專題06函數(shù)的概念及定義域求法（3知識點4題型3考法）(原卷版)

函數(shù)的概念及定義域求法常考題型函數(shù)的定義域函數(shù)的三要素函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的判斷題型二：求函數(shù)的值或者求參數(shù)題型三：相等函數(shù)題型四：求函數(shù)的定義域考法一、已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域考法二、抽象（復合）函數(shù)的定義域考法三、函數(shù)定義域的逆運算專題06函數(shù)的概念及定義域求法?？碱}型函數(shù)的定義域函數(shù)的三要素函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的判斷題型二：求函數(shù)的值或者求參數(shù)題型三：相等函數(shù)題型四：求函數(shù)的定義域考法一、已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域考法二、抽象（復合）函數(shù)的定義域考法三、函數(shù)定義域的逆運算函數(shù)的概念及定義域求法函數(shù)的概念及定義域求法?？碱}型函數(shù)的定義域函數(shù)的三要素函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的判斷題型二：求函數(shù)的值或者求參數(shù)題型三：相等函數(shù)題型四：求函數(shù)的定義域考法一、已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域考法二、抽象（復合）函數(shù)的定義域考法三、函數(shù)定義域的逆運算知識點一：知識點一：函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：一般地，設是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應；那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)．記作，.(2)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)，中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合的子集．（3）函數(shù)的四個特征：?。┓强招裕汉瘮?shù)定義中的集合，就不是函數(shù)（定義域為空集）；ⅱ）任意性：中任意一個數(shù)都要考慮到，即中每一個元素都有函數(shù)值；ⅲ）唯一性：每一個自變量都有唯一的函數(shù)值與之對應；ⅳ）方向性：函數(shù)是從一個定義域到值域的對應關系，如果改變這個對應方向，那么新的對應關系就不一定是函數(shù).知識點二、知識點二、函數(shù)的三要素由函數(shù)的概念知，一個函數(shù)的構成要素為定義域、對應關系和值域.（1）定義域：函數(shù)的定義域就是自變量的取值范圍.有時函數(shù)的定義域可以省略不寫，如果沒有特殊說明，函數(shù)的定義域是指能使表達函數(shù)的式子各部分都有意義的所有實數(shù)的集合.（2）對應關系：對應關系是函數(shù)的核心，它是對自變量實施“對應操作”的“程序”或“方法”，按照這一“程序”,從定義域中任取一個，可在值域中找到唯一的與之對應，同一“”可以“操作”不同形式的變量.（3）值域：對于定義域內(nèi)函數(shù)，其值域就是指集合.知識點三：知識點三：函數(shù)的定義域求解函數(shù)的定義域應注意：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：（3）零次冪或負指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；（4）如果是由幾個代數(shù)式通過四則運算構成的，定義域為各部分分別有意義的集合的公共部分.（5）已知的定義域求解的定義域，或已知的定義域求的定義域，遵循兩點：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對應法則∫下，括號內(nèi)式子的范圍相同；（6）對于實際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實際意義再限制，從而得到實際問題函數(shù)的定義域．題型一、函數(shù)的判斷解題思路：判斷對應關系是不是集合到集合的函數(shù)的方法，主要看三個方面：（1）必須是非空數(shù)集；（2）中任何一個元素在中必須有元素與其對應；（3）中任何一個元素在中的對應關系是唯一性（一對一或者多對一）.例1．如圖圖形，其中能表示函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

例2．已知集合，下列對應關系中從到的函數(shù)為（

）A． B．C． D．例3．已知集合，集合，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關系的是（

）A． B．C． D．變式訓練4．設集合，，那么下列四個圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)關系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②5．托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學思想之花.”請根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對應是集合到集合的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．（多選題）以下從M到N的對應關系表示函數(shù)的是（

）A．B．C．D．7．設集合，.下列四個圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關系的有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個題型二、求函數(shù)的值或者求參數(shù)解題思路：函數(shù)的值或者求參數(shù)的方法（1）已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可分別將自變量的值代入解析式即可求出相應的函數(shù)值，若自變量的值包含字母的代數(shù)式時，可將代數(shù)式整體代入即可.（2）已知函數(shù)解析式，求對應函數(shù)值的自變量（或解析式中參數(shù)值），只需將函數(shù)值代入解析式，建立方程即可求解.例1．已知函數(shù)f(x)＝，則f(－2)＝（

）A．－1 B．0C．1 D．2下列給出函數(shù)y=f(x)的部分對應值,則f(f(8))等于（

）x101478y0π131A．π B．4 C．8 D．0例3．已知函數(shù)，，若，則（

）A．1 B．1 C．2 D．3變式訓練4．已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，則f（2）＝，＝.5．，且，則6．若函數(shù)，且，則a等于（

）A． B． C． D．7．已知且．(1)求；(2)求；(3)求的值域．8．若二次函數(shù)，且，那么的值為（）A．或 B．或 C． D．題型三、相等函數(shù)解題思路：判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：（1）一看定義域，二看對應關系，若定義域和對應關系有一個不同，則不是同一個函數(shù)（2）若定義域相同，對應關系一致，則是同一個函數(shù).例1．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（

）A． B．C． D．例2．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．例3．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與變式訓練4．（多選題）下列四組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，5．（多選題）下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）．A．與B．與C．與D．與題型四、求函數(shù)的定義域考法一、已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域解題思路：具體函數(shù)解析式求定義域如果是分式，定義域為分母不為零的實數(shù)集合；如果是偶次根式，定義域為被開方數(shù)不小于零的實數(shù)集合；的定義域為；如果是由幾個代數(shù)式通過四則運算構成的，定義域為各部分分別有意義的集合的公共部分.例1．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．例2．函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．變式訓練：3．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．考法二、抽象（復合）函數(shù)的定義域解題思路：求復合函數(shù)（抽象函數(shù)）的定義域應明確以下三點①函數(shù)的定義域是指的取值范圍所組成的集合②求函數(shù)的定義域，應是求的取值范圍，而不是求的取值范圍③三個函數(shù)中的在相同的對應關系下的范圍相同.例1．求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域為[1，2]，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域；(3)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域.變式訓練：2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域為則的定義域為考法三、函數(shù)定義域的逆運算解題思路：函數(shù)定義域的逆運算解題思路已知函數(shù)的定義域，逆向求解函數(shù)中參數(shù)的取值，需運用分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的方法，這種思想方法是通過某種轉(zhuǎn)化過程，將一個難以解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)解決或者容易解決的問題.根據(jù)定義域列出不等式，轉(zhuǎn)化為不等式或者恒成立的問題求解。例1．已知函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．例2．已知函數(shù)的定義域為，則.例3．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式訓練4．已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為．6．若函數(shù)的定義域為，則的值為．一、單選題1．函數(shù)的圖象與直線的公共點有（

）A．個 B．個 C．至多個 D．至少個2．設M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有（

）A．0個 B．1個C．2個 D．3個3．已知函數(shù)與分別由下表給出，則123439234213A．4 B．1 C．3 D．94．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，5．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．7．將長度為2的一根鐵絲折成長為的矩形