(完整)北京化工大學高等固體物理習題課有答案

北京化工大學第二學期研究生課程：固體物理(2)樣題一、簡答題請導出一維雙原子鏈的色散關系，并討論在長波極限時光學波和聲學波原子的振動特點。a2a°°°???m雙原子（Mm）一維晶格a2a°°°???m雙原子（Mm）一維晶格M運動方程：md2x2n+1/dt2=ks(x2n+2-2x2n+1+x2n)Md2x2n+2/dt2=ks(x2n+3+x2n+1-2x2n+2)方程的解是以角頻率為的簡諧振動：x2n+1=Aei{t-q(2n+1)a}x2n=Bei{t-q2na}x2n+2=Bei{t-q(2n+2)a}x2n+3=Aei{t-q(2n+3)a}由牛頓方程與簡諧振動方程得：-m2A=ks(eiqa+e-iqa)B-2ksA-M2B=ks(eiqa+e-iqa)A-2ksA上式可改寫為：(2ks-m2)A-(2kscosqa)B=0-(2kscosqa)A+(2ks-M2)B=0若A、B有異于零的解，則其行列式必須等于零，即有解條件2ks-m2-2kscosqa-2kscosqa2ks-M2行列式為0得：2={(m+M)[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM說明：頻率與波矢之間存在著兩種不同的色散關系，即對一維復式格子，可以存在兩種獨立的格波（對于一維簡單晶格，只能存在一種格波）。兩種不同的格波各有自己的色散關系：12={(m+M)-[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM22={(m+M)+[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM聲學波與光學波的比較相鄰原子的振動方向振動的頻率長波極限振動質點振動質點的質量同號雙原子異號雙原子聲學波相同慢原胞重連續(xù)介質的彈性波光學波相反快異號原子相對振動輕產生電偶極矩，發(fā)射電磁波長光學支格波與長聲學支格波本質上有何差別?

另外，你認為簡單晶格存在強烈的紅外吸收嗎？《1》長光學支格波的特征是每個原胞內的不同原子作相對振動，振動頻率較高，它包含了晶格振動頻率較高的振動模式。長聲學支格波的特征是原胞內的不同原子沒有相對位移，原胞作整體運動，振動頻率較低，它包含了晶格振動頻率較低的振動模式，波速是一常數。任何晶體都存在聲學支格波，但簡單晶格(非復式格子)晶體不存在光學支格波?！?》實驗已經證實，離子晶體能強烈吸收遠紅外光波，這種現象產生的根源是離子晶體中個長光學橫波能與遠紅外電磁波發(fā)生強烈耦合，簡單晶格中不存在光學波，所以簡單晶格不會吸收遠紅外光波。設電子在一維周期勢場V（x）中運動，其中V（x）=V(x+a)，按微擾論求出k=處的能隙。愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么?

為什么說在甚低溫下,德拜模型與實驗相符？并對比分析愛因斯坦模型和德拜模型在解釋晶格熱容中的各自優(yōu)點和不足之處。1）按照愛因斯坦溫度的定義，愛因斯坦模型的格波的頻率大約為1013HZ，屬于光學支頻率。單光學格波在低溫時對熱容的貢獻非常小，低溫下對熱容的貢獻大的主要是長聲學格波。也就是說愛因斯坦沒有考慮聲學波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源。2）在甚低溫下，不僅光學波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學格波。長聲學格波即彈性波。德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻。因此，在甚低溫下，德拜模型與事實相符，自然與實驗相符。3）Einstein模型：把晶體中的原子看作是一些具有相同圓頻率并能在空間做自由振動的獨立諧振子，根據Plank理論，他假定每個諧振子的能量是量子化的。這個模型抓住了本質現象，但過于簡化，只是定性地說明了熱容溫度關系，定量上不夠精確。Debye模型：把晶體中原子間相互關聯的運動看作是在一個連續(xù)的、各向同性介質中的波，并用一個最高頻率為上限的彈性波頻譜來表述。由于德拜理論所引入的頻率分布具有晶體實際頻率分布的某些特征，因此除去最精密的測量外，這個模型與簡單晶體的熱容測量結果是吻合的，特別是低溫部分。布洛赫定理指出，一個在周期場中運動的電子，其波函數一定是布洛赫函數。周期性邊界條件的引入，說明了電子的狀態(tài)是分立的。為了解釋固體中電子的能量特點，通常采用克朗尼格-朋奈（Kroning-Penney）模型，這里請簡述該模型的主要思想。克朗尼格-朋奈模型實際就是將上圖的周期場簡化為下圖所示的周期性方勢阱后求薛定諤方程的過程固體中存在幾種抗磁性？鐵磁和反鐵磁是怎樣形成的？鐵磁和反鐵磁在低溫和高溫下的磁化有什么特點？簡述固體光吸收過程的本征吸收、激子吸收及自由載流子吸收的特點，用光吸收的實驗如何確定半導體的帶隙寬度？1）本征吸收：電子由價帶到導帶的躍遷相關的光吸收，吸收系數很高常伴隨可以遷移的電子和空穴，產生光電導。2）激子吸收：電子由價帶向稍低于導帶底處的能級的躍遷，這種能級上的電子，不同于被激發(fā)到導帶上的電子，不顯示光導電現象，它們和價帶中的空穴偶合成電子-空穴對，作為整體在晶體中存在著或運動著，可以在晶體中運動一段距離（~1μm）后再復合湮滅。利用費米統計和自由電子氣體模型說明低溫下電子比熱滿足T線形關系。超導體的正常態(tài)和超導態(tài)的吉布斯自由能的為，這里是超導體的臨界磁場，說明在無磁場時的超導相變是二級相變，而有磁場時相變?yōu)橐患壪嘧儭９腆w物質主要分作三大類：晶體、非晶體和多晶體，請闡述三者之間的區(qū)別與聯系。在進行微觀尺度材料設計時，求解多粒子體系量子力學方程必須針對所研究的具體內容而進行必要的簡化和近似，試簡述求解多粒子體系的薛定諤方程時通常所采用的簡化方案。由于離子質量遠大于電子質量，故離子的運動速度遠小于電子的運動速度。當原子核運動時，電子極易調整它的位置，跟上原子核的運動。而當電子運動時，可近似認為原子核還來不及跟上，保持不動。這樣，在考慮電子的運動時，可以認為離子實固定在其瞬時不動，可把電子的運動與離子實的運動分開處理，稱玻恩—奧本哈莫近似或絕熱近似。通過絕熱近似，把一個多粒子體系問題簡化為一個多電子體系。單電子近似把一個多電子問題轉化為一個單元電子問題。久保理論是針對金屬超微顆粒費米面附近電子能級狀態(tài)分布而提出來的，與大塊材料費米面附近電子態(tài)能級分布的傳統理論不同。為了解決理論和實驗相脫離的困難，久保對小顆粒大集合體的電子能態(tài)做了兩點主要假設，這里請簡單闡述兩點假設的主要思想。超導體固體材料所具有的完全抗磁性性質可以通過邁斯納效應來進行解釋，這里請簡單闡述固體超導體具有的邁斯納效應。當超導體冷卻到臨界溫度以下而轉變?yōu)槌瑢B(tài)后，只要周圍的外加磁場沒有強到破壞超導性的程度，超導體就會把穿透到體內的磁力線完全排斥出體外，在超導體內永遠保持磁感應強度為零。超導體的這種特殊性質被稱為“邁斯納效應”。簡述德·哈斯—范·阿爾芬效應的起因。超導體兩個最顯著的物理特性是什么？麥納斯效應和零電阻效應簡述Bloch定理，解釋簡約矢k的物理意義，并簡述的取值原則。k具有波矢的意義推導：固體中有哪幾種可能的光吸收過程？簡述固體光吸收過程的本征吸收、激子吸收及自由載流子吸收的特點，用光吸收的實驗如何確定半導體的帶隙寬度？本征吸收，激子吸收，自由載流子吸收，晶格振動吸收，雜質吸收，自旋波或回旋共振吸收。晶體膨脹時,費密能級如何變化?兩塊同種金屬,溫度不同,接觸后,溫度未達到相等前,是否存在電勢差?為什么?二、計算和證明題以剛性原子球堆積模型，計算以下各結構的致密度：(1)體心立方，(2)六角密積體心立方：每單胞中的圓球(原子)數為＝(1/8)×8(角落)+1(中心)＝2；相鄰兩原子距離a；每個圓球半徑r；每個圓球體積=；單胞中所能填的最大空間比率=圓球數×每個圓球體積/每個單胞總體積=因此整個體心立方單胞有68%為圓球所占據，32%的體積是空的。六角：每個圓球體積單胞體積：V=n=2單胞中所能填的最大空間比率=圓球數×每個圓球體積/每個單胞總體積=0.74考慮一雙原子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間力常數交替為c和10c.令兩種原子質量相同，且最近鄰間距為a/2，求原子的運動方程，指出光學波和聲學波大小，并求出在k=0和k=π/a處的ω(k)，大略地畫出色散關系。二價金屬晶格，晶胞為簡單矩形，晶格常數a=0.2nm，