廣東省韶關(guān)市銅山希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省韶關(guān)市銅山希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，1） B．（﹣∞，﹣） C．（0，） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）有意義，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式組，即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）有意義，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，即有x＞﹣且x＜1，可得﹣＜x＜1，即定義域?yàn)椋ī仯?）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0和根式的被開方數(shù)非負(fù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在中，，則一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形

C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D略3.已知條件p：x2﹣3x+2＜0；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別化簡(jiǎn)命題p，q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：條件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；條件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．則p是q成立的充分不必要條件．故選：A．4.給出一組數(shù)：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其極差為（

）A．5

B．2

C．9

D．8參考答案：D略5.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目．6.下列四個(gè)判斷：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為20；④其中正確的個(gè)數(shù)有：A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A7.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a的取值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），因?yàn)閒′（x）a，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．9.．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為A．5

B．8

C．13

D．21參考答案：C10.在下列圖象中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像只可能是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m=______________參考答案：【分析】根據(jù)A∩B＝B，集合的基本運(yùn)算即可實(shí)數(shù)m的值．【詳解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案為0，3，-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，考查了集合元素的特性，關(guān)鍵是元素的互異性，比較基礎(chǔ)．12.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進(jìn)而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案為：．13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿足an＞0的n最大整數(shù)是

．參考答案：0，6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列{an}性質(zhì)可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項(xiàng)，令通項(xiàng)公式等于0，即可求解n的最大整數(shù)．【解答】解：由題意，{an}是等差數(shù)列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項(xiàng)an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數(shù)為6．故答案為：0，6．14.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：15.如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則這個(gè)數(shù)可記為．參考答案：略16.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①應(yīng)填寫

；②處應(yīng)填寫

．參考答案：由可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以①處應(yīng)填寫，則②處應(yīng)填寫.17.下列4個(gè)命題中，正確的是（寫出所有正確的題號(hào)）．（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”；（2）“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件；（3）“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；（4），，p是q的必要不充分條件．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）（3）（4）【解答】解：（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”，故（1）正確；（2）“p∧q為真”時(shí)，pq均為真，此時(shí)“p∨q為真”；“p∨q為真”時(shí)，pq中存在真命題，但不一定全為真，故“p∧q為真”不一定成立；即“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件，故（2）正確；（3）“若p則q為真”與“若￢q則￢p為真”互為逆否命題；即“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；（4）=，，故p是q的必要不充分條件，故（4）正確．故答案為：（1）（2）（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性;（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：19.（12分）設(shè)x、y均為正數(shù)，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。參考答案：略20.從原點(diǎn)O引圓的切線，切點(diǎn)為P，當(dāng)m變化時(shí)，（1）求切點(diǎn)P的軌跡方程。（2）記P的軌跡為曲線C，判斷直線與曲線C的位置關(guān)系，若相交，求出相交弦的長(zhǎng)度。參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，則

（）

，

的圓心M的坐標(biāo)為（m，3），

則

由于圓M與直線相切，所以①

可化為②由①②可得P的軌跡方程為

（2）由（1）知，曲線C的圓心為C（0，0），半徑，圓心到直線的距離d=2<r,

故曲線C與直線相交，設(shè)曲線C與直線交于AB兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為D，則，在，，故

略21.某市公租房的房源位于，，三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任位申請(qǐng)人中：（）沒有人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率．（）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率．參考答案：（）．（）．（）所有可能的申請(qǐng)方式有種，而“沒有人申請(qǐng)片區(qū)房源”的申請(qǐng)方式有種．記“沒有人申請(qǐng)片區(qū)房源”為事件，則．（）所有可能的申請(qǐng)方式有種，而“每個(gè)片區(qū)房源都有人申請(qǐng)”的申請(qǐng)方式有種，記“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”為事件，則．22.設(shè)橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)，且橢圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）若直線y=（x﹣m）交橢圓與A，B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)C（，1），求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求得雙曲線的離心率，由題意可得橢圓的離心率，求得a，b，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，由三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的離心率為，由題意可得橢圓的離心率e==，由b=，b2=a2﹣c2，得a=2，c=，故橢圓M的方程為+