福建省泉州市沼濤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省泉州市沼濤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象,若的一個對稱中心是，則的一個可能取值是（

）[A．

B．

C．

D．參考答案：D2.正方體中截面和截面所成的二面角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B4.實(shí)數(shù)對（x，y）滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y在x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．

【專題】計算題．【分析】好像約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出k的范圍即可．【解答】解：實(shí)數(shù)對（x，y）滿足不等式組表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y在x=3，y=1時取最大值，即直線z=kx﹣y在y軸上的截距﹣z最小，由圖形可知，直線z=kx﹣y的斜率最大值為1，k的最小值為﹣，所以k的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的思想以及計算能力．5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理

定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到數(shù)據(jù)如右表．預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（，）的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入-成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為（）元A．

B．8

C．

D．參考答案：C略7.下列命題中，真命題是()（A）x0∈R，≤0

（B）x∈R,

2x＞x2（C）雙曲線的離心率為

（D）雙曲線的漸近線方程為參考答案：D8.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c,0），方程的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1,x2）（

）

A．必在圓內(nèi)

B．必在圓上

C．必在圓外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A9.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出各邊對應(yīng)的向量，求出各邊對應(yīng)向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負(fù)，得出各角為銳角．【解答】解：，，得A為銳角；，得C為銳角；，得B為銳角；所以為銳角三角形故選項為A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1﹣i，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案為：1﹣2i．12.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離等于4，點(diǎn)B是平面α內(nèi)動點(diǎn)，且滿足AB=5，AD=10．則B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，由AB=5，可得出B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理能求出B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值．【解答】解：記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，又A1D1=10，故D1B最大為13，最小為7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：32略15.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是_______________.參考答案：略16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1,2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為

▲

．參考答案：兩點(diǎn)間的距離為，故答案為.

17.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知條件化簡變形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，結(jié)合范圍C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大邊對大角可求角B的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可求值得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知條件化簡可得：（a+b）2﹣c2=3ab，變形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？參考答案：（I）證明：在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．又平面平面平面

（II）解：由則．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為可取．設(shè)直線與平面所成角為，則．

（III）設(shè)，得．設(shè)平面的法向量為則由得

由平面與平面所成的銳二面角為得，或（舍）．故在上存在滿足條件．

略20.已知點(diǎn)，，，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說明理由；（3）直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）設(shè)，由已知得化簡得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.--------------------3分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為，則，ks*5@u，即以為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑，，故，即兩圓內(nèi)切.

------------------7分解法2：由橢圓的定義得圓心距所以以為直徑的圓與圓=4內(nèi)切.

（3）解法1：若直線的斜率不存在，則，解得，，；若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，，，原點(diǎn)到直線的距離，所以ks*5@u設(shè)則，則有，.綜上所述，的最大值為.

------------------12分解法2：設(shè)直線的方程為.由得，設(shè)，，，設(shè)則，則有，當(dāng)，即，時，的最大值為.------------------12分

略21.已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由．

參考答案：解：，

∴，．(1)，∴,在上單調(diào)遞減．∴時，最小，時，最小，∴，∴．(2)當(dāng)時，，∴，∴．∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長就是直徑，∴=6．又，∴．∴橢圓方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是．橢圓的右準(zhǔn)線方程為，,∵直線AM,AN