二次根式知識點歸納

PAGE二次根式知識點歸納定義：一般的，式子(a≥0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根號，二次根號下的a叫做被開方數(shù)。性質：1、（a≥0）是一個非負數(shù)．即≥02、＝│a│即a≥0,等于a;a<0,等于-a()2＝a（a≥0）3、4、·＝．（a≥0，b≥0）反過來:=·（a≥0，b≥0）5、=（a≥0，b>0）反過來，=（a≥0，b>0）6、最簡二次根式：1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．7、同類二次根式：幾個二次根次化成最簡二次根式以后如果被開數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式8、數(shù)的平方根與二次根式的區(qū)別：=1\*GB3①4的平方根為±2，算術平方根為2；=2\*GB3②=2，二次根式即是算術平方根9、二次根式化運算及化簡：=1\*GB3①先化成最簡=2\*GB3②合并同類項二次根式中考試題精選一.選擇題：1.【05宜昌】化簡的結果是（

）.A.B.C..D.2.【05南京】9的算術平方根是（

）.A.-3B.3C.±3.【05南通】已知,則化簡的結果是（

）.A、 B、 C、 D、4.【05泰州】下列運算正確的是（

）.A．a2＋a3=a5B．(－2x)3=－2x3C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2D5.【05無錫】下列各式中，與是同類項的是（）A、B、2xyC、－D、6.【05武漢】若a≤1，則化簡后為（

）.A.

B.C.

D.7.【05綿陽】化簡時，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判斷正確的是（

）.A.甲的解法正確，乙的解法不正確 B.甲的解法不正確，乙的解法正確C.甲、乙的解法都正確 D.甲、乙的解法都不正確8.【05杭州】設,則的大小關系是:（

）.(A)(B)(C)(D)9.【05豐臺】4的平方根是（

）.A.8 B.2 C. D.10.【05北京】下列根式中，與是同類二次根式的是（

）.A. B. C. D.11.【05南平】下列各組數(shù)中，相等的是（

）.A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1D.和112.【05寧德】下列計算正確的是（）.A、x2·x3＝x6B、(2a3)2＝4a6C、(a－1)2＝a2－1D、EQ\r(4)＝±213.【05畢節(jié)】適合=3―a的正整數(shù)a的值有().A．1個B．2個C．3個D．4個14.【05黃崗】已知為實數(shù)，且，則的值為（）. A．3 B．–3 C．1 D．–115.【05湘潭】下列算式中，你認為錯誤的是().A．+=1B．1÷×=1C．=+1D．·=二、填空題1.【05連云港】計算：=．2.【05南京】在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，a<<b,那么a,b的值分別是。3.【05上?！坑嬎悖海?.【05嘉興】計算：=____________5.【05麗水】當≥0時，化簡：=．6.【05南平】計算：.7.【05漳州】觀察分析數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：，2，，2，，…，(第n個數(shù)).8.【05曲靖】在實數(shù)-2，，0，-1.2，中，無理數(shù)是．9.【05黃石】若最簡根式與是同類二次根式，則=．10.【05太原】將棱長分別為acm和bcm的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體的棱長為．(不計損耗)11.【05黃崗】EQ立方等于–64的數(shù)是。12.【05梅山】計算：()2＝．13.【05湘潭】計算：+―=．三、解答題1、【05連云港】計算．2、【05青島】計算：．3.【05蘇州】不使用計算器，計算：4.【05溫州】計算：eq\r(12)＋\f(1,2－\r(3))－(2＋\r(3))2;5.【05豐臺】計算：6.【05曲靖】計算：（EQ\F(1,2)）+（3.14-π）-EQ\F(\r(,8)+\r(,2),\r(,2))；7.【05玉林】8.【05泉州】先化簡下面的代數(shù)式，再求值：，其中9.【05梅山】已知：y＜3，化簡：()－1·10.【05黃石】計算： 11.計算：12.計算：()0+()-1--|-1|13.【05臺州】我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：……①（其中、、為三角形的三邊長，為面積）.而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：……②（其中）.⑴若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；⑵你能否由公式①推導出公式②？請試試.練習：一、選擇題1、下列判斷⑴EQ\F(1,2)\R(,3)和EQ\F(1,3)\R(,48)不是同類二次根式；⑵EQ\R(,EQ\F(1,45))和EQ\R(,EQ\F(1,25))不是同類二次根式；⑶EQ\R(,8x)與EQ\R(,EQ\F(8,x))不是同類二次根式，其中錯誤的個數(shù)是（）A、3B、2C、1D、02、如果a是任意實數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A、EQ\R(,a)B、EQ\R(,EQ\F(1,a2))C、EQ\R(3,－a)D、EQ\R(,－a2)3、下列各組中的兩個根式是同類二次根式的是（）A、5EQ\R(,2x)和3EQ\R(,x)B、EQ\R(,12ab)和EQ\R(,EQ\F(1,3ab))C、EQ\R(,x2y)和EQ\R(,xy2)D、EQ\R(,a)和EQ\R(,EQ\F(1,a2))4、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A、EQ\R(,8x)B、EQ\R(,x2－3)C、EQ\R(,EQ\F(x－y,x))D、EQ\R(,3a2b)5、在EQ\R(,27)、EQ\R(,EQ\F(1,12))、EQ\R(,1EQ\F(1,2))中與EQ\R(,3)是同類二次根式的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、36、計算：⑴；⑵；⑶；（4）3-（5）（6）7.你見過像，等這樣的根式嗎？這一類根式叫做復合二次根式，有一些復合二次根式可以化簡。如⑴、請用上述方法化簡；⑵、請自已編一道有上述特點的復合二次根式并化簡；⑶、思考：你會化簡嗎？請試一試。練習1。下列各式屬于最簡二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A、B、C、D、3、式子的取值范圍是（） A、x≥1；B、x>1且x≠-2；C、x≠-2；D、x≥1且X≠-24、的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則y（x+）的值是（）A、1B、2C、3D、45、把-3根號外的因式移到根號內，所得的結果正確的是（）A、- B、-C、-D、6、若a<0，則|EQ\R(,a2)－a|的值是（）A、0B、2aC、2a或－2aD、－2a7、把(a－1)EQ\R(,EQ\F(1,1－a))根號外的因式移入根號內，其結果是（）A、EQ\R(,1－a)B、－EQ\R(,1－a)C、EQ\R(,a－1)D、－EQ\R(,a－1)8、若EQ\R(a+b,4b)與EQ\R(,3a＋b)是同類二次根式，則a、b的值為（）A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、b=1D、a=0、b=2或a=1、b=19、下列說法錯誤的是（）A、(－2)2的算術平方根是2B、EQ\R(,3)－EQ\R(,2)的倒數(shù)是EQ\R(,3)+EQ\R(,2)C、當2<x<3時，EQ\F(EQ\R(,x2－4x+4),EQ\R(,(x－3)2))=EQ\F(x－2,x－3)D、方程EQ\R(,x+1)+2=0無解10、若EQ\R(,a)+EQ\R(,b)與EQ\R(,a)－EQ\R(,b)互為倒數(shù)，則（）A、a=b－1B、a=b+1C、a+b=1D、a+b=－111、若0<a<1，則EQ\R(,a2+EQ\F(1,a2)－2)÷(1+EQ\F(1,a))×EQ\F(1,1+a)可化簡為（）A、EQ\F(1－a,1+a)B、EQ\F(a－1,1+a)C、1－a2D、a2－1二、填空題1、要使EQ\F(EQ\R(,1－2x),x+3)+(－x)0有意義，則x的取值范圍是。2、若EQ\R(,a2)=(EQ\R(,a))2，則a的取值范圍是。3、若EQ\R(,x3+3x2)=－xEQ\R(,x+3)，則x的取值范圍是。4、觀察下列各式：EQ\R(,1+EQ\F(1,3))=2EQ\R(,EQ\F(1,3)),EQ\R(,2+EQ\F(1,4))=3EQ\R(,EQ\F(1,4)),EQ\R(,3+EQ\F(1,5))=4EQ\R(,EQ\F(1,5)),……請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來是。5、若a>0，化簡EQ\R(,－EQ\F(4a,b))=。6、若o<x<1，化簡EQ\R(,(x－EQ\F(1,x))2+4)－EQ\R(,(x+EQ\F(1,x))2－4)=.7、化簡：||EQ\R(,－x2)－1|－2|=。8、在實數(shù)范圍內分解因式：x4+x2－6=.四、化簡求值1、已知x=EQ\F(EQ\R(,2)+1,EQ\R(,2)－1),y=EQ\F(EQ\R(,3)－1,EQ\R(,3)+1)，求x2－y2的值。2、已知x=2+EQ\R(,3),y=2－EQ\R(,3)，求EQ\F(EQ\R(,x)+EQ\R(,y),EQ\R(,x)－EQ\R(,y))－EQ\F(EQ\R(,x)－EQ\R(,y),EQ\R(,x)＋EQ\R(,y))的值。五、已知x＋EQ\F(1,x)=4,求x－EQ\F(1,x)的值。練習2。認真填一填(3*12=36)1、的同類二次根式是（寫出一個即可）2、當x時，根式有意義。3、在實數(shù)范圍內，因式分解a2–3=4、化簡：，，5、如果化簡后的二次根式—是同類二次根式，則x=6、（1）=，（2）若a>b，則=7、如果+=0，那么以a，b為邊長的等腰三角形的周長是8、在ΔABC中，a，b，c為三角形的三邊，則=9、計算：（=10、小明和小芳在解答題目：“先化簡下式，再求值：a+，其中a=9”時，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+=a+（1-a）=1；小芳的解答是：原式=a+=a+a+1=2a-1=2×9-1=17。則的解答錯誤，錯誤的原因是。11、觀察思考下列計算過程：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111。猜想：=12、觀察下列各式：……，請你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)a（a≥1）的代數(shù)式表達出來。一、選擇題（每小題3分，共39分）1．若為二次根式，則m的取值為（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．下列式子中二次根式的個數(shù)有（）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.A．2個B．3個C．4個D．5個3．當有意義時，a的取值范圍是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－24．下列計算正確的是（）①；②；③；④；A．1個B．2個C．3個D．4個5．化簡二次根式得（）A．B．C．D．306．對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個正數(shù)B．是一個無理數(shù)C．是最簡二次根式D．它的最小值是37．把化去分母中的根號后得（）A．B．C．D．8．是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A．4；B．5；C．6；D．79．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．10．計算：等于（）A．B．C．D．11．計算（1）（2）一個人懂你，就是時時關心你；就是刻刻在乎你；就是凡事想著你。懂你的人，會想著你的冷暖，想著你的憂樂，想著你是否安好。懂你，是心靈的一種呵護，是生命的一種溫度，是彼此間的一種溫馨。因為有人懂你，你流在眼角的淚水有人擦；因為有人懂你，你歡笑時有人陪你笑；因為有人懂你，你寂寞時有人陪；因為有人懂你，你有難時有人幫；因為有人懂你，你痛苦時有