高考函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案+教案

函數(shù)學(xué)案函數(shù)的概念函數(shù)中兩個(gè)集合A和B必須是非空的數(shù)集，否則不能構(gòu)成函數(shù)集合A中的元素滿足任意性，集合B中的元素滿足唯一性只有一對一，多對一的對應(yīng)關(guān)系才是函數(shù)關(guān)系函數(shù)具有方向性，即一般情況下，A到B的函數(shù)和B到A的函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)函數(shù)的三要素為：定義域，值域和對應(yīng)關(guān)系集合A叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域是集合B的子集函數(shù)的表示方法為，是一個(gè)整體，而不是乘法，還可以用等來表示函數(shù)二，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法1，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析表達(dá)式都相同時(shí)兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)2，例題分析判斷下列函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)(1)與(2)與(3)與(4)與(5)與(6)與(7)與

三，求函數(shù)的值問題設(shè)函數(shù)，，如果自變量取值為a，則由法則f確定的y的值叫函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，記為常見的題目類型及方法先求出函數(shù)解析，然后代入求值已知，則的值是【變式訓(xùn)練1】已知，則=整體法已知，，則=【變式訓(xùn)練2】已知，則=賦值法：對于與抽象函數(shù)有關(guān)的求值問題可采用此方法已知,若,求的值函數(shù)解析式的求法：方法方法1，配湊法：此方法是整體代換思想的體現(xiàn)，把括號(hào)里看成一個(gè)整體，把等式的右邊化成含有這個(gè)整體的表達(dá)式即可例1.已知，求的表達(dá)式；方法2，換元法：方法2，換元法：此方法用于不宜配湊的題目或很難配湊出的題目，把括號(hào)里的式子換成t，等式的右邊用t表示出來，求出的表達(dá)式，然后在把t換成x即可，注意t的范圍例1.已知，求的表達(dá)式；方法3，待定系數(shù)法：方法3，待定系數(shù)法：如果已知到函數(shù)的類型，即已知是什么樣的函數(shù)，然后設(shè)出此函數(shù)的一般式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)即可已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求的表達(dá)式；【變式訓(xùn)練1】（1），已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式；（2），已知函數(shù)是冪函數(shù)，且，求的表達(dá)式；方法4，方程法：方法4，方程法：若已知中含有和,和的關(guān)系式時(shí)，可構(gòu)造出另一個(gè)方程，然后求出已知函數(shù)定義域?yàn)?，且，求的表達(dá)式；【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)滿足求的表達(dá)式；五，分段函數(shù)問題分段函數(shù)的定義：指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)。兩點(diǎn)注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)（2）分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集3，例題分析例1、（12江西理3）若函數(shù)，則（）例2、（10陜西文13）已知函數(shù)＝若，則實(shí)數(shù)4，反饋練習(xí)1、（10湖北文3）已知函數(shù)，則（）A、4 B、 C、D、2、(11年浙江理1)設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)=（）A、-4或-2B、-4或2C、-2或4D、-2或22、3、（10陜西理5）已知函數(shù)=，若=，則實(shí)數(shù)a等于（C）A、B、C、2D、9六，函數(shù)的定義域問題函數(shù)定義域就是使函數(shù)的表達(dá)式有意義時(shí)自變量的取值范圍，一定用集合或區(qū)間表示函數(shù)的定義域；已知函數(shù)的解析式（具體函數(shù)），求定義域問題的類型：（1）若解析式是整式，則函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R；（2）若解析式中含有分式，則分母不為零；（3）若解析式中含有偶次根式，則被開方數(shù)為非負(fù)；（4）若解析式中含有，則底數(shù)x不為零；（5）若解析式中含有對數(shù)式，則真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（6）實(shí)際問題中不僅要考慮解析式的意義，還應(yīng)該注意其實(shí)際意義；（7）若解析式中含有以上某幾種情況，則應(yīng)該去它們的交集；抽象函數(shù)的定義域問題：類型一：已知定義域?yàn)锳，求定義域問題【解法】只要解關(guān)于的不等式即可類型二：已知定義域?yàn)锳，求的定義域問題4,例題分析【解法】已知，求函數(shù)的值域即可4,例題分析例1，求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）例2，（06廣東卷）函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.例3，（11年安徽文13）函數(shù)的定義域是.例4，（11年廣東文4）函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．例5，已知函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開___________例6（12年山東文3）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、5，反饋練習(xí)5，反饋練習(xí)方法5，特殊值法：1、（12年安徽文2）設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（）A、（1，2）B、[1，2]C、[1，2）D、1，2]2、（2012高考江蘇5）函數(shù)的定義域?yàn)椋?、（11年江西文3）若，則的定義域?yàn)?)A、B、C、D、4、（11年江西理3）若，則定義域?yàn)?)A、B、C、D、5、（09江西卷文）函數(shù)的定義域?yàn)? （）A、B、C、D、6、（09江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)?()A、B、C、D、7、（07年上海理）函數(shù)的定義域是．8、06年湖北理卷）設(shè)，則的定義域?yàn)椋ǎ? A、B、C、D、9、（10湖北文數(shù)5）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、10、（10廣東理）函數(shù)的定義域是.11、（06湖南理）函數(shù)的定義域是()A、(3,+∞)B、[3,+∞)C、(4,+∞)D、[4,+∞)12、（06湖南文,）函數(shù)的定義域是（）A、(0,1］B、(0,+∞)C、(1,+∞)D、［1,+∞)13、（07江西文3）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、14、（08全國一）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、 B、C、 D、15、（08湖北理卷）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、16、（08安徽理科卷13）函數(shù)的定義域?yàn)椋?7、已知函數(shù)定義域?yàn)镽，則求k的范圍是18、已知函數(shù)定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域七，求函數(shù)的值域問題求函數(shù)的值域首先要確定函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域就是當(dāng)自變量x取不同值時(shí)對應(yīng)的y值的集合；函數(shù)的值域一定要用區(qū)間或集合表示；函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合，與函數(shù)的最值不同；函數(shù)值域的求法方法1，直接法：方法1，直接法：有些函數(shù)的結(jié)構(gòu)不復(fù)雜，可通過基本初等函數(shù)的值域結(jié)合不等式的性質(zhì)直接求值域；要對學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)熟練的掌握；例1，（10年山東文第3題）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.例2，（2010重慶文第4題）函數(shù)的值域是（）A．B.C.D.方法2，分離常數(shù)法：方法2，分離常數(shù)法：形如的函數(shù)，把其化為一個(gè)常數(shù)和另一個(gè)函數(shù)的和（差）的形式，即或，即對那個(gè)函數(shù)進(jìn)行求取值范圍即可；例3，求下列函數(shù)的值域（1）（2）方法3，換元法：方法3，換元法：換元法求函數(shù)的值域分兩種情況：（1）代數(shù)換元，形如，把根號(hào)換掉例4，求下列函數(shù)的值域（1）（2）(3)(4)方法4，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：方法4，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：如：（1）在公共定義域內(nèi)：簡記為：增+增=增減+減=減增-減=增減-增=減。（2）若，則與單調(diào)性相同；若，則與單調(diào)性相反；（3）函數(shù)與單調(diào)性相反例5，求下列函數(shù)的值域（1）（2）方法5，利用判別式法求值域：方法5，利用判別式法求值域：形如把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次方程，通過該方程有實(shí)數(shù)根，判別式可求，要檢驗(yàn)等號(hào)能否成立；例6，求下列函數(shù)的值域（1）（2） 5，反饋練習(xí)1，求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3），（4）八，函數(shù)的單調(diào)性問題（一）函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：1，方法一：定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：任取，，且；（2）作差：；（3）變形定號(hào)：將通過因式分解、通分、有理化、配方等手段變形到能判斷其符號(hào)；（4）下結(jié)論：若，即，則是增函數(shù)；若，即，則是減函數(shù)。2，方法二:圖像法：體現(xiàn)屬性集合思想，通過觀察函數(shù)圖象判斷；從圖像觀察：若在區(qū)間A上沿x軸正方向從左到右是逐漸上升（下降）的，則函數(shù)在區(qū)間A上是增（減）函數(shù)3，性質(zhì)法：（1）若，均為區(qū)間上的增函數(shù)，則也為區(qū)間上的增函數(shù)；（2）若，均為區(qū)間上的減函數(shù)，則也為區(qū)間上的減函數(shù)；（3）若為區(qū)間的上的增函數(shù)，為區(qū)間上減函數(shù)，則為區(qū)間上的增函數(shù)；（4）若為區(qū)間上的減函數(shù)，為區(qū)間上的增函數(shù)，則為區(qū)間上的減函數(shù)；簡記為：增+增=增減+減=減增-減=增減-增=減。（5）若，則與單調(diào)性相同；若，則與單調(diào)性相反；（6）函數(shù)在公共定義域內(nèi)與的單調(diào)性相反；（7）函數(shù)（）在公共定義域內(nèi)與單調(diào)性相同；（8）奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相反；（9）若函數(shù)在某區(qū)間A上是增（減）函數(shù)，則在區(qū)間A的任一子區(qū)間上也是增（減）的4，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：單調(diào)性滿足“同增異減”法則，即增增增增減減減增減減減增（二）常見的結(jié)論1，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2，如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3，函數(shù)單調(diào)性定義的等價(jià)形式：（1）設(shè)，且，在區(qū)間上為遞增的，在區(qū)間上為遞減的；（2），設(shè)，且，在區(qū)間上為為遞增的，在區(qū)間上遞減的；4，有些函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，如一次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等，有些不是單調(diào)函數(shù)如二次函數(shù)等5，若函數(shù)在A，B區(qū)間上是遞增（減），則在的區(qū)間上一般不具有增（減）性6，單調(diào)性的應(yīng)用：求函數(shù)的最值（或值域）。一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋海?）如果存在,對于任意，都有，那么就稱是函數(shù)的，記作；（2）如果存在,對于任意，都有，那么就稱是函數(shù)的，記作。九，函數(shù)的奇偶性問題（一）函數(shù)奇偶性的定義：1，一般地，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù)；2，一般地，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù)；（二）函數(shù)奇偶性的判斷方法：圖像法：如果函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)；如果函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù)；定義法：(1)先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；否則做第（2）歩；(2)判斷與的關(guān)系，如果，則函數(shù)為偶函數(shù)；如果，則函數(shù)為奇函數(shù)；（三）常見的結(jié)論：函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)為偶函數(shù)；若二次函數(shù)，則；若奇函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，則；在公共的定義域上，若，均為奇（或偶）函數(shù)，則仍為奇（或偶）函數(shù)，簡記為：奇奇=奇、偶偶=偶；函數(shù)的奇偶性滿足：“同偶異奇”的法則，（1）若，奇偶性相同，即都是奇函數(shù)或都是偶函數(shù)時(shí)，則為偶函數(shù)；（2）若，奇偶性相異，即一奇一偶函數(shù)，則為奇函數(shù)。簡記為：同偶異奇奇函數(shù)的在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)的在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；（四）例題分析例1（12重慶文12）若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________________例2、設(shè)，已知，則的值是___________例3、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（）A、B、C、D、十，函數(shù)的圖像變換（一）函數(shù)圖像變換1，平移變換（1）左右平移：（左加右減）（2）上下平移：2，對稱變換（1）（2）（3）3，伸縮變換（1）（2）4，翻折變換（1）（2）（二）例題分析例1(11重慶理5)下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（）A、B、C、D、例2、（09北京理3）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A、向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B、向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C、向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D、向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

函數(shù)教案函數(shù)的概念函數(shù)中兩個(gè)集合A和B必須是非空的數(shù)集，否則不能構(gòu)成函數(shù)集合A中的元素滿足任意性，集合B中的元素滿足唯一性只有一對一，多對一的對應(yīng)關(guān)系才是函數(shù)關(guān)系函數(shù)具有方向性，即一般情況下，A到B的函數(shù)和B到A的函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)函數(shù)的三要素為：定義域，值域和對應(yīng)關(guān)系集合A叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域是集合B的子集函數(shù)的表示方法為，是一個(gè)整體，而不是乘法，還可以用等來表示函數(shù)二，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法1，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析表達(dá)式都相同時(shí)兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)2，例題分析判斷下列函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)(1)與(2)與(3)與(4)與(5)與(6)與(7)與【解析】(1)不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)榻馕鍪郊磳?yīng)法則不同，即；(2)不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)槎x域不同，定義域是，而定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R；(3)和(4)是同一個(gè)函數(shù)；(5)不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)槎x域不同，定義域?yàn)镽，而定義域是；(6)不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)槎x域不同，定義域?yàn)?，而定義域是(7)不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)槎x域不同，定義域?yàn)镽，而定義域是三，求函數(shù)的值問題設(shè)函數(shù)，，如果自變量取值為a，則由法則f確定的y的值叫函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，記為常見的題目類型及方法先求出函數(shù)解析，然后代入求值已知，則的值是【解析】思路一：可利用方程法先求出函數(shù)的解析表達(dá)式，然后代入求值由，所以答案為2思路二：構(gòu)造關(guān)于的方程，即【變式訓(xùn)練1】已知，則=【變式訓(xùn)練1解析】此題考查分段函數(shù)求函數(shù)值問題，注意自變量的范圍，然后直接代入即可求出，即整體法已知，，則=【解析】由已知和被求式的特點(diǎn)可知，當(dāng)自變量互為倒數(shù)時(shí)對應(yīng)函數(shù)值的和為一個(gè)常數(shù)，即，所以【變式訓(xùn)練2】已知，則=【變式訓(xùn)練2解析】考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用整體代換思想可求出；即賦值法：對于與抽象函數(shù)有關(guān)的求值問題可采用此方法已知,若,求的值【解析】由已知可得：令,可求出;令,可求出;函數(shù)解析式的求法：方法方法1，配湊法：此方法是整體代換思想的體現(xiàn)，把括號(hào)里看成一個(gè)整體，把等式的右邊化成含有這個(gè)整體的表達(dá)式即可例1.已知，求的表達(dá)式；【解析】：由，所以方法2，換元法：方法2，換元法：此方法用于不宜配湊的題目或很難配湊出的題目，把括號(hào)里的式子換成t，等式的右邊用t表示出來，求出的表達(dá)式，然后在把t換成x即可，注意t的范圍例題同方法1中的設(shè)所以方法3，待定系數(shù)法：即方法3，待定系數(shù)法：如果已知到函數(shù)的類型，即已知是什么樣的函數(shù)，然后設(shè)出此函數(shù)的一般式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)即可已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求的表達(dá)式；【解析】1，方法一：由已知設(shè)，因?yàn)榉謩e設(shè)所以得，所以方法二：所以所以即所以【變式訓(xùn)練1】（1），已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式；（2），已知函數(shù)是冪函數(shù)，且，求的表達(dá)式；【變式訓(xùn)練1解析】（1），由已知設(shè)，因?yàn)樗约捶椒?，方程法：（2），由已知設(shè)，且，所以，即方法4，方程法：方若已知中含有和,和的關(guān)系式時(shí)，可構(gòu)造出另一個(gè)方程，然后求出已知函數(shù)定義域?yàn)?，且，求的表達(dá)式；【解析】由已知得解得【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)滿足求的表達(dá)式；【變式訓(xùn)練2解析】由已知得，解得五，分段函數(shù)問題分段函數(shù)的定義：指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)。兩點(diǎn)注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)（2）分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集3，例題分析例1、（12江西理3）若函數(shù)，則（）A、B、2C、1D、0【解析】本題考查分段函數(shù)的概念和求值問題，根據(jù)自變量的取值范圍選擇正確的表達(dá)式代入即可求出。，所以，選B.例2、（10陜西文13）已知函數(shù)＝若，則實(shí)數(shù)【解析】此題考查分段函數(shù)求函數(shù)值問題，4，反饋練習(xí)1、（10湖北文3）已知函數(shù)，則（）A、4 B、 C、D、1、【解析】本題考查分段函數(shù)的概念和求值問題，根據(jù)分段函數(shù)可得，所以B正確.2、(11年浙江理1)設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)=（）A、-4或-2B、-4或2C、-2或4D、-2或22、【解析】：此題考查分段函數(shù)的概念，考查已知函數(shù)的函數(shù)值求對應(yīng)自變量的值，此題要分類討論，即當(dāng)，故選B3、（10陜西理5）已知函數(shù)=，若=，則實(shí)數(shù)a等于（C）A、B、C、2D、93、【解析】此題考查分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的理解和應(yīng)用。，故選C六，函數(shù)的定義域問題函數(shù)定義域就是使函數(shù)的表達(dá)式有意義時(shí)自變量的取值范圍，一定用集合或區(qū)間表示函數(shù)的定義域；已知函數(shù)的解析式（具體函數(shù)），求定義域問題的類型：（1）若解析式是整式，則函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R；（2）若解析式中含有分式，則分母不為零；（3）若解析式中含有偶次根式，則被開方數(shù)為非負(fù)；（4）若解析式中含有，則底數(shù)x不為零；（5）若解析式中含有對數(shù)式，則真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（6）實(shí)際問題中不僅要考慮解析式的意義，還應(yīng)該注意其實(shí)際意義；（7）若解析式中含有以上某幾種情況，則應(yīng)該去它們的交集；抽象函數(shù)的定義域問題：類型一：已知定義域?yàn)锳，求定義域問題【解法】只要解關(guān)于的不等式即可類型二：已知定義域?yàn)锳，求的定義域問題4,例題分析【解法】已知，求函數(shù)的值域即可4,例題分析例1，求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）【解析】（1）由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由，所以函數(shù)的定義域?yàn)槔?，（06廣東卷）函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查一元一次不等式組的解法【解析】由，故選B.例3，（11年安徽文13）函數(shù)的定義域是.【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.【答案】（－3,2）例4，（11年廣東文4）函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【命題意圖】此題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查一元一次不等式組的解法【解析】由，【答案】C例5，已知函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開___________【命題意圖】此題考查抽象函數(shù)定義域問題中的類型一，即已知定義域?yàn)锳，求定義域問題，只要解關(guān)于的不等式即可【解析】由，故答案為例6（12年山東文3）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、【命題意圖】此題考查具體函數(shù)的定義域的求解問題，考查集合的并集、交集的運(yùn)算【解析】由已知得，選B5，反饋練習(xí)5，反饋練習(xí)方法5，特殊值法：1、（12年安徽文2）設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（）A、（1，2）B、[1，2]C、[1，2）D、1，2]1、【命題意圖】此題考查集合的交集的運(yùn)算，考查一元一次不等式組的解法，考查具體函數(shù)的定義域問題【解析】，選2、（2012高考江蘇5）函數(shù)的定義域?yàn)椋?、【命題意圖】考查函數(shù)的定義域，二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對數(shù)不等式。【解析】根據(jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，得。答案：3、（11年江西文3）若，則的定義域?yàn)?)A、B、C、D、3、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)不等式及一元一次不等式解法【解析】由解得【答案】C4、（11年江西理3）若，則定義域?yàn)?)A、B、C、D、4、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)不等式和一元一次不等式的解法【解析】由解得，故【答案】A5、（09江西卷文）函數(shù)的定義域?yàn)? （）A、B、C、D、5、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查一元二次不等式解法【解析】由得或,故選D.6、（09江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)?()A、B、C、D、6、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)式中真數(shù)的性質(zhì)及一元一次不等式和一元二次不等式的解法【解析】由.故選C7、（07年上海理）函數(shù)的定義域是．7、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)式中真數(shù)的性質(zhì)及一元一次不等式組的解法【解析】由，故答案為8、06年湖北理卷）設(shè)，則的定義域?yàn)椋ǎ? A、B、C、D、8、【命題意圖】本題考查抽象函數(shù)的定義域問題【解析】的定義域是（－2，2），故應(yīng)有且，解得或故選B。9、（10湖北文數(shù)5）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、9、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)不等式和一元一次不等式解法【解析】由，所以選A10、（10廣東理）函數(shù)的定義域是.10、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)式中真數(shù)的性質(zhì)及一元一次不等式解法【解析】由∴，所以答案為11、（06湖南理）函數(shù)的定義域是()A、(3,+∞)B、[3,+∞)C、(4,+∞)D、[4,+∞)11、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)不等式的解法【解析】由，故選D.12、（06湖南文,）函數(shù)的定義域是（）A、(0,1］B、(0,+∞)C、(1,+∞)D、［1,+∞)12、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)不等式的解法【解析】由，故選D.13、（07江西文3）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、13、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題,考查分式不等式的解法【解析】由選A.14、（08全國一）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、 B、C、 D、14、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查一元二次不等式和一元一次不等式的解法【解析】由，故選C15、（08湖北理卷）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、15、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查一元二次不等式解法，及不等式組的如何求解集問題【解析】由，故選D16、（08安徽理科卷13）函數(shù)的定義域?yàn)椋?6、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)不等式和絕對值不等式的解法【解析】由，故答案為17、已知函數(shù)定義域?yàn)镽，則求k的范圍是17、【命題意圖】此題考查函數(shù)定義域的逆向求解問題，考查一元二次不等式的逆向求解問題【解析】由已知得的解集為R解集為R，所以18、已知函數(shù)定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域18、【命題意圖】此題考查抽象函數(shù)的定義域問題，考查一元一次和一元二次不等式的解法【解析】由函數(shù)定義域?yàn)榭芍?，所以可求出函?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域可由求出，得七，求函數(shù)的值域問題求函數(shù)的值域首先要確定函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域就是當(dāng)自變量x取不同值時(shí)對應(yīng)的y值的集合；函數(shù)的值域一定要用區(qū)間或集合表示；函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合，與函數(shù)的最值不同；函數(shù)值域的求法方法1，直接法：方法1，直接法：有些函數(shù)的結(jié)構(gòu)不復(fù)雜，可通過基本初等函數(shù)的值域結(jié)合不等式的性質(zhì)直接求值域；要對學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)熟練的掌握；例1，（10年山東文第3題）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【命題意圖】此題考查簡單函數(shù)的值域求法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【解析】答案：A例2，（2010重慶文第4題）函數(shù)的值域是（）A．B.C.D.【命題意圖】此題考查簡單函數(shù)的值域求法，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)【解析】，答案：C方法2，分離常數(shù)法：方法2，分離常數(shù)法：形如的函數(shù)，把其化為一個(gè)常數(shù)和另一個(gè)函數(shù)的和（差）的形式，即或，即對那個(gè)函數(shù)進(jìn)行求取值范圍即可；例3，求下列函數(shù)的值域（1）（2）【解析】（1），所以函數(shù)的值域是（2）方法3，換元法：方法3，換元法：換元法求函數(shù)的值域分兩種情況：（1）代數(shù)換元，形如，把根號(hào)換掉例4，求下列函數(shù)的值域（1）（2）(3)(4)【解析】（1）設(shè)，所以方法4，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：方法4，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：如：（1）在公共定義域內(nèi)：簡記為：增+增=增減+減=減增-減=增減-增=減。（2）若，則與單調(diào)性相同；若，則與單調(diào)性相反；（3）函數(shù)與單調(diào)性相反例5，求下列函數(shù)的值域（1）（2）【解析】由單調(diào)性的性質(zhì)可知（1）函數(shù)在內(nèi)遞減，所以此函數(shù)的值域是（2）函數(shù)在內(nèi)單增，所以此函數(shù)的值域是方法5，利用判別式法求值域：方法5，利用判別式法求值域：形如把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次方程，通過該方程有實(shí)數(shù)根，判別式可求，要檢驗(yàn)等號(hào)能否成立；例6，求下列函數(shù)的值域（1）（2） 【解析】（1）由已知可得當(dāng)時(shí)，；所以時(shí)，（2）由已知得5，反饋練習(xí)1，求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3），（4）1、【解析】考查函數(shù)值域的求法（1）利用直接法可求，即（2）利用分離常數(shù)法可求。即（3）利用換元法可求。即設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為57，所以函數(shù)的值域?yàn)?4)利用換元法可求。即設(shè)八，函數(shù)的單調(diào)性問題（一）函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：1，方法一：定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：任取，，且；（2）作差：；（3）變形定號(hào)：將通過因式分解、通分、有理化、配方等手段變形到能判斷其符號(hào)；（4）下結(jié)論：若，即，則是增函數(shù)；若，即，則是減函數(shù)。2，方法二:圖像法：體現(xiàn)屬性集合思想，通過觀察函數(shù)圖象判斷；從圖像觀察：若在區(qū)間A上沿x軸正方向從左到右是逐漸上升（下降）的，則函數(shù)在區(qū)間A上是增（減）函數(shù)3，性質(zhì)法：（1）若，均為區(qū)間上的增函數(shù)，則也為區(qū)間上的增函數(shù)；（2）若，均為區(qū)間上的減函數(shù)，則也為區(qū)間上的減函數(shù)；（3）若為區(qū)間的上的增函數(shù)，為區(qū)間上減函數(shù)，則為區(qū)間上的增函數(shù)；（4）若為區(qū)間上的減函數(shù)，為區(qū)間上的增函數(shù)，則為區(qū)間上的減函數(shù)；簡記為：增+增=增減+減=減增-減=增減-增=減。（5）若，則與單調(diào)性相同；若，則與單調(diào)性相反；（6）函數(shù)在公共定義域內(nèi)與的單調(diào)性相反；（7）函數(shù)（）在公共定義域內(nèi)與單調(diào)性相同；（8）奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相反；（9）若函數(shù)在某區(qū)間A上是增（減）函數(shù)，則在區(qū)間A的任一子區(qū)間上也是增（減）的4，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：單調(diào)性滿足“同增異減”法則，即增增增增減減減增減減減增（二）常見的結(jié)論1，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2，如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3，函數(shù)單調(diào)性定義的等價(jià)形式：（1）設(shè)，且，在區(qū)間上為遞增的，在區(qū)間上為遞減的；（2），設(shè)，且，在區(qū)間上為為遞增的，在區(qū)間上遞減的；4，有些函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，如一次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等，有些不是單調(diào)函數(shù)如二次函數(shù)等5，若函數(shù)在A，B區(qū)間上是遞增（減），則在的區(qū)間上一般不具有增（減）性6，單調(diào)性