山西省運(yùn)城市夏縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市夏縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，（

）A、

B、C、

D、參考答案：C2.設(shè)a＞0，b＞0．[A．若，則a＞bB．若，則a＜bC．若，則a＞bD．若，則a＜b參考答案：A若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長(zhǎng)為、 、

、

、參考答案：根據(jù)三視圖作出原幾何體（四棱錐）的直觀圖如下：可計(jì)算，故該幾何體的最大邊長(zhǎng)為.4.

實(shí)數(shù)a,b,c滿足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c.若實(shí)數(shù)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中不可能成立的是

（

）（A）

<a

（B）

>b

（C）<c

（D）>c參考答案：D略5.若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．從而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列項(xiàng)之和為（

）

A．

B．S

C．

D．參考答案：答案：C7.已知雙曲線的一條漸近線為，則它的離心率為參考答案：A8.在某學(xué)校組織的一次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，工作人員采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若每個(gè)學(xué)生的成績(jī)被抽到的概率為0.1，則可知這個(gè)學(xué)校參加這次數(shù)學(xué)考試的人數(shù)是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人參考答案：D9.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略10.已知向量，向量且，則的最小值為（

）A．2

B.

C.1

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）==與y=x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可知二曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）=的圖象與函數(shù)y=的圖象，如下圖所示，由圖知兩函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查作圖與識(shí)圖能力，屬于中檔題．12.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

▲

.（

）

▲

參考答案：或13.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且，，則

．參考答案：數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且a1=1，a3=9，∴﹣=（﹣1）+2（n﹣1），﹣=（﹣1）+2，∴3﹣=（﹣1）+2，∴a2=1．∴﹣=2n﹣2，∴=2（n﹣1）﹣2+2（n﹣2）﹣2+……+2﹣2+1=﹣2（n﹣1）+1=n2﹣3n+3．∴an=．n=1時(shí)也成立．則an═．故答案為：．

14.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選講）已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是

參考答案：15.已知下列命題：①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．其中真命題是

．（只填寫序號(hào)）參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，則a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：對(duì)于①，命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正確；對(duì)于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正確；對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1，故錯(cuò)；對(duì)于④，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，，故正確；對(duì)于⑤，在△ABC中，若A＞B，則a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正確．故答案為：①②④⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為

參考答案：17.已知，，設(shè)，的夾角為，則___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（k∈R）的最大值為h（k）．（1）若k≠1，試比較h（k）與的大??；（2）是否存在非零實(shí)數(shù)a，使得h(k)＞對(duì)k∈R恒成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得其極值與最值，對(duì)k分類討論，即可比較出大小關(guān)系．（2）由（1）知，可得．設(shè)，求導(dǎo)令g'（k）=0，解得k．對(duì)a分類討論即可得出g（k）的極小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函數(shù)f（x）在（0，ek+1）上單調(diào)遞增，在（ek+1，+∞）上單調(diào)遞減，故．當(dāng)k＞1時(shí)，2k＞k+1，∴，∴；當(dāng)k＜1時(shí)，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．設(shè)，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．當(dāng)a＞0時(shí)，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故當(dāng)a＞0時(shí)，不滿足對(duì)k∈R恒成立；當(dāng)a＜0時(shí)，同理可得，解得．故存在非零實(shí)數(shù)a，且a的取值范圍為．19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）極坐標(biāo)直接化為直角坐標(biāo)，可求結(jié)果．（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出M，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離來求最值．【解答】解：（1）曲C的極坐標(biāo)方程可化為：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2y=0．（2）將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：．令y=0得x=2即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（0，1）半徑，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，是中檔題．20.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）則++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，直線l的極坐標(biāo)方程ρ=．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因?yàn)?，又因?yàn)閨OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．22.

二次函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線平行.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函