2024北京房山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京房山初三一模數(shù)學(xué)學(xué)校姓名本試卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)分鐘。考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）圓錐（B圓柱（D）球（C）三棱柱2.據(jù)中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司消息：在2024年為期40天的春運(yùn)期間，全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次.將12089000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）12.089106（B）1.2089106（）1.2089107（D）0.120891083.下面四個(gè)博物館標(biāo)志，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A）（B）（）（D）4.如圖，a∥b，點(diǎn)A，C在直線a上，點(diǎn)B在直線b上，BbAB⊥BC，2若1=35，則2的度數(shù)是1（A）25（）35aAC（C）45（D）555.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為11（A）?4（B）?（C）（D）4446.不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到紅球的概率是19161449（A）（B）（C）（D）7.若ab0，則下列結(jié)論正確的是（A）?a?bab（B）?b?aab第1頁/共15頁（C）ab?b?a（D）ab?a?b8.如圖，在四邊形ABCD中，B=BCD=90，點(diǎn)E在上，CEBE，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，△≌△ECD.給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②CD；③2ABEF=ADCF⊥+.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②（C）①③B）②③D）①②③二、填空題（共16分，每題2分）2x?39．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：x2y?4y=．．41．方程=的解為3x+5x312．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(?1y)，B(?3y)在反比例函數(shù)y=的圖象上，12x則1y2（填“”或“13．某校為了調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后服務(wù)的滿意度，從600名學(xué)生家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取150名進(jìn)行問卷調(diào)查，獲得了他們對(duì)課后服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（評(píng)分記為x家長(zhǎng)評(píng)分人數(shù)60≤x7070≤x8080≤x9090≤x≤10015456030根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這600名學(xué)生家長(zhǎng)評(píng)分不低于80分的有名.14．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，則的值為．ADCABNODBMC第14題圖第題圖15.如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，若=4，A=的長(zhǎng)為，則．16.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用I號(hào)、II號(hào)兩種零件可以組裝出五款不同的成品，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)成品的總零件個(gè)數(shù)及所需的I號(hào)、II號(hào)零件個(gè)數(shù)如下：第2頁/共15頁成品編號(hào)I號(hào)零件個(gè)數(shù)II號(hào)零件個(gè)數(shù)總零件個(gè)數(shù)ABC354463279446107DE8選用兩種零件總數(shù)不超過25個(gè)，每款成品最多組裝一個(gè)．（1）如果I號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，寫出一種滿足條件的組裝方案（2）如果I號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，同時(shí)所需的II號(hào)零件最多，寫出滿足條件的組裝方案三、解答題（共6817-19題，每題520-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第題6分，第25題5分，第26題627-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.117.計(jì)算：6sin45+()?1+3?18.24x?7x?，18.解不等式組：?3x5x.2x2?2+y2x?2y219.已知x?y?3=0，求代數(shù)式的值.20.在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐育人實(shí)效，積極組織學(xué)生建設(shè)勞動(dòng)基地，參與校園種植活動(dòng).計(jì)劃在校園內(nèi)一菜園塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園，如圖所示，已知空地長(zhǎng)10米，寬4.5米，矩形菜園的長(zhǎng)與寬的比為6:1，并且預(yù)留的上、中、下、左、右通道的寬度相等，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？菜園AD21.如圖，在□ABCD中，AC，交于點(diǎn)O，=，過點(diǎn)D作∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；O（2）若OB=3，，求的長(zhǎng).=BCE22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(2.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+m的值大于函數(shù)ykxb(k0)的=+第3頁/共15頁值，直接寫出m的取值范圍.23.2024年1月3日北京市生態(tài)環(huán)境局召開了“2023年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會(huì)，通報(bào)了2023年北京市空氣質(zhì)量狀況：北京2023年P(guān)M2.5年均濃度為32微克/立方米，PM2.5最長(zhǎng)連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為天，“北京藍(lán)”已成為常態(tài).下面對(duì)2023年北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，給出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的折線圖：2.5月均濃度（微克/立方米）504540353025201542429月4131403629363632263210月343331302626105O東城西城海淀朝陽房山順義大興懷柔平谷區(qū)b.2023年9月和10月北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：PM2.5月均濃度平均數(shù)29.6中位數(shù)眾數(shù)9月mn10月37.43636（1）寫出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的方差為1區(qū)PM2.5月均濃度的方差為S2，則1S22，2023年10月北京市九個(gè)（填“”或“222（3）2013年至2023年，北京市空氣優(yōu)良級(jí)別達(dá)標(biāo)天數(shù)顯著增加，2013年空氣優(yōu)良達(dá)標(biāo)天數(shù)為176天，2023年比2013年增幅達(dá)到約54%，2023年達(dá)標(biāo)天數(shù)約為天.24.如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作∥CD，與⊙O交于點(diǎn)E，連接，CE.（1）求證：=D；3（2）若=，AE=3，求CE的長(zhǎng).425.如圖，點(diǎn)P是半圓O的直徑上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是半圓O內(nèi)部的一定點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)C，連接BC．已知AB=10cm，設(shè)的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為ycm，的長(zhǎng)度為ycmP與12點(diǎn)A重合時(shí)，x的值為0第4頁/共15頁CQAPOB小山根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y，y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．12對(duì)于點(diǎn)P在上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了x，y，y的幾組值，如下表：12x/cm0123456789101/cm4.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.60y2/cm9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，小山已畫出函數(shù)y的圖象，請(qǐng)你畫出函數(shù)y的圖象；12y109y187654321O12345678910x（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為6.5cm時(shí)，則BC的長(zhǎng)度約為后一位）．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)②當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，則的長(zhǎng)度約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，A(xy),B(xy)是拋物線y=x2?2ax+a2?2上任意兩點(diǎn).1122（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；1212（2）若對(duì)于01，x1，都有yy，求a的取值范圍．21227.在△ABC中，AB=AC，=)，D是BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，且BDDC，連接，將射線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線AG，過點(diǎn)D作⊥交射線AG于點(diǎn)E,連接，在上取一點(diǎn)H，使=CD，連接.第5頁/共15頁ACBDEG（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）直接寫出ABE的大小，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，將中心為M的等邊三角形記作等邊三角形M，對(duì)于等邊三角形M和點(diǎn)P（不與O重合）給出如下定義：若等邊三角形M的邊上存在點(diǎn)N，使得直線OP與以MN為半徑的⊙M相切于點(diǎn)P，則稱點(diǎn)P為等邊三角形M（1）如圖，等邊三角形M的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)O(00)，A，3)，B?3)．33323①在點(diǎn)P(，)，P(?)，3(22)中，等邊三角形M的“相關(guān)切點(diǎn)”是；12222y4321P3AP1M4321O1234x–1P2–2–3–4B②若直線y=x+b上存在等邊三角形Mb的取值范圍；第6頁/共15頁（2）已知點(diǎn)M(mm?2)，等邊三角形M的邊長(zhǎng)為23．若存在等邊三角形M的兩個(gè)“相關(guān)切點(diǎn)”E，F(xiàn)，使得△OEF為等邊三角形，直接寫出m的取值范圍．第7頁/共15頁參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)答案12345678ACBDBCCD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.x310.y(x2)(x+?11.x512.13.1=14.215.2?216.（1）答案不唯一：ABD；ACD；ACE；ADE；BE；（2）ACD.（注：第16題一空1分）三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.117．解：6sin45+()1+3?1822=6=5.+2+3?3224x?7x?18．解：原不等式組為?3x5x.②2解不等式①，得x2.解不等式②，得x5.第8頁/共15頁∴原不等式組的解集為2x5.x2?2+y22x?2y19．解：(x?y)22(x?y)==x?y.2∵x?y?3=0，∴x?y=3.x?y32==∴原式.220．解：設(shè)矩形菜園的寬為x米，則矩形菜園的長(zhǎng)為6x米.由題意可得,10?6x4.5?2x=.23解得x1.5.=10?6x∴=0.5.2答：預(yù)留通道的寬度是0.5米，矩形菜園的寬是米.211）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥.∴∵==.，∴=.∴.∴四邊形ABCD是菱形.（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，=1∴，⊥==，.2∵DE∥，∴==.∵=3，第9頁/共15頁∴23.==∵，=1==∴.23在Rt△BDE中，=，=23.33∴==.3∴2.=22.1）∵函數(shù)y=+b(k0)的圖象由函數(shù)y2x的圖象平移得到，=∴k2.=∴得到函數(shù)的解析式為y2xb．=+∵函數(shù)y2xb的圖象過點(diǎn)(23)，=+∴22+b=3.∴b∴函數(shù)y=+b的解析式為y2x1．（2）m≥1．=1.=?23.1）m=30，n=26；（2）；（3）.24.（1）證明：∵AEAE，=∴ACE=，又∵BE∥，∴ABE=D.∴=D.E（2）解：連接，交BE于點(diǎn)F.C∵CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴=.AOBD∵BE∥，∴==.第10頁/15頁∴BE⊥.∴F為BE中點(diǎn).∵O為直徑AB中點(diǎn)，∴為△AEB的中位線，1∴=.2∵AE3，=3∴=.2∵AEAE，=∴ACE=.3∵tanACE==，434∴tanABE.∵AB是⊙O的直徑，∴.=在Rt△AEB中34∵tanABE=，∴BE4.=由勾股定理得AB5.=5∴=.2∴CF1.=∵F為BE中點(diǎn),BE4，=∴2.=在Rt△ECF中,由勾股定理得=22+2=5.25.（1）畫出函數(shù)y2的圖象,如圖.第頁/共頁（2）①9.2；②2.3，3.1，5.0.y=a?2.26.解：（1）令x0，則=2當(dāng)a1時(shí)，=y=?1.∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0?；y=x2?2ax+a當(dāng)a1時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，2).y=x?2+a?2上任意兩點(diǎn)，2?2=(x?a)2?2，∵=?（2）∵(xy),B(xy)是拋物線221122y=(x?a)2?2，y=(x?a)2?2.∴∴1122y?y=(x?a)2?(x?a)2=(x?x)(x+x?2a).121221，312121212∵01，12x+x∴12，.122∵12，yy，12∴122a0.+?即122a.+322a≥∴∴.3a≥.4第12頁/15頁27.（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖.AHCBDEG（2）=.證明：延長(zhǎng)ED至點(diǎn)M，使DM=ED,連接,CM.在△EHD與△MCD中，M=CD，A=，ED=DM.∴△EHD≌△MCD.∴=MCD.yHy+xxxy-xCBy-xD∵AD⊥EM,EDDM,=∴=.AEAM∴