(xué)七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的共有720人．七、（本題滿分12分）22．解：（1）【解析】∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴．（2）．理由：∵，，∴，∴，．∴，∴，∴．（3）當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，有以下兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BE上的時(shí)．∵，，，，∴，，∴，．∵，∴，∴；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，同理得．綜上所述，BD的長(zhǎng)為或．八、（本題滿分14分）23．解：（1）令，則，解得，．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）由拋物線，得點(diǎn)．如圖1，過(guò)點(diǎn)A作交