安徽省淮北市朱莊煤礦中學高三數(shù)學文期末試題含解析

安徽省淮北市朱莊煤礦中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：C由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選C.4.已知命題p，q，則“為真”是“為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是()A．圖象關(guān)于點中心對稱

B．圖象關(guān)于軸對稱C．在區(qū)間單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞減參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先用配方法找出函數(shù)的對稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點，得到m的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為[2，4]；故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用7.已知a，b為實數(shù)，則“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分必要條件判斷即可．【解答】解：a=0時，f（x）=x2+b為偶函數(shù)，是充分條件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函數(shù)，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．8.已知等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的公差d=(

）A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：B，，，可得，故選B.

9.從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)在(m,n)上的導數(shù)分別為,且,則當時,有（

）A..

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：不等式可化為：，即：，不等式恒成立，只需求的最小值，由已知可得，即所以只需.【思路點撥】不等式恒成立的問題，我們根據(jù)題意可先求出xy的最小值，與a有關(guān)系的式子小于最小值.12.設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和等于____________．參考答案：略13.在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中點，則OM與平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函數(shù)表示）。參考答案：答案：解析：在三棱錐中，三條棱兩兩互相垂直，且是邊的中點，設(shè)，則，，O點在底面的射影為底面△ABC的中心，=，又，與平面所成角的正切是，所以二面角大小是.14.在平行四邊形中，已知，，，為的中點，則___________.參考答案：

15.=____________．參考答案：1 略16.如圖，為了測量河對岸電視塔CD的高度，小王在點A處測得塔頂D仰角為30°，塔底C與A的連線同河岸成15°角，小王向前走了1200m到達M處，測得塔底C與M的連線同河岸成60°角，則電視塔CD的高度為．參考答案：600m【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】在△ACM中由正弦定理解出AC，在Rt△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出CD．【解答】解：在△ACM中，∠MCA=60°﹣15°=45°，∠AMC=180°﹣60°=120°，由正弦定理得，即，解得AC=600．在△ACD中，∵tan∠DAC==，∴DC=ACtan∠DAC=600×=600．故答案為：600．【點評】本題考查了解三角形的應(yīng)用，尋找合適的三角形是解題的關(guān)鍵．17.若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為

．參考答案：x=﹣2考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得=2，即可得到結(jié)果．解答： 解：∵雙曲線的標準形式為：，∴c=2，雙曲線的右焦點為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線的右焦點重合，∴=2，可得p=4．故答案為：x=﹣2點評：本題給出拋物線與雙曲線右焦點重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標準方程和拋物線簡單幾何性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：（φ為參數(shù)）的右焦點F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|?|FB|的最大值與最小值．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：選作題；坐標系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，可得F的坐標，直線l經(jīng)過點（m，0），可求m的值；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|FA|?|FB|的最大值與最小值．解：（Ⅰ）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，∴a=5，b=3，c=4，則點F的坐標為（4，0）．∵直線l經(jīng)過點（m，0），∴m=4．…（4分）（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．設(shè)點A，B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=．…（8分）當sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值9；當sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值．…（10分）【點評】：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，考查學生的計算能力，正確運用參數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．19.經(jīng)過統(tǒng)計分析，公路上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當公路上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的表達式；(2)當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過公路上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）參考答案：解（1）由題意：當時，；當時，設(shè)

…………2分

再由已知得解得

…………4分

故函數(shù)v(x)的表達式為………………7分（2）依題意并由（1）可得，…………9分

當時，為增函數(shù).故當x=20時，其最大值為60×20=1200；

當時，

當且僅當，即時，等號成立.

所以，當時，在區(qū)間[20，200]上取得最大值.

…12分

綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值.即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.

…………14分20.(本小題12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍.參考答案：解答：（Ⅰ）由…………2分…………4分∵∴，………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：…8分………………10分∵∴∴△ABC的周長l的取值范圍為…………12分略21.已知角的終邊經(jīng)過點，求的值.參考答案：，若，角在第二象限，.................................................5分若，角在第四象限，.................................................10分22.（2015?陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標方程；（Ⅱ）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把代