2022-2023學(xué)年云南省大理市脈地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市脈地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.運(yùn)行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65,36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出。，故選B。

3.設(shè)集合N}的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．7 C．8 D．15參考答案：B4.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則ab的值為(

)A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】將（a+b）2﹣c2=4化為c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查代換與運(yùn)算的能力，屬于基本知識(shí)的考查．5.5人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是（

）A．24

B．36

C．48

D．60參考答案：B略6.化簡得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則<3

B．若a+b+c=3，則<3C．若a+b+c≠3，則≥3

D．若≥3，則a+b+c=3參考答案：A8.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則線性回歸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】分別求出和的值,根據(jù)所求各值的符號(hào)可判斷出連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.【詳解】，，，

，

又函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的連續(xù)、單調(diào)遞增函數(shù)，

所以,函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).10.函數(shù)的定義域?yàn)?，對定義域中任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虛數(shù)單位），若z1?z2為純虛數(shù)，則m=_________．參考答案：略12.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：313.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略15.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為

km．參考答案：略16.一個(gè)直三棱柱的每條棱長都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．17.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：….（8分）

19.若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成封閉圖形的面積？參考答案：∵∴

…………1分令>0,解得：

令<0,解得：

…………4分∴的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為

…………6分（2）令

解得：x=0,x=3

…………7分由定積分的幾何意義，知：函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成的面積為：

…10分＝

…………13分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥PB；（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥AB，PD⊥PA，從而PD⊥面PAB，由此能證明PD⊥PB．（2）取AD中點(diǎn)為O，連結(jié)CO，PO，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥面PCD，設(shè)，M（0，y'，z'），利用向量法能求出存在M點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．【解答】證明：（1）∵面PAD⊥面ABCD=AD，AB⊥AD，∴AB⊥面PAD，∴PD⊥AB又∵PD⊥PA，∴PD⊥面PAB，∴PD⊥PB．…解：（2）取AD中點(diǎn)為O，連結(jié)CO，PO，∵∴CO⊥AD∵PA=PD∴PO⊥AD以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則=（1，1，﹣1），=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，﹣1），=（﹣2，﹣1，0）．設(shè)=（x，y，z）為面PDC的法向量，則，取x=1，得=（1，﹣2，2），設(shè)PB與面PCD所成角為θ，則sinθ==，∴直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．…（3）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥面PCD，設(shè)，M（0，y'，z'），由（2）知A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，∴，∵BM∥面PCD，為PCD的法向量，∴即∴綜上所述，存在M點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．…22.（14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求證：PC⊥BC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．----------------------------------------------------------1分∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．

由AB